2025年沪科新版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、（2015秋•厦门期末）如图，已知OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）A.∠AOB=∠DOCB.∠AOE=∠DOEC.∠EOC＜∠DOCD.∠EOC＞∠DOC2、下列命题中不正确的是（）A.方程5x2=x只有一个实数根B.方程x2-8=0有两个不相等的实数根C.方程2x2-3x+2=0没有实数根D.k＞且k≠1时，方程（k-1）x2+2x-3=0有两个不相等的实数根3、下列各数-（-3），0，，，-22，-|-4|中，负数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，AB

是隆脩O

的直径，CD

是隆脩O

上的点，隆脧DCB=30鈭�

过点D

作隆脩O

的切线交AB

的延长线于E

若AB=4

则DE

的长为(

)

A.2

B.4

C.3

D.23

5、如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于其中正确的个数有（）

A.2

B.3

C.4

D.5

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、（2013•成华区一模）如图，直线l经过正方形ABCD的顶点A，先分别过此正方形的顶点B、D作BE⊥l于点E、DF⊥l于点F．然后再以正方形对角线的交点O为端点，引两条相互垂直的射线分别与AD，CD交于G，H两点．若EF=，S△ABE=2，则线段GH长度的最小值是____．7、已知平行四边形ABCD的对角线AC=8，BD=10，则平行四边形ABCD的周长m的取值范围为____．8、甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是则成绩比较稳定的是____（填“甲”或“乙”）9、把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是____cm2．

10、（2000•福建）计算：（-2x3y）2÷（-4y）=____．11、【题文】已知⊙O的半径为5，⊙O的圆心为坐标原点，点A的坐标为（3，4.2），则点A与⊙O的位置关系是_______________．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)12、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）13、边数不同的多边形一定不相似．____．（判断对错）14、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．15、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=16、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）17、（-4）+（-5）=-9____（判断对错）18、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）19、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）20、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数评卷人得分四、证明题(共3题，共27分)21、如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC和BD相交于E，且AC平分∠BAD，求证：BC2=AC•CE．22、如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC上任意一点，过O点作直线分别交BA，DC的延长线于点F，E，求证：∠E=∠F．23、已知an-bm≠0，a≠0，ax2+bx+c=0，mx2+nx+p=0，求证：（cm-ap）2=（bp-cn）（an-bm）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据角平分线定义得到∠AOE=∠DOE，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以∠AOE=∠DOE可作为反例．【解析】【解答】解：∵OE是∠AOD的平分线；

∴∠AOE=∠DOE；

∴∠AOE=∠DOE可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例．

故选B．2、A【分析】【分析】分别利用根的判别式求出其符号，进而得出正确答案．【解析】【解答】解：A、方程5x2=x，b2-4ac=1-4×5×0=1＞0；故此方有两个不相等的实数根，故此选项错误；

B、方程x2-8=0，b2-4ac=-4×1×（-8）=32＞0；故此方有两个不相等的实数根，故此选项正确；

C、方程2x2-3x+2=0，b2-4ac=9-4×2×2=-7＜0；故此方程没有实数根，故此选项正确；

D、方程（k-1）x2+2x-3=0，b2-4ac=4+12（k-1）=12k-8，k＞且k≠1时；△＞0，方程有两个不相等的实数根，故此选项正确；

故选：A．3、B【分析】【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质分别化简，再根据正负数的定义进行判断即可得解．【解析】【解答】解：-（-3）=3；是正数；

0既不是正数也不是负数；

（-）2=；是正数；

；是正数；

-22=-4；是负数；

-|-4|=-4；是负数；

综上所述；负数有2个．

故选B．4、D【分析】解：如图；连接OD

．

隆脽隆脧DCB=30鈭�

隆脿隆脧BOD=60鈭�

．

隆脽DE

是隆脩O

的切线；

隆脿隆脧ODE=90鈭�

．

隆脿隆脧DEO=30鈭�

．

隆脿OE=2OD=AB=4

在Rt鈻�ODE

中，DE=OE2鈭�OD2=42鈭�22=23

．

连接OD.

由同弧所对的圆心角是圆周角的2

倍可求得隆脧BOD=60鈭�

然后由切线的性质可证明隆脧ODE=90鈭�

根据三角形的内角和是180鈭�

可求得隆脧E=30鈭�

依据含30鈭�

直角三角形的性质可知OE=2OD=4

再利用勾股定理，即可解答．

本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、含30鈭�

直角三角形的性质，证得鈻�ODE

为含30鈭�

的直角三角形是解题的关键．【解析】D

5、C【分析】

设点D的坐标为（x，）；则F（x，0）．

由函数的图象可知：x＞0；k＞0．

∴S△DFE=DF•OF=|xD|•||=k；

同理可得S△CEF=k；故⑤正确；

故S△DEF=S△CEF．故①正确；

若两个三角形以EF为底；则EF边上的高相等，故CD∥EF．故②正确；

③条件不足；无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；

④法一：∵CD∥EF；DF∥BE；

∴四边形DBEF是平行四边形；

∴S△DEF=S△BED；

同理可得S△ACF=S△ECF；

由①得：S△DBE=S△ACF．

又∵CD∥EF；BD；AC边上的高相等；

∴BD=AC；故④正确；

法2：∵四边形ACEF；四边形BDEF都是平行四边形；

而且EF是公共边；

即AC=EF=BD；

∴BD=AC；故④正确；

因此正确的结论有4个：①②④⑤．

故选C．

【解析】【答案】此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出CD∥EF，可从①问的面积相等入手；△DFE中，以DF为底，OF为高，可得S△DFE=|xD|•|yD|=k，同理可求得△CEF的面积也是k；因此两者的面积相等；若两个三角形都以EF为底，那么它们的高相同，即E；F到AD的距离相等，由此可证得CD∥EF，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误．

