2025年粤教沪科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高一数学下册月考试卷588考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】“”是“曲线恒在轴下方”的（）条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要2、【题文】函数则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（）A.B.C.D.3、【题文】已知集合M={x∣x2＜4},N={x|x2-2x-3＜0},则M∩N等于（）A.｛x|x＜-2｝B.｛x|x＞3｝C.｛x|－1＜x＜2｝D.｛x|2＜x＜3｝4、若{an}是各项为正的等比数列，且公比q≠1，则（a1+a4）与（a2+a3）的大小关系是（）A.a1+a4＞a2+a3B.a1+a4＜a2+a3C.a1+a4=a2+a3D.不确定5、一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示(

单位：m)

则该几何体的体积为(

)m3

．

A.72

B.92

C.73

D.94

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，则f（x）=____．7、若a，b，c∈R，且满足则a的取值范围是____．8、函数的最大值等于____9、双曲线C：y2﹣x2=m（m＞0）的渐近线方程为____10、x的不等式ax2+x-2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)11、（本小题共12分）如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）当点E为BC的中点时，证明EF//平面PAC；（2）求三棱锥E-PAD的体积；（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．12、已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2-ax+18=0}，C={x|x2+2x-8=0}；若A∩B≠∅，B∩C=∅；

（1）用列举法表示集合A和集合C．

（2）试求a的值．

13、进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出.已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，问售价应为多少时所获得利润最大？14、【题文】已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A；B两点。

（1）当经过圆心C时，求直线的方程；

（2）当弦AB的长为时，写出直线的方程。15、【题文】设f(x)=

（1）求证：函数y=f(x)与g(x)的图像有两个交点；

（2）设f(x)与g(x)的图交点A、B在x轴上的射影为的取值范围。16、【题文】求过点P(－5,－4)且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程17、已知二次函数f（x）满足f（1）=1；且f（x+1）-f（x）=4x-2．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围．18、已知集合A={x|鈭�1鈮�x鈮�2}B={x|m鈮�x鈮�m+1}

(1)

当m=鈭�2

时；求R(A隆脠B)

(2)

若B?A

求实数m

的取值范围．19、某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(娄脴x+娄脮)(娄脴>0,|娄脮|<娄脨2)

在某一个周期内的图象时；列表并填入了部分数据，如下表：

。娄脴x+娄脮0娄脨2娄脨3娄脨22娄脨x2娄脨38娄脨3Asin(娄脴x+娄脮)030鈭�30(1)

请将上表数据补充完整；填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)

的解析式；

(2)

令g(x)=f(x+娄脨3)鈭�12

当x隆脢[鈭�娄脨,娄脨]

时，恒有不等式g(x)鈭�a鈭�3<0

成立，求实数a

的取值范围．评卷人得分四、作图题(共3题，共12分)20、作出下列函数图象：y=21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、证明题(共3题，共15分)23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)26、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．27、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．28、数学课上；老师提出：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．

同学发现两个结论：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=-yH

（1）请你验证结论①和结论②成立；

（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1；0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；

（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）29、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】

试题分析：①k=0时；曲线y=-1恒在x轴下方；

②k≠0时，要使曲线y=kx2-kx-1恒在x轴下方，则必须满足k<0,△=k2+4k＜0；解得-4＜k＜0．

综上①②可知：曲线y=kx2-kx-1恒在x轴下方的充要条件是-4＜k0

因此“-4＜k＜0”是“曲线y=kx2-kx-1恒在x轴下方”的充分不必要条件。

故选A．

考点：充分条件的判定。

点评：熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．注意分类讨论的思想方法的应用．【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】解：∵f（-x）=|-x3+1|+|-x3-1|=|x3-1|+|x3+1|=f（x）为偶函数。

∴（a；f（a））一定在图象上，而f（a）=f（-a）；

∴（a；f（-a））一定在图象上。

故选B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】解：∵等比数列{an}；各项均为正数。

∴a1＞0；q＞0且q≠1

a1+a4-（a2+a3）=（a1+a1q3）-（a1q+a1q2）=a1（q+1）（1-q）2＞0

∴a1+a4＞a2+a3

故选A．

首先根据条件判断出a1＞0，q＞0且q≠1，然后做差a1+a4-（a2+a3）＞0；即可得出结论．

本题考查了等比数列的性质，对于比较大小一般采取作差法，属于基础题．【解析】【答案】A5、A【分析】解：由三视图可知该几何体是由三个棱长为1

的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成；

即体积为3.5

个小正方体体积.

