2025年北师大版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高二数学上册月考试卷23考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在相距4k米的A；B两地；听到炮弹爆炸声的时间相差2秒，若声速每秒k米，则爆炸地点P必在（）

A.以A，B为焦点，短轴长为k米的椭圆上．

B.以A；B为焦点，实轴长为2k米的双曲线上．

C.以AB为直径的圆上．

D.以A，B为顶点，虚轴长为k米的双曲线上．

2、动点P到两定点F1（-4，0），F2（4；0）的距离和是10，则动点P的轨迹为（）

A.椭圆。

B.线段F1F2

C.直线F1F2

D.无轨迹。

3、方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）A.（+∞）B.（1]C.（0，）D.（1]4、设角的终边经过点P(-3,4)，那么()A.B.-C.D.-5、集合若则实数m的值为（）A.3或-1B.3C.3或-3D.-16、用分析法证明：欲证①A＞B，只需证②C＜D，这里②是①的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、经过点M(m,3)

和N(1,m)

的直线l

与斜率为鈭�1

的直线互相垂直，则m

的值是(

)

A.4

B.1

C.2

D.3

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知若则______．______．9、【题文】则_________。10、【题文】已知角的终边经过点则="".11、等比数列{an}的前n项和Sn=3n+t，则t+a3的值为____．12、直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，=3则p=______．13、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60度”时，应假设“三角形的______”（用文字作答）．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)21、在三棱柱中,已知在在底面的投影是线段的中点（1）求点C到平面的距离；(2)求二面角的余弦值;(3)若M,N分别为直线上动点,求MN的最小值。22、已知椭圆的焦点在y

轴上；长轴长为10

短轴长为8F1F2

为椭圆的左、右焦点．

(1)

求椭圆的标准方程；

(2)

求椭圆的焦点坐标；离心率；

(3)

求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程．评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

由已知可得：||PA|-|PB||=2k＜4k=|AB|；

根据双曲线的定义可知：点P在以A；B为焦点，实轴长为2k米的双曲线上．

故选B．

【解析】【答案】由已知可得：||PA|-|PB||=2k＜4k=|AB|；根据双曲线的定义可判断出答案．

2、A【分析】

∵动点P到两定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离和是10，且10＞|F1F2|；

根据椭圆的定义可得动点P的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆；

故选A．

【解析】【答案】直接利用椭圆的定义得出结论．

3、D【分析】【解答】方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根；

即函数y=的图象和直线y=k（x﹣1）+2有2个交点．

而函数y=的图象是以原点为圆心；半径等于1的上半圆。

（位于x轴及x轴上方的部分）；

直线y=k（x﹣1）+2；即kx﹣y+2﹣k=0的斜率为k，且经过点M（1，2）；

当直线和半圆相切时，由=1，求得k=．

当直线经过点A（﹣1；0）时，由0=k（﹣1﹣2）+3求得k=1．

数形结合可得k的范围为（1]；

故选：D．

【分析】由题意可得，函数y=的图象和直线y=k（x﹣1）+2有2个交点，数形结合求得k的范围．4、D【分析】【解答】因为根据诱导公式，可知同时那么可知结合三角函数的定义可知，当终边过点P（-3,4)时，则有。

代入上式中得到=故选D.

【分析】解决该试题的关键是通过角的终边上一点的坐标，得到该角的正弦值和余弦值，进而化简关系式得到结论。5、A【分析】【分析】因为所以故选A。6、A【分析】解：用分析法证明：欲证①A＞B；只需证②C＜D，这里②是①充分条件．

故选：A．

利用充要条件的有关知识即可判断出结论．

本题考查了分析法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】A7、C【分析】解：隆脽

经过点M(m,3)

和N(1,m)

的直线l

与斜率为鈭�1

的直线互相垂直；

隆脿kMN=m鈭�31鈭�m=1

解得m=2

．

故选：C

．

利用直线垂直的性质直接求解．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【解析】

因为所以【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、17【分析】【解答】解：由题意可得a1=S1=3+t，a2=S2﹣S1=6，a3=S3﹣S2=18；

由等比数列可得36=（3+t）•18；解得t=﹣1；

∴t+a3=﹣1+18=17．

故答案为17．

【分析】由题意易得数列的前3项，可得t的方程，解t值可得答案．12、略

【分析】解：过A；B分别作准线的垂线交准线于E，D．

∵|AF|=4，=3∴|AE|=4，|CB|=3|BF|，且|BF|=|BD|；

设|BF|=|BD|=a；则|BC|=3a；

根据三角形的相似性可得即解得a=2；

∴即=

∴p==．

故答案为：．

利用抛物线的定义；相似三角形的性质即可求出．

熟练掌握抛物线的定义、相似三角形的性质是解题的关键．【解析】13、略

【分析】证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时；

应假设命题的否定成立；而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：

三角形的三个内角都大于60°；

故答案为：三角形的三个内角都大于60°

根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°；由此得到答案．

本题主要考查求一个命题的否定，用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．【解析】三角形的三个内角都大于60°三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)21、略

【分析】【解析】试题分析：解:（1）连接AO,因为平面ABC,所以因为得在中,在中，则又设点C到平面的距离为则由得，从而4分(2)如图所示,分别以所在的直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),C(0,-2,0),A1(0.0,2),B(0,2,0),设平面的法向量又由得令得即设平面的法向量又由得令得即所以7分由图形观察可知，二面角为钝角，所以二面角的余弦值是9分(3)方法1.在中,作于点E,因为得因为平面ABC,所以因为得所以平面所以所以平面从而在中,为异面直线的距离，即为MN的最小值。14分方法2.设向量且令得即所以异面直线的距离即为MN的最小值。14分考点：空间中点线面的位置关系【解析】【答案】(1)(2)(3)异面直线的距离即为MN的最小值22、略

【分析】

(1)

由题意求得椭圆的长半轴和短半轴长；再由椭圆的焦点在y

轴上可得椭圆的标准方程；

(2)

由隐含条件求得c

则椭圆的焦点坐标；离心率可求；

(3)

由题意求出双曲线的顶点坐标和焦点为坐标；进而得到双曲线的实半轴长和虚半轴长，则双曲线的标准方程可求．

本题考查椭圆及双曲线的简单性质，考查了椭圆及双曲线标准方程的求法，是基础题．【解析】解：(1)

由已知2a=102b=8

解得a=5b=4

隆脽

椭圆的焦点在y

轴上；

隆脿

所求椭圆的标准方程为x216+y225=1

(2)

由c2=a2鈭�b2=9

得c=3

．

因此椭圆的焦点坐标为1(0,鈭�3)2(0,3)

离心率e=ca=35

(3)

由已知；所求双曲线的顶点坐标为(0,鈭�3)(0,3)

焦点为坐标为(0,鈭�5)(0,5)

隆脿

双曲线的实半轴长a=3

半焦距c=5

则虚半轴长为b=c2鈭�a2=4

．

又双曲线的焦点在y

轴上；

隆脿

双曲线的标准方程为y29鈭�x216=1

．五、计算题(共2题，共8分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共1题，共2分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由