2025年冀教新版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论成立的是（）A.f（x）+g（x）是偶函数B.f（x）•g（x）是偶函数C.f（x）+g（x）是奇函数D.f（x）•g（x）是奇函数2、已知等差数列{an}中，有a4=18-a5，则S8=（）A.18B.36C.54D.723、设函数y=f（x）的导函数为f'（x）=-x（x+1），则函数g（x）=f（logax）（0＜a＜1）的单调递减区间是（）A.[-1，6]B.C.D.4、曲线与坐标轴围成的面积是（）A.B.C.D.5、曲线y=x2-2在点（一1，-）处的切线的倾斜角等于（）

A.

B.

C.

D.一

6、对下列命题的否定；其中说法不正确的是（）

A.P：能被3整除的整数是奇数；┐P：存在一个能被3整除的整数不是奇数。

B.P：存在一个四边形的四个顶点不共圆；┐P：每一个四边形的四个顶点共圆。

C.P：有的三角形为正三角形；┐P：所有的三角形不都是正三角形。

D.P：∃x∈R，x2+2x+2≤0；┐P：∀x∈R，x2+2x+2＞0

7、复数z满足z（1-i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知向量=（1，7）=（5，1）（O为坐标原点），设M是函数y=x所在直线上的一点，那么•的最小值是____．9、已知点M的极坐标为，则该点的直角坐标为____．10、已知平面向量=（1，-2），=（2，m），且∥，则3+2=____．11、如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为____．12、【题文】如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填____．

13、如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD，CD=3，则PC=______．14、若不等式组满足{2x鈭�y+1鈮�0x鈭�2y+2鈮�0x+y鈭�4鈮�0

则z=2x+y

的最大值为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．评卷人得分四、证明题(共3题，共30分)20、（2016•日照一模）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=CD=1．点P为线段C1D1的中点．

（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC1；

（Ⅱ）求证：平面BCC1⊥平面BDC1．21、（1）若椭圆的方程是：+=1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l，自焦点F2引l的垂线；垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”

对该问题某同学给出了一个正确的求解；但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在。

这些模糊地方划了线；请你将它补充完整．

解：延长F2Q交F1P的延长线于E；据题意；

E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．

所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=____；

在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线；

所以|OQ|=|EF1|=____；

注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是____；

其方程是：____．

（2）如图2，双曲线的方程是：-=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．22、求证：．评卷人得分五、其他(共3题，共30分)23、若不等式x2+px+q＜0的解集是{x|1＜x＜2}，则不等式≥0的解集是____．24、解不等式≥1．25、若关于x的不等式的解集为（-∞，-1）∪（4，+∞），则实数a=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数；得f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）；

令F（x）=f（x）g（x），验证F（-x）与F（x）的关系．【解析】【解答】解：∵f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数；

∴f（-x）=f（x）；g（-x）=-g（x）；

令F（x）=f（x）g（x）

F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-F（x）

∴F（x）=f（x）g（x）为奇函数．

故选：D．2、D【分析】【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=18，代入求和公式可得．【解析】【解答】解：∵等差数列{an}中，a4=18-a5，∴a4+a5=18；

由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18；

∴S8==4×18=72

故选：D．3、C【分析】【分析】根据复合函数求导法则求导数，利用导函数小于等于0时原函数单调递减可求单调区间．【解析】【解答】解：由题意；因为f'（x）=-x（x+1）；

根据复合函数求导原则：

g'（x）=[-logax（logax+1）]×

令g'（x）≤0

∵0＜a＜1

∴lna＜0

又∵x＞0

即解：logax（logax+1）≤0

得-1≤logax≤0，即1≤x≤

故选C．4、D【分析】【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解析】【解答】解：先根据题意画出图形；

得到积分上限为；积分下限为0

曲线与坐标轴围成的面积是：

S=∫0（-）dx+∫dx

=

∴围成的面积是

故选D．5、B【分析】

y′=x2

令x=-1得到切线的斜率k═1

设倾斜角为α则tanα=k=1

∵0≤α≤π

∴

故选B．

【解析】【答案】先求出导函数；求出在切点处的导数值，即切线的斜率，利用切线的斜率时倾斜角的正切值，再根据倾斜角的范围求出倾斜角是常用的方法．

6、A【分析】

A中题设部分否定错误；应写为：不能被3整除的整数不是奇数．

故选A．

【解析】【答案】A中否命题应写为：不能被3整除的整数不是奇数．

7、D【分析】解：z（1-i）=|1+i|，∴z（1-i）（1+i）=（1+i）；

∴z=+i；

则复数z的共轭复数+i在复平面内的对应点位于第四象限．

故选：D．

利用复数的运算法则；共轭复数的定义、几何意义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】设出M的坐标，求出，的坐标，求出•的表达式，结合二次函数的性质从而得到答案．【解析】【解答】解：设M的坐标是（x，x）；

