2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是()A.或B.C.D.2、直线y=k（x-a）（a＞0）与抛物线y2=2px相交于A；B两点；F（a，0）为焦点，若点P的坐标为（-a，0），则（）

A.∠APF＜∠BPF

B.∠APF＞∠BPF

C.∠APF=∠BPF

D.以上均有可能。

3、某流程如下图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（）A.B.C.D.4、【题文】函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）

A.B.C.D.5、已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则的值为（）A.B.C.D.6、在约束条件下，目标函数z=2x+y的值（）A.有最大值2，无最小值B.有最小值2，无最大值C.有最小值最大值2D.既无最小值，也无最大值7、双曲线的渐近线方程为y=±4x，则该双曲线的离心率为（）A.5B.C.或D.或8、如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中纪录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：。x3456y2.5n44.5根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中n的值为（）注（=-=）A.3B.3.15C.3.5D.4.59、已知ABC

三点不共线，对平面ABC

外的任一点O

下列条件中能确定定点M

与点ABC

一定共面的是(

)

A.OM鈫�=OA鈫�+OB鈫�+OC鈫�

B.OM鈫�=2OA鈫�鈭�OB鈫�鈭�OC鈫�

C.OM鈫�=OA鈫�+12OB鈫�+13OC鈫�

D.OM鈫�=12OA鈫�+13OB鈫�+16OC鈫�

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是____．11、椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于____.12、【题文】已知向量满足则____13、【题文】△ABC中，C=则的最大值是_______________。14、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽取____个销售点．15、以下三个关于圆锥曲线的命题中：

①设A；B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．

②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率。

③双曲线与椭圆+y2=1有相同的焦点．

④已知抛物线y2=2px；以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切。

其中真命题为____（写出所以真命题的序号）16、当x隆脢(0,1]

时，不等式ax3鈭�x2+4x+3鈮�0

恒成立，则实数a

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．25、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.26、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】试题分析：如图，当过点P的直线在垂直于x轴的直线L左侧与MN相交时当在L的右侧与MN相交时故选A.考点：直线斜率【解析】【答案】A2、C【分析】

设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0；

由得k2x2-（2ak2+2p）x+k2a2=0（k≠0）；

则

tan∠APF=tan∠BPF=-

因为tan∠APF-tan∠BPF==

=

===0；

所以tan∠APF=tan∠BPF；

又∠APF与∠BPF均为锐角；

所以∠APF=∠BPF；

故选C．

【解析】【答案】设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0，tan∠APF=tan∠BPF=-联立直线方程与抛物线方程消掉y得x的二次方程，通过作差由韦达定理可得tan∠APF-tan∠BPF=0，从而tan∠APF=tan∠BPF，再由两角的范围可得∠APF=∠BPF．

3、D【分析】【解析】试题分析：分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（-x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案.【解析】

∵A：不是奇函数，故不满足条件①,∵B：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②,D中：既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故C符合输出的条件,D中，的定义域（0，+∞）不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故不满足条件①,故选D考点：程序框图【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

试题分析：由图可知：由得：

考点：三角函数的图象.【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】依题意知抛物线的准线方程为代入双曲线的方程得不妨设设准线与轴的交点为∵是直角三角形，所以根据双曲线的对称性可知，为等腰直角三角形，所以即解得故选D.6、A【分析】【解答】由约束条件得如图所示的三角形区域；

令2x+y=z；y=﹣2x+z；

显然当平行直线过点B（1）时；

z取得最大值为2；

当平行直线过点B（0，）时；

z取得最小；但B点不在可行域内；

故选A

【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+y的最值情况．7、C【分析】【解答】解：根据双曲线的渐近线方程是y=±4x，可得=4或

则该双曲线的离心率为e==或

故选C．

【分析】由题意可得=4或再由双曲线的离心率为e=运算求得结果．8、A【分析】解：由已知中的数据可得：

=（3+4+5+6）÷4=4.5；

=（2.5+n+4+4.5）÷4=

∵数据中心点（）一定在回归直线上；

∴=0.7×4.5+0.35；

解得n=3．

故选：A．

利用样本中心点（）在回归直线上；即可求出n的值．

本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】A9、D【分析】解：由共面向量定理可得：若定点M

与点ABC

一定共面，则存在实数xy

使得AM鈫�=xAB鈫�+yAC鈫�

化为OM鈫�=(1鈭�x鈭�y)OA鈫�+xOB鈫�+yOC鈫�

A.C.

