2025年粤教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学上册月考试卷823考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知函数在（-∞，+∞）上是增函数，则b的取值范围是（）

A.[-1；0）

B.（-1；0]

C.（-1；1）

D.[0；1）

2、设则（）

A.a＜b＜c

B.c＜b＜a

C.c＜a＜b

D.b＜a＜c

3、下列不等式中不一定成立的是（）

A.x，y＞0时，≥2

B.≥2

C.≥2

D.a＞0时，≥4

4、已知圆与直线都相切，圆心在直线上，则圆的方（）A.B.C.D.5、与－263°角终边相同的角的集合是A.B.C.D.6、【题文】若函数与在上都是减函数，则在上是A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增7、若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A.-B.C.D.8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)

A.40+娄脨

B.40+2娄脨

C.40+3娄脨

D.40+4娄脨

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、某校有高级教师90人，中级教师150人，其他教师若干人．为了了解教师的健康状况，从中抽取60人进行体检．已知高级教师中抽取了18人，则中级教师抽取了____人，该校共有教师____人．10、有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为____

•11、给出下列命题：存在实数使②函数是偶函数③直线是函数的一条对称轴④若是第一象限的角，且则其中正确命题的序号是______________12、已知集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B,则实数m＝____.13、已知α为钝角，且则与角α终边相同的角β的集合为______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)14、已知α，β都是锐角，．15、【题文】首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－200x＋80000；且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

(1)该单位每月处理量为多少吨时；才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？16、【题文】已知集合为函数的定义域，集合

（Ⅰ）求集合

（Ⅱ）若是的真子集，求实数的取值范围.17、【题文】已知A={x||x-a|<4},B={x|}.

(1)若a=1,求

(2)若R,求实数a的取值范围.18、【题文】已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.

(1)求证对任意实数a；该圆恒过一定点；

(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值19、为迎接春节，某工厂大批生产小孩玩具--拼图，工厂为了规定工时定额，需要确定加工拼图所花费的时间，为此进行了5

次试验，测得的数据如下：。拼图数x/

个1020304050加工时间y/

分钟6268758189(1)

画出散点图；并判断y

与x

是否具有相关关系；

(2)

求回归方程；

(3)

根据求出的回归方程，预测加工200

个拼图需用多少分钟．评卷人得分四、计算题(共2题，共14分)20、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．21、已知x=，y=，则x6+y6=____．评卷人得分五、证明题(共1题，共4分)22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)23、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．24、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．25、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．26、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