即V=72隆脕13=72

鹿脢脩隆A

由三视图可知该几何体是由三个棱长为1

的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成；即体积为3.5

个小正方体体积．

本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），然后根据二次函数图象的对称性找出对称轴方程、由已知条件求出c、a的值．利用待定系数法求得f（x）．【解析】【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．

由f（1+x）=f（1-x）；知

f（x）关于x=1对称，所以-=1，即b=-2a；①

∵f（0）=0；

∴c=0；②

又∵f（1）=1；

∴f（1）=a-2a=-a=1；

解得；a=-1③

由①③解得，b=2

由①②③；得

f（x）=-x2+2x；

故答案是：-x2+2x．7、略

【分析】

∵a2-bc-2a+10=0；

∴bc=a2-2a+10

∵b2+bc+c2-12a-15=0．

∴b2+bc+c2=12a+15．

∵b2+bc+c2≥bc+2bc=3bc

∴12a+15≥3（a2-2a+10）

∴a2-6a+5≤0

∴1≤a≤5

∴a的取值范围是[1；5]

故答案为：[1；5]

【解析】【答案】根据条件；利用基本不等式，可将问题转化为关于a的不等式，解之，即可得到a的取值范围．

8、略

【分析】因为又所以函数的最大值等于【解析】【答案】9、y=±x【分析】【解答】解：双曲线C：y2﹣x2=m（m＞0）即为：

﹣=1；

由双曲线﹣=1（a，b＞0）的渐近线方程为：

y=±x；可得所求渐近线方程为y=±x．

故答案为：y=±x．

【分析】将双曲线的方程化为标准方程，由双曲线﹣=1（a，b＞0）的渐近线方程为y=±x，假设即可得到所求方程．10、略

【分析】解：由已知；显然需a＞0，（当a＜0或a=0时，均有无数个整数解）

设函数f（x）=ax2+x-2a，对称轴x=-在[）上单调递增．计算可得：

f（0）=-2a＜0；f（1）=1-af（2）＞0

假若a＞1；则f（1）=1-a＜0，4个整数解应为1，0，-1，-2，而f（-2）=4a-2-2a=2a-2＞0，矛盾，所以假设错误，故0＜a≤1

所以4个整数解应为0；-1，-2，-3．

此时需满足即解得

故答案为：[）

先判断出a＞0，设函数f（x）=ax2+x-2a；特殊函数值为f（0）=-2a＜0，f（1）=1-af（2）＞0，推断4个整数解应为1，0，-1，-2，或0，-1，-2，-3．结合二次函数图象与性质求解．

本题考查不等式的解法及二次函数图象与性质，本题把不等式、方程问题转化为函数问题，利用数形结合的思想方法求解．【解析】[）三、解答题(共9题，共18分)11、略

【分析】试题分析：（1）利用线面平行的判断定理证明线面平行归根结底是证明线线平行，关键是要注意一条直线在平面内另一条直线在平面外．（2）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算．（3）证明线线垂直的方法较多，如证明线面垂直、勾股定理、余弦定理．（4）另外解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化．试题解析：（1）证明：连结AC，EF∵点E、F分别是边BC、PB的中点∴中，2分又3分∴当点E是BC的中点时，EF//平面PAC4分（2）∵PA平面ABCD且∴∴中，PA=AD=1∴6分又四边形ABCD为矩形∴又AD和PA是面PAD上两相交直线∴又AD//BC∴AB就是三棱锥E-PAD的高．7分∴．8分（3）∵PA=AB=点F是PB的中点∴等腰中，9分又且PA和AB是平面PAB上两相交直线∴BC平面PAB又∴10分又PB和BC是平面PBC上两相交直线∴11分又∴∴无论点E在边BC的何处，都有PEAF成立．12分考点：空间几何体的线线、线面关系以及体积公式．【解析】【答案】（1）见解析；（2）（3）见解析．12、略

【分析】

（1）x2-5x+6=0⇒x1=2，x2=3；则集合A={2，3}；

x2+2x-8=0⇒x1=2，x2=-4；则C={2，-4}；

（2）由（1）可得集合A={2；3}，C={2，-4}；

又由A∩B≠Φ；B∩C=Φ；

则B中必有元素3；不能有元素2；

则方程x2-ax+18=0有1根为3；即有9-3a+18=0；

解可得a=9．

【解析】【答案】（1）解方程x2-5x+6=0、x2+2x-8=0可得方程的根；用列举法表示可得集合A；C．

（2）由（1）的结论，结合题意分析可得B中的元素，即可得x2-ax+18=0的根；将其代入方程，计算可得a的值．

13、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

由题意得：得（）时考点：函数模型【解析】【答案】时14、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）圆心坐标为（1，0），整理得

（2）圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为整理得。

圆心到直线l的距离为。

解得代入整理得

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为经检验符合题意。

直线l的方程为或

考点：直线方程及直线与圆的位置关系。

点评：当直线与圆相交时，圆的半径，圆心到直线的距离以及弦长的一半构成直角三角形，此直角三角形的求解计算是经常用到的【解析】【答案】（1）（2）或15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）△>0

（2）16、略

【分析】【解析】设所求直线方程为

直线过点P(－5,－4)

即

又由已知可得,即

联立方程解方程组得

解得,或

故所求直线方程为

或即8x－5y+20=0或2x－5y－10=0【解析】【答案】8x－5y+20=0或2x－5y－10=017、略

【分析】

（1）由题条件；利用待定系数法设出函数解析式的一般形式，代入利用恒等式知识可求；（2）由二次函数图象特点，函数在区间上不单调，应有其图象对称轴在区间内，构造不等式，解不等式即可．