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，再利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=AF，设AE=x，BE=y，然后列出方程组求出x、y的值，再利用勾股定理列式求出正方形的边长AB，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠OAG=∠ODH=45°，根据同角的余角相等求出∠AOG=∠DOH，然后利用“角边角”证明△AOG和△DOH全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=OH，判断出△OGH是等腰直角三角形，再根据垂线段最短和等腰直角三角形的性质可得OH⊥CD时GH最短，然后求解即可．【解析】【解答】解：在正方形ABCD中；AB=AD，∠BAD=90°；

∴∠BAE+∠DAF=90°；

∵DF⊥l；

∴∠DAF+∠ADF=90°；

∴∠BAE=∠ADF；

在△ABE和△DAF中；

；

∴△ABE≌△DAF（AAS）；

∴BE=AF；

设AE=x；BE=y；

∵EF=2，S△ABE=2；

∴；

消掉y并整理得，x2-2x+4=0；

解得x1=-1，x2=+1；

当x1=-1，y1=+1；

当x2=+1，y2=-1；

∴由勾股定理得，AB==2；

在正方形ABCD中；∠OAG=∠ODH=45°，OA=OD，∠AOD=90°；

∴∠AOG+∠DOG=90°；

∵OG⊥OH；

∴∠DOH+∠DOG=90°；

∴∠AOG=∠DOH；

在△AOG和△DOH中；

；

∴△AOG≌△DOH（ASA）；

∴OG=OH；

∴△OGH是等腰直角三角形；

由垂线段最短可得；OH⊥CD时OH最短，GH也最短；

此时，GH的最小值为×=．

故答案为：．7、略

【分析】【分析】首先利用平行四边形的性质求得OA、OB的长度，在△AOB中，即可求得AB的范围，进而求得其它边的范围，从而求得周长的范围．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴OA=AC=4，OB=BD=5；

在△AOB中；5-4＜AB＜5+4，即1＜AB＜9；

同理1＜AD＜9；1＜BC＜9，1＜CD＜9；

则平行四边形ABCD的周长m的范围是：4＜m＜36．

故答案是：4＜m＜36．8、略

【分析】

∵

∴＜

∴成绩比较稳定的是甲；

故答案为：甲．

【解析】【答案】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

9、略

【分析】

设AE=A′E=x；则DE=5-x；

在Rt△A′ED中；A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD-AE=5-x；

由勾股定理得：x2+9=（5-x）2；解得x=1.6；

∴①S△DEF=S梯形A′DFE-S△A′DE=（A′E+DF）•A'D-A′E•A′D

=×（5-x+x）×3-×x×3

=×5×3-×1.6×3=5.1（cm2）；

或②S△DEF=ED•AB÷2=（5-1.6）×3÷2=5.1（cm2）．

【解析】【答案】根据折叠的性质知：AE=A′E；AB=A′D；可设AE为x，用x表示出A′E和DE的长，进而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E的长；进而可求出△A′ED和梯形A′EFD的面积，两者的面积差即为所求的△DEF的面积．

10、略

【分析】

（-2x3y）2÷（-4y）；

=4x6y2÷（-4y）；

=-x6y．

【解析】【答案】根据积的乘方；等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式除单项式，系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．

11、略

【分析】【解析】根据两点间的距离公式求出OA的长；再与半径比较确定点A的位置．

解：OA==＞5；

所以点A在⊙O外．

故答案是：点A在⊙O外．

本题考查的是点与圆的位置关系，知道O，A的坐标，求出OA的长，与圆的半径进行比较，确定点A的位置．【解析】【答案】点A在⊙O外三、判断题(共9题，共18分)12、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．13、√【分析】【分析】利用相似多边形的定义及性质解题．【解析】【解答】解：∵相似多边形的对应边的比相等；且对应角相等；

∴边数不同的多边形一定不相似；正确；

故答案为：√14、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．15、√【分析】【解析】试题分析：设y与x的函数关系式是再把x=2时，y=3代入即可求得结果.设y与x的函数关系式是当x=2，y=3时，则y与x的函数关系式是y=故本题正确.考点：待定系数法求反比例函数关系式【解析】【答案】对16、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错四、证明题(共3题，共27分)21、略

【分析】【分析】根据已知条件及相似三角形的判定方法结合图形和圆周角定理即可证明△ABC∽△BCE，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解析】【解答】证明：∵AC