2024-2025学年江西省上饶市高三上学期10月月考数学检测试题

2024-2025学年江西省上饶市高三上学期10月月考数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，且，则下列正确的是（）A. B.C. D.2.已知函数.将函数ℎx向左平移一个单位，再向上平移一个单位后得函数，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3.设是锐角，，则（）A. B. C. D.4.已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A.B.C.D5.如图，空间四边形中，，点在上，且，点中点，则等于（）A. B.C. D.6.暑期将至，甲､乙､丙等六名学生准备各自从四个景点中选一个景点去旅游.已知每个景点都有人选，且甲没有选景点，则所有不同的选法种数为（）A.540 B.720 C.1080 D.11707.记等差数列的前n项和为，若成等差数列，成等比数列，则（）A.900 B.600 C.450 D.3008.设定义在上的函数的导函数为，且，则（）A.4 B.8 C.16 D.32二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某高中举行的纪念红军长征出发90周年的知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（）A.参赛成绩的众数约为75分B.用分层抽样从该校学生中抽取容量为200的样本，则应在内的成绩抽取30人C.参赛成绩的第75百分位数约为82.5分D.参赛成绩的平均分约为72.8分10.已知函数的图象在上有且仅有两条对称轴，则下列结论正确的有（）A.的取值范围是B.若的图象关于点对称，则在上单调递增C.在上的最小值不可能为D.若的图象关于直线对称，函数是常数，有奇数个零点，则11.已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于A，B两点，其中点在第一象限．若动点在的准线上，则（）A.的最小值为0B.当为等腰三角形时，点的纵坐标的最大值为C.当的重心在轴上时，的面积为D.当为钝角三角形时，点的纵坐标的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在正三棱柱中，，点为的中点．Q是棱上一点，且AQ⊥平面，则______.13.若的展开式中，项的系数为−8，则的最大值为____.14.已知函数在上单调递减，则最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知命题：对任意实数，不等式恒成立；命题：关于的方程无实数根.（1）若p为真命题，求实数的取值范围，（2）若的题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.16.为了改善学校办公环境，某校计划购买两种型号的笔记本电脑共15台，已知A型笔记本电脑每台5200元，B型笔记本电脑每台6400元，设购买A型笔记本电脑台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用元．（1）求出关于的函数解析式．（2）若因为经费有限，学校预算不超过9万元，且购买A型笔记本电脑的数量不得比B型笔记本电脑数量的2倍还要多，请问：学校共有几种购买方案？哪种方案费用最少？求出费用最少的方案所需费用．17.如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点为的三等分点，满足．（1）设平面与直线相交于点，求证：；（2）若，求直线与平面所成角的大小．18.古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的轨迹方程；（2）若直线与曲线交于两点，求