则=（1-x，7-x），=（5-x，1-x）；

∴•=（1-x）（5-x）+（x-1）（x-7）

=x2-10x+12

=（x-4）2-8；

故答案为：-8．9、略

【分析】【分析】直接利用极坐标与直角坐标的互化，求出结果即可．【解析】【解答】解：∵x=ρcosθ；y=ρsinθ．

∴点M的极坐标为，则该点的直角坐标为（，）．

故答案为：（，）．10、略

【分析】【分析】通过向量的平行，求出m，然后直接求解3+2即可．【解析】【解答】解：因为平面向量=（1，-2），=（2，m），且∥；所以1×m-（-2）×2=0，m=-4；

所以2+2=3（1；-2）+2（2，-4）=（7，-14）．

故答案为：（7，-14）．11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，可知该几何体式三棱锥，且可知三棱锥的三个侧面两两垂直，并且侧棱长为那么可知该几何体的体积为故答案为考点：三视图【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】________.13、略

【分析】解：∵过P引圆O的两条割线PAB；PCD；

∴PA•PB=PC•PD；

∵PA=AB=CD=3；

∴=PC•（PC+3）

∴PC2+3PC-10=0；

∴（PC-2）（PC+5）=0

∴PC=2或PC=-5（舍去）

故答案为：2

根据圆的两条割线；根据割线定理写出关系式，根据所给的三条线段的长度，得到要用的线段的长度，代入关系式，得到关于PC的一元二次方程，解方程得到结果，舍去不合题意的结果．

本题考查圆的切割线定理，考查一元二次方程的解法，是一个简单的题目，这种题目不会在大型考试中出现，是解答其他题目的基础．【解析】214、略

【分析】解：约束条件对应的平面区域如下图示：

由z=2x+y

可得y=鈭�2x+z

则z

表示直线z=2x+y

在y

轴上的截距，截距越大，z

越大；

由{x鈭�2y+2=0x+y鈭�4=0

可得A(2,2)

当直线z=2x+y

过A(2,2)

时；Z

取得最大值6

故答案为：6

．

根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域；再用目标函数的几何意义，求出目标函数的最值，即可求解比值．

本题考查的知识点是线性规划，画不等式组表示的可行域，数形结合求目标函数的最值．【解析】6

三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、证明题(共3题，共30分)20、略

【分析】【分析】（Ⅰ）推导出四边形ABC1P为平行四边形，从而AP∥BC1，由此能证明AP∥平面BDC1．

（Ⅱ）推导出BD⊥BC，CC1⊥BD，从而BD⊥平面BCC1．由此能证明平面BCC1⊥平面BDC1．【解析】【解答】证明：（Ⅰ）∵点P是线段C1D1的中点，∴PC1=，

由题意PC1∥DC，∴PC1；

又AB，∴PC1AB；

∴四边形ABC1P为平行四边形；

∴AP∥BC1；

又∵AP⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1；

∴AP∥平面BDC1．

（Ⅱ）在底面ABCD中；

∵AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=；

∴BD=BC=；

在△BCD中，BD2+BC2=CD2；∴BD⊥BC；

由已知CC1⊥底面ABCD，∴CC1⊥BD；

又BC∩CC1=C，∴BD⊥平面BCC1．

又∵BD⊂平面BDC1，∴平面BCC1⊥平面BDC1．21、2aa圆（不含椭圆长轴端点）x2+y2=a2（x≠±a）【分析】【分析】（1）根据题意：延长F2Q交F1P的延长线于E，E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=2a，在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，所以|OQ|=|EF1|=a；注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，易得答案．

（2）问题：如图，双曲线的方程是：-=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．设△PF1F2的过P角的内角平分线为l，自焦点F1引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？并加以证明．利用与（1）类似的方法进行证明即可．【解析】【解答】解：（1）根据题意：延长F2Q交F1P的延长线于E；

E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．

所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=2a；

在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线；

所以|OQ|=|EF1|=a；

注意到P是椭圆上异于长轴端点的点；所以Q点的轨迹是圆（不含椭圆长轴端点）；

其方程是：x2+y2=a2（x≠±a）

故答案为：2a，a，圆，x2+y2=a2（x≠±a）．

（2）问题：如图，双曲线的方程是：-=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．设△PF1F2的过P角的内角平分线为l，自焦点F1引l的垂线；垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？并加以证明．

证明：延长F1Q交F2P的延长线于E；根据题意；

E与F1关于l对称，所以|PE|=|PF1|．

所以|EF1|=|PF1|-|PE|=|PF1|-|PF2|=2a；

在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF2的中位线；

所以|OQ|=|EF2|=a；

注意到P是椭圆上异于实轴端点的点；所以Q点的轨迹是圆（不含双曲线实轴端点）；

其方程是：x2+y2=a2（x≠±a）22、略

【分析】【分析】本题是一个三角函数