高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定课件苏教版选修

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空间线面关系的判定

我们能不能用直线的方向向量和平面法向量来刻画空间线面位置关系？思考2、若直线的方向向量为平面的法向量为则直线与

的位置关系是_____.3、若直线的方向向量为平面的法向量为若则实数的值为______.4、设分别是平面的法向量.若则t=______;若则t=_______.1、若直线的方向向量为，的方向向量为则___.l1l2l1l2l1l

设空间两条直线的方向向量为两个平面的法向量分别为平行垂直OBDCA

例1、如图，是平面的一条斜线，为斜足，，为垂足，，且求证：

在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）OBDCA已知：如图，是平面的一条斜线，为斜足，，为垂足，，且求证：变式练习：

三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。例2、证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线与平面垂直的判定定理）已知：如图，求证：

分析：要证明直线与平面垂直，只要证明该直线垂直于平面内任意一条直线。相交不共线又共面存在有序实数组使得，例3、如图，在直三棱柱-中，是棱的中点，求证：

例3、如图，在直三棱柱-中，是棱的中点，求证：

证明：在直三棱柱-中，因为，所以

因为，而所以，所以在中，因为所以所以因为，，且是棱中点，所以，所以所以：所以：即，

思考：还有其它的证明方法吗？

利用相似形与线面垂直分析：连结交于点因为所以，要证就是证即证1、利用相似可以证明，从而2、利用知道，即

你能试着建立适当的空间直角坐标系，用坐标表示向量，再证明它们互相垂直吗？证明：分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系图中相应点的坐标为：所以：所以：即，三种方法的比较：

证法一是几何向量法，要熟练掌握向量的加减运算及所满足的运算律。

证法二是向量的坐标运算法，关键是要恰当地建立空间直角坐标系，探求出各点的坐标。证法三是几何向量法和立体几何法的综合运用。

最终都是应用向量的数量积为0来证明线线垂直。A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中点，求证：D1F例5.在正方体中，E、F分别是BB1,，平面ADE

证明：设正方体棱长为1，为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得：所以

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