2025年教科新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】已知数列{an}中,a1=1,=+3(n∈N*),则a10=()A.28B.33C.D.2、【题文】已知那么()A.B.C.D.3、【题文】在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A.9B.1C.2D.34、【题文】袋中有5个球，其中3个是红球，2个是白球，从中任取2个球，这2个球都是红球的概率是（）A.B.C.D.5、如图所示；点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°6、若则满足不等式的x的范围是（）A.B.C.D.7、设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A.B.C.D.8、下列各式中最小值为2

的是(

)

A.x2+5x2+4

B.a+b+2ab+1a+b

C.ba+ab

D.sinx+1sinx

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、若关于x的方程没有实数解，则实数m的取值范围为____．10、【题文】已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5则|b|等于________．11、【题文】如图，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点则的概率____.

12、【题文】执行如图所示的程序框图，若输入的值是则输出的值是____.13、已知椭圆与双曲线设C1与C2在第一象限的交点为P，则点P到椭圆左焦点的距离为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共40分)20、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。21、已知a为实数，求导数22、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；23、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共1题，共8分)24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】由题意得-=3.

∴-=3,-=3,

-=3,-=3,

-=3,

对递推式叠加得-=27,故a10=【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

试题分析：∴

考点：三角函数的诱导公式及应用.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】解：因为等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11=243=故选D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：将其还原成正方体ABCD﹣PQRS，连接SC，AS，则PB∥SC，

∴∠ACS（或其补角）是PB与AC所成的角。

∵△ACS为正三角形；

∴∠ACS=60°

∴PB与AC所成的角是60°

故选B．

【分析】将其还原成正方体ABCD﹣PQRS，连接SC，AS，可得∠ASC（或其补角）即为所求角．6、C【分析】【分析】因为所以时，f(x)为减函数；时，f(x)为增函数,所以

所以不等式的x的范围是选C。

【点评】解本小题先根据f(x)的解析式确定出时，f(x)为减函数,时，f(x)为增函数，然后利用单调性求解即可.7、A【分析】解：如图过B作准线l：x=-的垂线，垂足分别为A1，B1；

∵=

又∵△B1BC∽△A1AC；

∴=

由拋物线定义==．

由|BF|=|BB1|=2知xB=yB=-

∴AB：y-0=（x-）．

把x=代入上式，求得yA=2，xA=2；

∴|AF|=|AA1|=．

故===．

故选A．

根据=进而根据两三角形相似，推断出=根据抛物线的定义求得。

=根据|BF|的值求得B的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=代入；即可求得A的坐标，进而求得。

的值；则三角形的面积之比可得．

本题主要考查了抛物线的应用，抛物线的简单性质．考查了学生基础知识的综合运用和综合分析问题的能力．【解析】【答案】A8、B【分析】解：A

．x2+5x2+4=x2+4+1x2+4=x2+4+1x2+4>2

不正确；

B.a+b+2ab+1a+b=(a+b)2+1a+b=(a+b)+1a+b鈮�2(a+b)鈰�1a+b=2

当且仅当a+b=1

时取等号；其最小值为2

正确；

C.ba<0

其值小于0

无最小值；

D.sinx<0

其值小于0

其最小值不可能为2

．

综上可知：只有B正确．

利用基本不等式的性质即可判断出．

本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

若方程无实数解。

则函数y=与函数y=x+m的图象无交点。

在同一坐标系中分别画出函数y=与函数y=x+m的图象如下图所示：

∵y=的图象是双曲线的一部分；

结合上图；我们易得满足条件的实数m的取值范围是[0，2）∪（-∞，-2）

故答案为[0；2）∪（-∞，-2）．

【解析】【答案】由根据方程的根与对应函数零点之间的关系，我们可将方程无实数解，转化为对应函数无零点，即函数y=与函数y=x+m的图象无交点；利用图象法，我们易求出实数m的取值范围．

10、略

【分析】【解析】由于|a|＝而|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝5＋2×10＋b2＝(5)2，则有b2＝25，解得|b|＝5.【解析】【答案】511、略

【分析】【解析】

试题分析：以为原点为轴建立空间直角坐标系，则设则则从而

考点：1.空间向量的数量积；2.几何概型.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由图知运算规则是求和，共进行3次循环，由此可得结论．解：由图知运算规则是求和S=故可知答案为

考点：程序框图。

点评：本题主要考查的知识点是程序框图，解题的关键是读懂框图，明确规则，属于基础题．【解析】【答案】13、略

【分析】解：设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2；由题意，椭圆；双曲线共焦点，则。

|PF1|+|PF2|=6，|PF1|-|PF2|=2

∴|PF1|=4

故答案为：4

确定椭圆；双曲线共焦点；再结合椭圆、双曲线的定义，即可求得结论．

本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】4三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共40分)20、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。21、解：【分析】【分析】由原式得∴22、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则23、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数