2025年粤教沪科版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在某一个月内，数学老师对本校九年级学生进行了4次周检测，若想了解学生的成绩是否稳定，需知道每个学生这4次测试成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差2、2008年8月8日；在北京奥运会开幕仪式中全球大约有10.2亿人观看，10.2亿用科学记数法表示为（单位：人）（）

A.1.02×107

B.1.02×108

C.1.02×109

D.1.02×1010

3、岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在2013年12月27日试业了．在此之前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客50万人次．小曾想知道景区每月游客的平均增长率x的值，应该用下列哪一个方程来求出？（）A.20（1+x）2=50B.20（1﹣x）2=50C.50（1+x）2=20D.50（1﹣x）2=204、一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同.从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是（）A.B.C.D.5、一元二次方程x2鈭�x鈭�6=0

的两个根为()

．A.x1=2,x2=3

B.x1=2,x2=鈭�3

C.x1=鈭�2,x2=3

D.x1=鈭�2,x2=鈭�3

6、已知两圆的半径分别是6cm和3cm，圆心距是10cm，这两个圆的位置关系是（）A.外离B.相切C.相交D.内含评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、某商店将进货单价为40元的商品按每个50元售出时；能售出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．若商店计划销售这批商品要获取8000元的利润，那么，每个商品应该涨价多少元？此时的进货量是多少个？

阅读下列解题过程．填空并完整解答此题．

解：设计划销售这批商品获取8000的利润，每个商品应该涨价x元，那么，涨价后的单价表示为____元，涨价后每个商品的利润表示为____元，此时的销售量表示为____个．

根据题意列方程，得____．8、已知bc-a2=5，ca-b2=-1，ab-c2=-7，则6a+7b+8c=____．9、已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同，与另一条抛物线y=-（x+1）2-2的顶点坐标相同，这条抛物线的解析式为____．10、（2016春•滁州期末）如图，在▱ABCD中，点P是AB的中点，PQ∥AC交BC于Q，则图中与△APC面积相等的三角形有____个．11、一位小朋友在一轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，其中∠ABC=120°，AB=60cm，BC=40cm，该小朋友将圆盘从A点滚动到C点，则其圆心所经过的路线的长度为____cm．12、如图，⊙O中，AB是直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于点E，OD⊥AC于点D．已知⊙O的半径是2，BC=3，则CE=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）14、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．15、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）16、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）17、矩形是平行四边形．____（判断对错）18、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数19、非负有理数是指正有理数和0．____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共4题，共36分)20、（1）如图1；要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A；B两个开发区运货．要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在哪里？

（2）若AB之间还有一条公路CD；货物中转站P应建在哪里，使得到A；B的距离相等，到两条公路的距离也相等？（分别在图上找出点P，并保留作图痕迹．）

21、一个几何体由几个大小形状相同的小立方块搭成；从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小立方块中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面；左面看到的这个几何体的形状．

22、（2015秋•临高县校级月考）如图所示；方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，其中A（1，-3），B（3，-4），C（4，-1）；

（1）把△ABC向上平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；

（2）画出△A1B1C1关于原点0对称的△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标；

（3）作出与△ABC关于y轴对称的△A3B3C3．23、今年是铜梁巴中建校30周年，为进一步美化校园环境，学校准备在校内一块四边形草坪（如图）内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且P到点D的距离等于BC的一半．请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写已知、求作和作法，要求尺规作图，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）．评卷人得分五、其他(共3题，共12分)24、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两轮传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？25、某个班级有一部分同学在国庆期间互发短信以示庆祝建国60周年，据统计他们之间共发送了380条短信，则有____位同学在互发短信；26、某毕业班数学活动小组的同学互送相片作纪念，已知全班共送出相片132张，则该活动小组有____人．评卷人得分六、计算题(共2题，共20分)27、解方程组：．28、已知二次函数y=ax2，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】方差体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．若想了解他们的成绩是否稳定，老师需知道每个人5次测试成绩的方差．【解析】【解答】解：由于方差反映数据的波动大小；故想了解他们的成绩是否稳定，老师需知道每个人5次测试成绩的方差．