由于函数在（-∞；+∞）上是增函数；

则函数f（x）=loga（ax2-4x+4）在[1，+∞）上是增函数，f（x）=（3-a）x+b为增函数，并且3-a+b≤logaa=1

（1）当x≥1时，f（x）=loga（ax2-4x+4）

由于内层函数t=ax2-4x+4的图象开口向上，对称轴是x=

则内层函数在（-∞，]是减函数，在（+∞）是增函数．

要使f（x）=loga（ax2-4x+4）在（-∞；1]上是增函数；

故有解得a≥2

（2）当x＜1时，由于f（x）=（3-a）x+b为增函数；则3-a＞0，即a＜3

（3）由于3-a+b≤logaa=1⇔a≥2+b

综上可知，2≤2+b＜3，故0≤b＜1

故答案为D

【解析】【答案】由于分段函数在（-∞，+∞）上是增函数，则必使函数在每段上均是增函数，并且3-a+b≤logaa=1

而在第一段上所给的函数是一个对数型复合函数；需依据复合函数的单调性得出a满足的不等式组，求出a的取值范围．

2、A【分析】

a=log0.56＜log0.51=0；

因为0=log31＜log32＜log33=1，所以0＜b＜1；

c=20.3＞2=1；

所以，a＜b＜c．

故选A．

【解析】【答案】对于a和b，运用对数式的性质与0比较，且知道b＜1，利用指数函数的单调性得到c＞1，从而得到a，b；c的大小．

3、C【分析】

当x，y＞0时，＞0，＞0，由均值不等式可得≥2故A中x，y＞0时，≥2一定成立；

≥2；故B也一定成立；

由于0＜x＜1时，lgx＜0，故≥2，或≤-2；故C不一定成立；

当＞0时，=2+（a+）≥2+2=4；故D也一定成立；

故选C

【解析】【答案】根据基本不等式“一正；二定，三相待”的使用法则，我们对已知中的四个不等式逐一进行判断，即可得到答案．

4、B【分析】【解析】试题分析：圆心在直线x+y=0上，设出圆心，利用圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，就是圆心到直线等距离，求解即可.,即圆心在x+y=0上，圆心为（a，-a），圆心到两直线x-y-1=0的距离是圆心到直线x-y-4=0的距离是则根据圆与直线都相切，可知=得到a=1,故可知圆的方程为选B.考点：圆的方程【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

因为与－263°角终边相同的角的集合是，选D【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】若函数与在上都是减函数，则于是抛物线开口向上，对称轴所以函数在在上都是减函数.故选B【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】∵=（1，2），=（1；﹣1）；

∴2+=2（1；2）+（1，﹣1）=（3，3）；

﹣=（1；2）﹣（1，﹣1）=（0，3）；

∴（2+）（﹣）=0×3+3×9=9；

∴cosθ=

∵0≤θ≤π；

∴θ=

故选：C

【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，﹣1），我们可以计算出2+与﹣的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案．8、B【分析】解：由三视图可知：该几何体由上下列部分组成的；上面是一个圆柱，下面是一个长方体．

隆脿

该几何体的表面积S=2娄脨隆脕1隆脕1+2隆脕(2隆脕2+2隆脕4隆脕2)=40+2娄脨

．

故选：B

．

由三视图可知：该几何体由上下列部分组成的；上面是一个圆柱，下面是一个长方体．

本题考查了长方体与圆柱的三视图、矩形与圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

由题意，抽取的比例为

∵中级教师150人，∴中级教师抽取了150×=30人；

∴该校共有教师=300人。

故答案为：30；300．

【解析】【答案】确定抽取的比例为即可求出中级教师；该校共有教师的人数．

10、略

【分析】

根据题意，从五条线段中任取3条，有C53=10种情况；

由三角形的三边关系；能构成三角形的有3；5、7，5、7、9，3、7、9三种情况；

故其概率为

故答案为．

【解析】【答案】根据题意；首先分析可得从五条线段中任取3条的情况数目，再由三角形的三边关系，列举能构成三角形的情况，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．

11、略

【分析】试题分析：因为所以不正确；②函数所以是偶函数；③将代入函数得最大值1，所以是一条对称轴；④若是第一象限的角，且例如则所以错误.考点：三角函数的图象及性质.【解析】【答案】②③.12、略

【分析】因为集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B，因此可知实数m为0或3【解析】【答案】0或313、略

【分析】解：∵sinα=∴α=+2kπ或α=+2kπ（k∈Z）．

又∵α为钝角，∴α=．

∵角β与角α终边相同；

∴角β的集合为{β|β=+2kπ；k∈Z}．

故答案为：{β|β=+2kπ；k∈Z}

根据正弦函数的图象，求出所有满足的角α，再根据α为钝角可得α=结合任意角的定义即可写出与角α终边相同的角β的集合．

本题给出钝角α的正弦之值，求与角α终边相同的角β的集合，着重考查了特殊角的三角函数值、终边相同的角的集合等知识，属于基础题．【解析】{β|β=+2kπ，k∈Z}三、解答题(共6题，共12分)14、略

【分析】试题分析：由所给条件分别求出利用角之间的关系知用两角和的正弦公式展开后代入求值．【解析】

已知α，β都是锐角又那么考点：同角间的三角函数的基本关系式，两角和的正弦公式．【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为＝x＋－200≥2－200＝200；

当且仅当x＝即x＝400时等号成立；

故该单位每月处理量为400吨时；才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．

(2)不获利．设该单位每月获利为S；则S＝100x－y

＝100x－

＝－x2＋300x－80000

＝－(x－300)2－35000＜0.