本题考查用待定系数法求函数解析式以及二次函数的单调性问题，属于基础题．【解析】解：（1）由已知可设f（x）=ax2+bx+c；

∴f（1）=a+b+c=1①；

又f（x+1）-f（x）=2ax+a+b=4x-2；

∴解得：a=2，b=-4；

代入①式得c=3；

∴函数解析式为：f（x）=2x2-4x+3；

（2）由（1）可知，函数图象开口向上，对称轴为x=1，要使函数不单调，则2a＜1＜a+1，则．

即a的范围是：．18、略

【分析】

(1)

当m=鈭�2

时；集合B={x|鈭�2鈮�x鈮�鈭�1}

再由集合A={x|鈭�1鈮�x鈮�2}

先求出A隆脠B

由此能求出R(A隆脠B)

．

(2)

由集合A={x|鈭�1鈮�x鈮�2}B={x|m鈮�x鈮�m+1}

且B?A

列出不等式组，能求出实数m

的取值范围．

本题考查并集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、补集、子集定义的合理运用．【解析】解：(1)

当m=鈭�2

时；集合B={x|鈭�2鈮�x鈮�鈭�1}

因为集合A={x|鈭�1鈮�x鈮�2}

所以A隆脠B={x|鈭�2鈮�x鈮�2}

从而R(A隆脠B)={x|x<鈭�2

或x>2}

．

(2)

因为集合A={x|鈭�1鈮�x鈮�2}B={x|m鈮�x鈮�m+1}

且B?A

所以{m+1鈮�2m鈮�鈭�1

解之得鈭�1鈮�m鈮�1

即实数m

的取值范围是{m|鈭�1鈮�m鈮�1}

．19、略

【分析】

(1)

根据表中已知数据可得AT

解得娄脴娄脮

的值，即可得解．

(2)

由(1)

可求g(x)=3sin(12x+娄脨3)鈭�12

由x隆脢[鈭�娄脨,娄脨]

解得鈭�2鈮�g(x)鈮�52

由题意可得a+3>52

即可得解．

本题主要考查了由y=Asin(娄脴x+娄脮)

的部分图象确定其解析式，五点法作函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．【解析】解：(1)

根据表中已知数据，解得A=3,娄脴=12,娄脮=娄脨6.

数据补全如下表：。娄脴x+娄脮0娄脨2娄脨3娄脨22娄脨x鈭�娄脨32娄脨35娄脨38娄脨3113娄脨Asin(娄脴x+娄脮)030鈭�30

函数表达式为f(x)=3sin(12x+娄脨6)

(2)

由(1)

知f(x)=3sin(12x+娄脨6)

隆脿g(x)=f(x+娄脨3)鈭�12=3sin[12(x+娄脨3)+娄脨6]鈭�12=3sin(12x+娄脨3)鈭�12

隆脽x隆脢[鈭�娄脨,娄脨]

隆脿(12x+娄脨3)隆脢[鈭�娄脨6,5娄脨6]

隆脿鈭�12鈮�sin(12x+娄脨3)鈮�1

隆脿鈭�2鈮�g(x)鈮�52

隆脽

恒有不等式g(x)鈭�a鈭�3<0

成立；

隆脿a+3>52

隆脿a>鈭�12

隆脿a

的取值范围是(鈭�12,+隆脼)

．四、作图题(共3题，共12分)20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、证明题(共3题，共15分)23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．六、综合题(共4题，共36分)26、略

【分析】【分析】（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系；

（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接着利用相似三角形的性质得到CD2=AD•DF，所以16=，从而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）过B作BG∥AF交EC于G，

则△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）当∠ACE=90°时；则有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽Rt△CDF；

∴；

∴CD2=AD•DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．27、略

【分析】【分析】（1）此题可通过构建相似三角形来求解；分别过A；B作x轴的垂线，由于∠AOB=90°，则可证得△AOC∽△OBD，然后利用两个三角形的相似比（即OB=2OA），求出点B的坐标；

（2）求出B点坐标后，可利用待定系数法求出经过A、O、B三点的抛物线解析式．【解析】【解答】解：（1）分别作AC⊥x轴；BD⊥x轴，垂足分别是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△AOC∽△OBD；

∵OB=2OA；

∴===

则OD=2AC=4；DB=2OC=2；

所以点B（4；2）；（2分）

（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx；把A（-1，2）B（4，2）代入；

得；（2分）

解得；（2分）

所以解析式为．（1分）28、略

【分析】【分析】（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标；然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式．进而可求出M点的坐标，然后根据C；D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一样．【解析】【解答】解：（1）由已知可得点B的坐标为（2；0），点C坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4）；

由点C坐标为（1；1）易得直线OC的函数解析式为y=x；

故点M的坐标为（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；