2025年新科版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图所示的程序框图运行的结果是（）A．B．C．D．2、【题文】已知数列{an}的通项公式是an＝若前n项和为10，则项数n为()．A.11B.99C.120D.1213、【题文】已知△ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为()A.(－)B.(－)C.()D.(－－)4、已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A.f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B.f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C.f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D.f（log2a）＜f（2a）＜f（3）5、下列说法中正确的是(

)

A.命题“若x2=1

则x=1

”的否命题为“若x2=1

则x鈮�1

”B.命题：“若a+bi=1+i(a,b隆脢R,i

为虚数单位)

则a=b=1

”为真命题C.全称命题：“?x隆脢Rx2>0

”的否定命题是：“?x隆脢Rx2鈮�0

”D.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为假评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知动点P与双曲线-=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为-则动点P的轨迹方程为____．7、计算=____．8、某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2=6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是_______。。P(K2≥k)0.250.150.100.0250.0100.005k1.3232.0722.7065.0246.6357.8799、的展开式中常数项是.（用数字作答）10、【题文】阅读上面流程图：若则输出的数是__________.11、【题文】执行下边的程序框图，若则输出的_________.12、【题文】计算____．13、已知数列{an}的前n项和则an=____．14、已知函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1．则下列结论正确的是______

（1）f（1）=0；

（2）若a＞1；则f（a）-f（-a）＞0；

（3）f（x）在（0；+∞）上是增函数；

（4）不等式f（x-1）＜2的解集为（1，5）评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)20、(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面平面为等边三角形，底面为菱形，为的中点，（1）求证：平面(2)求四棱锥的体积（3）在线段上是否存在点使平面若存在，求出的值。21、已知直线l1：（3-a）x+（2a-1）y+5=0，l2：（2a+1）x+（a+5）y-3=0．若l1∥l2，求a的值．评卷人得分五、综合题(共1题，共4分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】∵an＝＝－

∴Sn＝a1＋a2＋＋an＝(－1)＋(－)＋＋(－)＝－1.

令－1＝10，得n＝120.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】设点D的坐标为(x；y)，∵AD是边BC上的高；

∴AD⊥BC，∴⊥又C，B，D三点共线，∴∥又＝(x－2，y－1)，＝(－6，－3)，＝(x－3，y－2)，∴解方程组得x＝y＝∴点D的坐标为()．【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x）；

∴f（x）关于直线x=2对称；

又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）⇔f′（x）（x﹣2）＞0；

∴当x＞2时；f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；

同理可得；当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；

∵2＜a＜4；

∴1＜log2a＜2；

∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a）；f（x）在（2，+∞）上的单调递增；

∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．

故选C．

【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．5、B【分析】解：对于A

命题“若x2=1

则x=1

”的否命题为“若x2=1

则x鈮�1

”，不满足命题的否命题的形式，所以不正确；

对于B

命题：“若a+bi=1+i(a,b隆脢R,i

为虚数单位)

则a=b=1

”为真命题；符合复数相等的充要条件，正确；

对于C

全称命题：“?x隆脢Rx2>0

”的否定命题是：“?x隆脢Rx2鈮�0

”，不满足命题的否定形式，所以不正确；

对于D

一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，逆否命题可以是真命题也可以是假命题，所以D

不正确；

故选：B

．

利用否命题判断A

的正误；利用复数相等判断B

的正误；命题的否定形式判断C

的正误；四种命题的真假关系判断D

的正误；

本题考查命题的真假的判断，考查四种命题的逆否关系，命题的否定，复数相等的充要条件的应用，基本知识的考查．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

∵-=1，∴c=．

设|PF1|+|PF2|=2a（常数a＞0），2a＞2c=2

∴a＞

设|PF1|=m，|PF2|=n；

由余弦定理有cos∠F1PF2

===-1

∵mn≤（）2=a2；

∴当且仅当m=n时，mn取得最大值a2．

此时cos∠F1PF2取得最小值-1；

由题意-1=-

解得a2=18；

∴b2=a2-c2=18-5=13

∴P点的轨迹方程为=1．

故答案为：=1．

【解析】【答案】根据椭圆定义可知，所求动点P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，再结合余弦定理求出椭圆中的a，b的值即可。

