2025年人教版（2024）高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知等差数列{an}的首项为a，公差为d，其中0＜a＜3，1＜d＜4，则a3＜4的概率为（）

A.

B.

C.

D.

2、已知命题则是（）.A.B.C.D.3、一只田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21人的样本，则抽取男运动员的人数为（）A.24B.8C.10D.124、已知则之间的大小关系是A.B.C.D.5、【题文】()A.B.C.D.6、【题文】已知可以在区间（）上任意取值，则的概率是A.B.C.D.7、将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有()种．A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、设函数f（x）=xlnx，x∈[e-2，e]，则f（x）的最大值为____，最小值为____．9、两个平面最多可以将空间分成____部分．10、将二进制数化为十进制数，结果为___11、如图，四边形ABCD为矩形，AB=BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是。12、不等式恒成立，则的取值范围是13、若向量a鈫�=(1,1,x)b鈫�=(1,2,1)c鈫�=(1,1,1)

满足条件(c鈫�鈭�a鈫�)?(2b鈫�)=鈭�2

则x=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)21、（本题满分12分）(1)若（2）求（3）求证：当时，恒成立。22、（12分）已知是函数的一个极值点。（1）求（2）求函数的单调区间；（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。23、设命题p

实数k

满足：方程x2k鈭�1+y27鈭�a=1

表示焦点在y

轴上的椭圆；

命题q

实数k

满足：方程(4鈭�k)x2+(k鈭�2)y2=1

不表示双曲线．

(1)

若命题q

为真命题；求k

的取值范围；

(2)

若p

是q

的必要不充分条件，求实数a

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)24、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

∵a3=a+2d

a3＜4；即a+2d＜4

0＜a＜3；1＜d＜4

如图所示：

小三角占方形比例即为该概率；三角形面积下底为2高为1，面积为1

正方形面积为9

∴a3＜4的概率为

故选：D．

【解析】【答案】首先由等差数列的性质得出a+2d＜4；然后由转化成线性规划并将图作出，即可得出结果．

2、C【分析】试题分析：由于全称命题：的否定为：所以命题则是．故选Ｃ．考点：全称命题的否定．【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】试题分析：∵田径队有男运动员48人，女运动员36人，∴这支田径队共有48+36=84人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，∴每个个体被抽到的概率是∵田径队有男运动员48人，∴男运动员要抽取48×=12人，考点：分层抽样方法【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】试题分析：所以考点：基本不等式；指数函数的单调性。【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

试题分析：看清本题的结构特点符合平方差公式，化简得然后将二倍角公式的逆用，得到最终化简结果为用特殊角的三角函数即得结果．

考点：二倍角的余弦．【解析】【答案】D.6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【分析】其中r=0,1,2,3,4,5,6,7,8

易知当r=0,4,8时，第项为有理项，其它的六项为无理项；所以，将二项式的展开式中所有项重新排成一列，第一步排无理项有种不同的排列方法，第二步，因为六个无理项共形成7个空，从中选出3个排三个有理式，有种不同的结果.所以，有理式不相邻的排法有种.故选C.二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

（I）函数的定义域为：（0；+∞）

对函数求导可得f′（x）=lnx+1

令f′（x）＞0可得x＞

f′（x）＜0可得0＜x＜

所以f（x）在∈[e-2，]单调递减，在∈[e]，单调递增．

因为f（e-2）=-2e-2；f（e）=e，所以f（x）的最大值为e；

最小值为f（）=-

故答案为：e，

【解析】【答案】先求函数的定义域，然后对函数求导可得f′（x）=lnx+1分别令f′（x）＞0f′（x）＜0可求函数的单调增区间，单调减区间，得出在x∈[e-2；e]上的增减情况，作出解答．

9、略

【分析】

两个平面的位置关系是平行与相交；

若两个平面平行；则可将空间分成三部分；

若两个平面相交；可将空间分成四部分；

故答案为：4．

【解析】【答案】对两个平面的位置关系情况进行讨论；得出其将空间分成几部分，比较所得的结果即可得到最多可分成几部分。

10、略

【分析】【解析】试题分析：考点：本题考查了进制的互化【解析】【答案】4511、略

【分析】【解析】

由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB=∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P=故答案为【解析】【答案】1/312、略

【分析】解:【解析】【答案】13、略

【分析】解：由题意向量a鈫�=(1,1,x)b鈫�=(1,2,1)c鈫�=(1,1,1)

满足条件(c鈫�鈭�a鈫�)?(2b鈫�)=鈭�2

所以(c鈫�鈭�a鈫�)?(2b鈫�)=(0,0,1鈭�x)?(2,4,2)=2(1鈭�x)=鈭�2

可得x=2

故答案为：2

．

由条件(c鈫�鈭�a鈫�)?(2b鈫�)=鈭�2

化简可得2(1鈭�x)=鈭�2

由此求得x

的值．

本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．【解析】2

三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)21、略

【分析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用求解函数的极值和单调性问题，以及不等式的证明。（1）（2）然后利用导数判定单调性得到结论。(3)在第二问的基础上可知则可知函数的单调性得到证明。【解析】

（1）1分3分4分（2）5分①当时，恒成立在（0，单调递增..7分②当时，的单调递增区间为递减区间为9分【解析】【答案】（1）（2）单调递增区间为递减区间为（3）见解析。22、略

【分析】本试题主要是考察了导数在研究函数的中运用，利用函数的极值点可知导数为零得到参数的取值，然后求解析式，并利用导数来判定函数的单调性以及研究常函数与函数的交点的问题的综合运用。（1）利用函数在是函数的一个极值点，说明了该点的导数值为零，得到参数的值。（2）利用第一问的结论求解导数，判定单调区间。（3）要研究常函数与已知函数的交点问题，关键是弄清楚，函数y=f(x)与坐标轴的位置关系即可。【解析】

（Ⅰ）因为所以因此（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为极小值为因此所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的单调增区间是的单调减区间是（Ⅲ）的取值范围为23、略

【分析】

(1)

根据方程(4鈭�k)x2+(k鈭�2)y2=1

不表示双曲线的等价条件建立方程进行求解即可．

(2)

根据椭圆的方程求出命题p

的等价条件；结合必要不充分条件的定义进行转化求解即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据椭圆和双曲线方程的特点求出命题的等价条件是解决本题的关键．【解析】解：(1)

若命题q

为真命题；则有(4鈭�k)(k鈭�2)鈮�0

得2鈮�k鈮�4

(2)

若方程x2k鈭�1+y27鈭�a=1

表示焦点在y

轴上的椭圆；

则7鈭�a>k鈭�1>0

得1<k<8鈭�a(a<7)

若p

是q

的必要不充分条件；

则{a<78鈭�a>4

即a<4

．五、计算题(共1题，共4分)24、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则六、综合题(共4题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