中的系数不满足和为1

而B

的可以化为：OM鈫�=BA鈫�+CA鈫�

因此OM

平行与平面ABC

不满足题意，舍去．

而D

中的系数：12+13+16=1

可得定点M

与点ABC

一定共面．

故选：D

．

由共面向量定理可得：若定点M

与点ABC

一定共面，则存在实数xy

使得AM鈫�=xAB鈫�+yAC鈫�

即OM鈫�=(1鈭�x鈭�y)OA鈫�+xOB鈫�+yOC鈫�

即可判断出．

本题考查了共面向量定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

曲线的焦点为定点；当a-4和a+5符号相同时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆；

c==3；故焦点坐标是（0，±3）．

当a-4和a+5符号相反时，曲线表示焦点在y轴上的双曲线，标准方程为

双曲线的标准方程为∴焦点在y轴上，c==3；

故焦点坐标是（0；±3）．

故答案为：（0；±3）．

【解析】【答案】当a-4和a+5符号相同时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆，求出c=3，当a-4和a+5符号相反时，曲线表示焦点在y轴上的双曲线，标准方程为求出c=3，从而得到焦点坐标．

11、略

【分析】【解析】

因为椭圆的定义满足，到两焦点距离和为2a，由已知a=5,b=3,c=4,故10-3=7【解析】【答案】712、略

【分析】【解析】

试题分析：因为而

，故填写

考点：本试题主要考查了向量的数量积的性质的运用。

点评：解决该试题的关键是将模长的平方转换为向量的平方，通过向量的数量积来求解长度，这是模长的求解的常用方法。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】=故的最大值是【解析】【答案】14、30【分析】【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得解得x=30．

故答案为：30．

【分析】根据分层抽样的定义，建立方程，解方程求得x的值即得所求．15、②③④【分析】【解答】解：A；B为两个定点；K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故①错误；

方程2x2﹣5x+2=0的两根为和2；可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故②正确；

双曲线的焦点坐标为（±0），椭圆﹣y2=1的焦点坐标为（±0），故③正确；

设AB为过抛物线焦点F的弦；P为AB中点，A；B、P在准线l上射影分别为M、N、Q；

∵AP+BP=AM+BN

∴PQ=AB；

∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切；故④正确。

故正确的命题有：②③④

故答案为：②③④

【分析】根据双曲线的定义，可判断①的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断②的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断③的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切．16、略

【分析】解：当x=0

时；不等式ax3鈭�x2+4x+3鈮�0

恒成立，隆脿a隆脢R

当x>0

时，分离参数a

得a鈮�1x鈭�4x2鈭�3x3

恒成立．

令1x=tx隆脢(0,1]隆脿t鈮�1

．

隆脿a鈮�t鈭�4t2鈭�3t3

恒成立．

令g(t)=t鈭�4t2鈭�3t3

则g隆盲(t)=1鈭�8t鈭�9t2=(t+1)(鈭�9t+1)

当t鈮�1

时，g隆盲(t)<0

函数g(t)

为[1,+隆脼)

上的减函数；

则g(t)鈮�g(1)=鈭�6

．

隆脿a鈮�鈭�6

．

取交集得a鈮�鈭�6

．

隆脿

实数a

的取值范围是[鈭�6,+隆脼)

．

故答案为：[鈭�6,+隆脼)

．

当x=0

时，不等式ax3鈭�x2+4x+3鈮�0

恒成立，可得a隆脢R

当x>0

时，分离参数a

得a鈮�1x鈭�4x2鈭�3x3

恒成立.

令1x=t

换元后利用导数求函数的最大值；求出a

的范围，取交集得答案．

本题考查利用分离参数法求解恒成立问题，考查了利用导数求函数的最值，是中档题．【解析】[鈭�6,+隆脼)

三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共15分)24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）五、综合题(共2题，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；