7、略

【分析】

=（lg2）2+（1-lg2）（1+lg2）+5

=1+5

=6

故答案为：6

【解析】【答案】由lg5=1-lg2，lg20=1+lg2，及我们求出原式中各项的值，代入即可得到答案．

8、略

【分析】【解析】试题分析：∵计算发现K2=6.023，6.023＞5.024，∴市民收入培养与旅游欲望有关系的可信程度是1-0.025=97.5%。考点：独立性检验的应用。【解析】【答案】97.5%9、略

【分析】∵的展开式的通项为令r=4得常数项为【解析】【答案】1510、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，要输出的是三个数中最大值，则可知a>1,0<1,c<0，故可知填写

考点：条件结构。

点评：解绝此类问题的关键是熟练掌握顺序结构、条件结构与循环结构，属于基础题．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因为P=4,所以退出循环体时n=4,所以【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因为利用互余角的诱导公式可知。

采用倒序相加法得到。【解析】【答案】44.5；13、4n﹣1【分析】【解答】解：由得a1=S1=3；

当n≥2时；

=4n﹣1．

验证n=1时；上式成立；

∴an=4n﹣1．

故答案为：4n﹣1．

【分析】由数列的前n项和求得首项，再由an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得数列的通项公式．14、略

【分析】解：（1）令x1=x2=1；则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0，故（1）正确；

（2）由题意知，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；

令x1=x2=-1；代入上式解得f（-1）=0；

令x1=-1，x2=x代入上式；

∴f（-x）=f（-1•x）=f（-1）+f（x）=f（x）；

∴f（x）是偶函数．则f（a）-f（-a）=f（a）-f（a）=0；

则a＞1；则f（a）-f（-a）＞0不成立，故（2）错误0；

（3）设x2＞x1＞0，则=

∵x2＞x1＞0，∴∴＞0；

即f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）

∴f（x）在（0；+∞）上是增函数．故（3）正确；

（4）∵f（2）=1；∴f（4）=f（2）+f（2）=2；

∵f（x）是偶函数；∴不等式f（x-1）＜2可化为f（|x-1|）＜f（4）；

又∵函数在（0；+∞）上是增函数；

∴|x-1|＜4；且x-1≠0；

即-4＜x-1＜4；且x≠1；

解得-3＜x＜5；且x≠1；

即不等式的解集为{x|-3＜x＜5；且x≠1}．故（4）错误；

故答案为：（1）；（3）

（1）利用赋值法令x1=x2=1进行求解f（1）=0；

（2）根据条件判断函数的奇偶性即可；

（3）根据函数单调性的定义进行判断；

（4）根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行判断即可．

本题的考点是抽象函数的性质及其应用，根据证明函数奇偶性和单调性的方法，反复给x1和x2值利用给出恒等式，注意条件的利用；利用赋值法是解决本题的关键．【解析】（1），（3）三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共2题，共8分)20、略

【分析】本试题主要是考查了空间几何体中线面的垂直问题，以及锥体的体积，和线面平行的判定综合运用。（1）连BD，四边形ABCD菱形，∵AD⊥AB，∠BAD=60°△ABD为正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥BQ∵PA=PD，Q为AD的中点，AD⊥PQ又BQ∩PQ=Q∴AD⊥平面PQB.（2）因为平面那么是四棱锥的高，利用锥体的体积公式得到。（3）因为AQ//BC,那么结合PA//MN，得到判定定理，从而得到证明。【解析】

（1）连BD，四边形ABCD菱形，∵AD⊥AB，∠BAD=60°△ABD为正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥BQ2分∵PA=PD，Q为AD的中点，AD⊥PQ3分又BQ∩PQ=Q∴AD⊥平面PQB.5分（2）平面平面平面平面=平面所以平面7分是四棱锥的高，9分(3)存在，当时，平面由可得，11分12分平面平面平面14分【解析】【答案】（1）见解析；（2）(3)存在，当时，平面21、略

【分析】

直接利用平行线的充要条件；列出方程求解即可．

本题考查平行线的充要条件的应用，考查计算能力．【解析】解：直线l1：（3-a）x+（2a-1）y+5=0，l2：（2a+1）x+（a+5）y-3=0．l1∥l2；

可得：（3-a）（a+5）=（2a-1）（2a+1）．

解得a=-2或a=但是a=-2时，两条直线重合；

a=时；满足题意．

a的值：．五、综合题(共1题，共4分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四