2025年湘师大新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知数列{an}是逐项递减的等比数列，其首项a1<0，则其公比q的取值范围是（）A.（－－1）B.（－1，0）C.（0，1）D.（1，+）2、下图是函数f（x）的图象；它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（）

A.[-2.1；-1]

B.[4.1；5]

C.[1.9；2.3]

D.[5；6.1]

3、与直线平行的抛物线的切线方程为()A.B.C.D.4、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是（）A.B.C.D.5、已知数列{an）中，a1=2，an=1-（n≥2），则a2017等于（）A.-B.C.-1D.26、（文）若一条直线与平面所成的角为则此直线与这个平面内任意一条直线所成角的取值范围是（）A.[]B.[]C.[π]D.[0，]7、鈻�ABC

的内角ABC

的对边分别为abc.

已知a=5c=2cosA=23

则b=(

)

A.2

B.3

C.2

D.3

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、二进制数化为十进制数：10111（2）=____（10）．9、已知自由下落物体的路程为则物体在t时刻的瞬时速度为____．10、设直线y=x-3与抛物线y2=2x的交于A，B两点，则AB中点的坐标为____．11、（理科）不等式的解集为12、【题文】如图，设且当时，定义平面坐标系为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若则记为那么在以下的结论中，正确的有.（填上所有正确结论的序号）

①设若则

②设则

③设若则

④设若则

⑤设若与的夹角则

13、若正六棱锥的底面边长为2cm，体积为2cm3，则它的侧面积为____cm2．14、在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．

（1）求角C的大小；

（2）如果求实数m的取值范围．15、在如图所示框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是______．

评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)21、【题文】对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和(是给定的正整数，且)，再从每个子总体中各随机抽取个元素组成样本．用表示元素和同时出现在样本中的概率．

(1)求的表达式(用表示)；

(2)求所有的和．评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：由题意，设因为{an}是逐项递减的等比数列，所以即又a1<0，所以考点：等比数列的通项公式.【解析】【答案】D2、C【分析】

由图象可以看出函数在[-2.1；-1]，[1.9，2.3]，[4.1，5]，[5，6.1]上各有一个零点。

对比四个选项；C中的零点不能用二分法求。

故选C

【解析】【答案】观察图象可以得出；函数的零点有四个，结合四个选项，选出正确的即可。

3、A【分析】【解析】

因为与直线平行的抛物线的切线斜率为2，即得到点的坐标，从而得到方程为选A【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：在棱长为1的正方体上；分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥；

8个三棱锥的体积为：．

剩下的凸多面体的体积是．

故选：D．

【分析】利用正方体的体积减去8个三棱锥的体积，求解即可．5、D【分析】解：数列{an）中，a1=2，an=1-（n≥2）；

∴a2=1-=1-=

a3=1-=1-2=-1；

a4=1-=1-（-1）=2；；

∴an+3=an；

∴a2017=a3×672+1=a1=2．

故选：D．

利用数列递推关系可得an+3=an；再利用周期性即可得出．

本题考查了数列递推关系与周期性的应用问题，也考查了推理与计算能力．【解析】【答案】D6、A【分析】解：直线与平面所成的角的取值范围为[0，]；故排除B；C

∵直线与平面所成的角是直线与平面内任意一条直线所成角中最小的角；

故选A

可使用排除法解此选择题，根据直线与平面所成角的定义，直线与平面所成的角的取值范围为[0，]；排除B；C，又因为直线与平面所成的角是直线与平面内任意一条直线所成角中最小的角，排除D，即可得正确答案。

本题考察了直线与平面所成的角的定义和意义，解题时要透彻理解直线与平面所成的角的定义，运用排除法解题【解析】【答案】A7、D【分析】【分析】

由余弦定理可得cosA=b2+c2鈭�a22bc

利用已知整理可得3b2鈭�8b鈭�3=0

从而解得b

的值．

本题主要考查了余弦定理；一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

【解答】

解：隆脽a=5c=2cosA=23

隆脿

由余弦定理可得：cosA=23=b2+c2鈭�a22bc=b2+4鈭�52脳b脳2

整理可得：3b2鈭�8b鈭�3=0

隆脿

解得：b=3

或鈭�13(

舍去)