故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损．【解析】【答案】(1)400吨最低成本为200(2)该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损16、略

【分析】【解析】

试题分析：(Ⅰ)本小题求函数的定义域，主要涉及到对数的真数大于零、一元二次不等式解法分别解之即可得

(Ⅱ)本小题考查集合之间的关系，可以从是的真子集来考虑参数需要满足的条件，当得当得

试题解析：（Ⅰ）由题意得

即

又

得或

即

（Ⅱ）若是的真子集；则。

当得

当得

综上可知

考点：1.函数定义域；2.集合的关系．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）17、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了集合的交集和并集的运算的综合运用。

（1）因为a=1时,A==

B=

因此可知A∩B=-

（2）∵B=

且R

∴解得:

得到结论。【解析】【答案】解：(1)a=1时,A==

B=

∴A∩B=6分。

(2)∵B=

且R

∴解得:

∴实数a的取值范围是12分18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)将圆的方程整理为(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0；令可得所以该圆恒过定点(4，－2)．

(2)圆的方程可化为(x－2a)2＋(y＋a)2＝5a2－20a＋20

＝5(a－2)2；所以圆心为(2a，a)，半径为|a－2|.

若两圆外切；则＝2＋|a－2|；

即|a|＝2＋|a－2|；由此解得a＝1＋.

若两圆内切；则＝|2－|a－2||，即|a|＝|2－|a－2||，由此解得a＝1－或a＝1＋(舍去)．

综上所述，两圆相切时，a＝1－或a＝1＋19、略

【分析】

(1)

根据表中数据；画出散点图；

由散点图成带状分布；得出两个变量具有线性相关关系；

(2)

计算x鈫�y鈫�

求出回归系数b鈭�a鈭�

写出回归方程；

(3)

计算x=200

时y鈭�

的值即可．

本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，是基础题．【解析】解：(1)

根据表中数据；画出散点图如图所示；

由散点图成带状分布；得出两个变量具有线性相关关系；

(2)

计算x鈥�=15隆脕(10+20+30+40+50)=30

y鈥�=15隆脕(62+68+75+81+89)=75

回归系数b鈭�=i=15xiyi鈭�5xyi=15xi2鈭�5x2隆脰0.67

a鈭�=75鈭�0.67隆脕30=54.9

隆脿y

关于x

的线性回归方程是y鈭�=0.67x+54.9

(3)

当x=200

时，y鈭�=0.67隆脕200+54.9=188.9

隆脿

预测加工200

个拼图需用188.9

分钟．四、计算题(共2题，共14分)20、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249921、略

【分析】【分析】根据完全立法和公式将所求的代数式转化为x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后将已知条件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．五、证明题(共1题，共4分)22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、综合题(共4题，共28分)23、略

【分析】【分析】（1）首先利用全等三角形的判定证明△ABM和△DCM即可求解．【解析】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形；

∴AB=DC；∠A=∠D．

∵M是AD的中点；

∴AM=DM．

在△ABM和△DCM中；

∴△ABM≌△DCM（SAS）．

∴MB=MC．

（2）解：①如下图；②图略；

点A旋转到点A2所经过的路线长=π•4=2π．24、略

【分析】【分析】（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系；

（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接着利用相似三角形的性质得到CD2=AD•DF，所以16=，从而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）过B作BG∥AF交EC于G，

则△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）当∠ACE=90°时；则有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽Rt△CDF；

∴；

∴CD2=AD•DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．25、略

【分析】【分析】（1）此题可通过构建相似三角形来求解；分别过A；B作x轴的垂线，由于∠AOB=90°，则可证得△AOC∽△OBD，然后利用两