故选D．2、C【分析】

10.2亿=10.2×100000000=1020000000=1.02×109．

故选C．

【解析】【答案】科学记数法表示为a×10n（1≤|a|＜10；n是整数）．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

3、A【分析】【分析】：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）；如果设每月游客的平均增长率x，根据题意即可列出方程．

设每月游客的平均增长率x，根据题意可列出方程为：20（1+x）2=50．

故选A．4、B【分析】【分析】根据概率的求法；找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【解答】解；布袋中球的总数为：1+3+4=8；

取到黄球的概率为：

故选：B．

【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．5、C【分析】【分析】本题主要考查的是因式分解法解一元二次方程.

首先将方程左边变成完全平方公式，移项提取公因式x鈭�2

进行因式分解，再求解即可．【解答】解：原方程可化为：(x鈭�3)(x+2)=0

．所以x鈭�3=0

或x+2=0

隆脿x1=3x2=鈭�2

．故选C．【解析】C

6、A【分析】【分析】题目告诉了两圆的半径分别是6cm和3cm，和为9cm，而圆心距是10cm大于9cm，于是答案可得．【解析】【解答】解：设两圆的半径分别为r；R，圆心距为d；

∵r+R=3+6=9（cm）；

d=10cm；

∴d＞r+R；

∴两圆外离．

故选A．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】利用已知单价加上涨价的钱数即可得出销售单价，进而表示出每个商品的利润，即可得出总利润．【解析】【解答】解：设计划销售这批商品获取8000的利润；每个商品应该涨价x元，那么，涨价后的单价表示为（50+x）元；

涨价后每个商品的利润表示为：（50+x-40）元；此时的销售量表示为（500-10x）个．

根据题意列方程；得：（50+x-40）（50-10x）=8000．

故答案为：（50+x），（50+x-40），（500-10x），（50+x-40）（50-10x）=8000．8、略

【分析】【分析】令bc-a2=5①，ca-b2=-1②，ac-c2=-7③，用①式减②式得bc-a2-ca+b2=c（b-a）+（b+a）（b-a）=（a+b+c）（b-a）=6，②式减③式得ca-b2-ab+c2=a（c-b）+（c+b）（c-b）=（a+b+c）（c-b）=6，于是求出b和a、c之间的关系，进一步讨论求出a、b和c的值，6a+7b+8c的值即可求出．【解析】【解答】解：令bc-a2=5①，ca-b2=-1②，ac-c2=-7③；

①式减②式得bc-a2-ca+b2=c（b-a）+（b+a）（b-a）=（a+b+c）（b-a）=6；

②式减③式得ca-b2-ab+c2=a（c-b）+（c+b）（c-b）=（a+b+c）（c-b）=6；

所以b-a=c-b，即b=，代入②得ca-=-1；

4ac-（a+c）2=-4，（a-c）2=4；a-c=2或a-c=4；

当a-c=2时，a=c+2，b==c+1，代入③式得（c+2）（c+1）-c2=-7；3c+2=-7，c=-3；

所以a=-1，b=-2，此时6a+7b+8c=6×（-1）+7×（-2）+8×（-3）=-44；

当a-c=-2时，a=c-2，b==c-1，代入③式得（c-2）（c-1）-c2=-7-3c+2=-7；c=3；

所以a=1，b=2此时6a+7b+8c=6×1+7×2+8×3=44；

所以6a+7b+8c=-44或6a+7b+8c=44；

故答案为44或-44．9、y=2（x+1）2-2，y=-2（x+1）2-2【分析】【分析】设抛物线的顶点式为y=±2（x-h）2+k，再求得顶点坐标是（-1，-2），代入即可确定解析式．【解析】【解答】解：∵一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同；