．

故选：D

．

【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

10111（2）=1×2+0×21+1×22+1×23+1×24=23，

故答案为：23．

【解析】【答案】本题考查的知识点是算法的概念；由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．

9、略

【分析】

∵s=∴s′=gt

∴物体在t时刻的瞬时速度为gt

故答案为gt

【解析】【答案】因为物体运动过程中的瞬时速度是位移关于时间的函数的导数，所以只需求导，再求t=t的导数即可．

10、略

【分析】

直线y=x-3与抛物线y2=2x联立，消去y得：x2-8x+9=0，x1+x2=8，同样的消去y后得y1+y2=2；由终点坐标公式得（4，1）

故答案为：（4；1）

【解析】【答案】将直线y=x-3与抛物线y2=2x联立；利用韦达定理解出．

11、略

【分析】【解析】试题分析：因为所以所以所以不等式的解集为考点：分式不等式的解法。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：显然①正确；∵所以②错误；由得所以所以故③正确；∵所以④错误；根据夹角公式又

得故即⑤正确。

所以正确的是①；③、⑤.

考点：向量的关系.【解析】【答案】①、③、⑤.13、12【分析】【解答】解：由题意可知该几何体是底面为正六边形的棱锥体，底面为正六边形可分成6个全等的等边三角形．其边长为2，底面的面积S=6．∵该几何体体积V=2cm3；

∴棱锥的高h==1

所以：棱长=

侧面积是6个全等的等腰三角形；其高是2，一个等腰三角形面积为2；

故得该几何体侧面积S侧=2×6=12．

故答案为12．

【分析】由题意可知该几何体是底面为正六边形的棱锥体，根据体积为2cm3，求出棱锥的高，底面为正六边形可分成6个全等的等边三角形．即可求棱长，侧面积是6个全等的等腰三角形，从而可求侧面积．14、略

【分析】

（1）根据题中的等式，利用余弦定理算出cosC==结合C是三角形的内角，可得∠C的大小；（2）由二倍角公式与诱导公式，化简得m=再利用两角和的正弦公式与辅助角公式，推出m=再结合利用余弦函数的图象与性质；即可算出实数m的取值范围．

本题已知三角形的边满足的平方关系式，求角C的大小并依此求实数m的取值范围．着重考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质与余弦定理等知识，属于中档题．【解析】解：（1）∵在△ABC中，a2-c2+b2=ab；

∴根据余弦定理，得cosC===．

又∵C是三角形的内角；可得0＜C＜π；

∴C=

（2）∵cos2=sinB=sin（π-B）=sin（A+C），C=

∴=

=

=．

∵

可得．

∴

即m的取值范围是．15、略

【分析】解：由程序框图知：第一次运行i=0+1=1，f1（x）=f0′（x）=-sinx；

第二次运行i=1+1=2，f2（x）=-cosx；

第三次运行i=2+1=3，f3（x）=sinx；

第四次运行i=3+1=4，f4（x）=cosx；

第五次运行i=4+1=5，f5（x）=-sinx；

∴fn（x）的值是周期性变化的；且周期为4；

当i=2009时，满足条件i=2009，程序运行终止，输出f2009（x）=-sinx．

故答案为-sinx．

根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i=2009，程序运行终止，根据fn（x）的值是周期性变化规律求输出f2009（x）的值．

本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．【解析】-sinx三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)21、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)表示元素和必取，中再取一个，由种取法，中再取一个，由种取法，所以(2)分三种情况，当都在中时，而从中选两个数的不同方法数为则的和为当同时在中时，同理可得的和为．当在中，在中时，而从中选取一个数，从中选一个数的不同方法数为

则的和为．所以所有的和为．

(1)．

(2)当都在中时，

而从中选两个数的不同方法数为则的和为．

当同时在中时，同理可得的和为．

当在中，在中时，

而从中选取一个数，从中选一个数的不同方法数为

则的和为．所以所有的和为．

考点：古典概型概率【解析】【答案】(1)(2)五、计算题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.六、综合题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b