∴a=±2；

设抛物线的顶点式为y=±2（x-h）2+k；

由y=-（x+1）2-2可知顶点（-1；-2）

∴此抛物线顶点坐标是（-1；-2）；

∴抛物线的顶点式为y=±2（x+1）2-2．

故答案为：y=2（x+1）2-2，y=-2（x+1）2-2．10、3【分析】【分析】首先证明点Q是BC中点，再根据三角形中线把三角形方程面积相等的两个三角形这个性质即可解决问题．【解析】【解答】解：∵AP=PB；PQ∥AC；

∴BQ=QC；

∴S△APC=S△PBC=S△ABC；

S△BQA=S△QCA=S△ABC；

∴S△APC=S△PBC=S△BQA=S△QCA；

∴与△APC面积相等的三角形有3个．

故答案为3．11、略

【分析】【分析】根据题意，知圆心所经过的路线的长度为AB的长度+BC的长度+以B为圆心，60°为圆心角的弧长．【解析】【解答】解：根据题意；得

圆心所经过的路线的长度=60+40+=100+（cm）．12、略

【分析】

∵AB是直径；BC是⊙O的切线；

∴∠ABC=90°．

∴AC==5．

如图；连接BE．

∵AB是直径；

∴∠AEB=90°；

∴AC•BE=AB•BC，则BE==．

∵∠ABC=∠BEC=90°；∠A=∠CBE（同角的余角相等）；

∴△ABC∽△BCE；

∴=

∴CE===．

故答案是：．

【解析】【答案】如图，连接BE构建相似三角形△ABC∽△BEC，由相似三角形的对应边成比例得到=而BE可由面积法求得其长度，从而得到CE的长．

三、判断题(共7题，共14分)13、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．14、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一个角是直角的平行四边形；故原题说法正确；

故答案为：√．18、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错19、√【分析】【分析】根据有理数的分类，可得有理数可以分为正有理数、0和负有理数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为有理数可以分为正有理数；0和负有理数；

所以非负有理数是指正有理数和0．

故答案为：√．四、作图题(共4题，共36分)20、略

【分析】【分析】（1）作A点关于MN的对称点A′；连接PA′；PA、PB，则PA+PB=PA′+PB，根据两点之间线段最短，可得线段BA′与MN的交点P即为所求点；

（2）要使P得到A、B的距离相等，点P应在线段AB的垂直平分线上；要使P到两条公路的距离相等，点P应在两条公路所在直线夹角的平分线上，因而线段AB的垂直平分线与两条公路所在直线夹角的平分线的交点P、P′即为所求点．【解析】【解答】解：（1）作A点关于MN的对称点A′；连接BA′交MN与点P，如图1；

P为所求点；

（2）作线段AB的垂直平分线；作直线CD与直线MN夹角平分线，如图2；

线段AB的垂直平分线与两条公路所在直线夹角的平分线的交点P、P′即为所求点．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2．据此可画出图形．22、略

【分析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；

（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标；然后描点即可；

（3）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出点A3、B3、C3的坐标，然后描点即可．【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（1，1），B1（3，0），C1（4；3）；

（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（-1，-1），B2（-3，0），C2（-4；-3）；

（3）如图，△A3B3C3为所作．

23、略

【分析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，作∠ABC的平分线BE，作线段BC的垂直平分线，垂足为F，得到BC的一半，然后以点D为圆心，以BF为半径画弧，与BE相交于一点，这点即为所求作的银杏树的位置．【解析】【解答】解：如图所示；点P所在的位置即为银杏树的位置．

五、其他(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始有一个人患了甲型H1N1流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有[1+x+x（1+x）]人患了流感，而此时这个人数是9，据此列出方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．

依题意；得1+x+x（1+x）=9；

即（1+x）2=9；

解得x1=2，x2=-4（不合题意；舍去）．

答：每轮传染中平均一个人传染了2个人．25、略

【分析】【分析】由题意可