专题提升Ⅰ 杠杆平衡问题（原卷版）

专题提升Ⅰ杠杆平衡问题

学习目录

目录

模块一知识掌握....................................................................................................................................1

知识点一、杠杆的平衡条件..........................................................................................................1

知识点二、杠杆的平衡..................................................................................................................1

知识点三、杠杆的动态平衡..........................................................................................................2

（1）力不变改变力臂............................................................................................................3

（2）力臂不变改变力............................................................................................................4

【巩固提高】..........................................................................................................................................4

知识重点

模块一知识掌握

知识点一、杠杆的平衡条件

动力×动力臂＝阻力×阻力臂写成公式F1l1=F2l2

知识点二、杠杆的平衡

杠杆是否平衡取决于力和力臂的乘积是否相等。

判断方法一：比较末状态时力和力臂的乘积是否相等：若相等则继续平衡；若不相等，哪端乘积大，

哪端下沉，另一端上升。

判断方法二：直接比较两端力和力臂的乘积的减小量或增加量是否相等而判断。

注意：若力臂的关系未知，则可通过杠杆的初始状态的平衡关系来确定。

第1页共11页.

[例题1]（2023•鹿城区模拟）生活中利用杠杆的事例很多，某同学分别用图示甲、乙两种方法扛着

同一物体行走，感觉物体放的位置不同，效果不一样，体会到杠杆使用大有学问。请你分析：

甲图中手施加的动力乙图中手施加的动力；甲图中肩受到的压力乙图中肩受到的压

力。（均选填“大于”、“等于”或“小于”）

[例题2]（2023春•金华月考）如图所示，轻质杠杆OB可绕固定轴O自由转动（AB＝2AO）。将棱

长为10cm的正方体合金块，用轻绳挂在A点处，在B点施加竖直向上的力F1＝30N时，杠杆

在水平位置平衡，此时合金块对水平地面的压强恰好为0，则合金块的质量是kg．若撤去

3

F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×10Pa，则力F2的大小是N。

[例题3]（2022秋•杭州期末）如图所示，水平实验台宽为l，边缘安装有压力传感器C、D，现将

长为3l的一轻质杆平放在C、D上，其两端到C、D的距离相等，两端分别挂有质量均为mO

的空容器A、B。向A中装入细沙的质量为mA（mA＞mO），求杆始终水平静止不动时，B中可

以装入沙的质量ma的范围（结果用mA、mO表示）。

[例题4]（2022秋•滨江区校级期中）如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，OA＜OB，AB两

端分别悬挂体积相同的甲、乙两球，杠杆在水平位置平衡。则两球（）

第2页共11页.

A．同时浸没在水中，杠杆仍能平衡

B．密度相同

C．同时向O点移动相同的距离，杠杆A端下沉

D．切去相同体积，杠杆仍在水平位置平衡

[例题5]（2022秋•上城区校级月考）如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，

质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC

＝OC．A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N．现移动托盘秤甲，

让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是（）

A．8NB．12NC．16ND．18N

知识点三、杠杆的动态平衡

（1）力不变改变力臂

当力臂减小相同的长度时，力小的那一端下沉；

∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2

F1（l1－l0）=F1l1－F1l0；F2（l2－l0）＝F2l2－F2l0

∵F1l0＜F2l0∴F1l1－F1l0＞F2l2－F2l0

即：F1（l1+l0）＞F2（l2+l0）

当力臂增大相同的长度时，力大的那一端下沉；

∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2

F1（l1+l0）=F1l1+F1l0；F2（l2+l0）＝F2l2+F2l0

∵F1l0＜F2l0∴F1l1+F1l0＜F2l2+F2l0

即：F1（l1+l0）＜F2（l2+l0）

力臂成比例增减的时候杠杆仍然平衡。

第3页共11页.

∵F1l1=F2l2

F1nl1＝nF1l1

F2nl2＝nF2l2

∴F1nl1=F2nl2

（顺口溜：近小大，远大大，比例增减无变化）

（2）力臂不变改变力

当增大相同的力时，力臂大的那一端下沉；

∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2

（F1+F0）l1=F1l1+F0l1；（F2+F0）l2＝F2l2+F0l2

∵F0l1＞F0l2∴F1l1+F0l1＞F2l2+F0l2

即：（F1+F0）l1＞（F2+F0）l2

当减小相同的力时，力臂小的那一端下沉；

∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2

（F1-F0）l1=F1l1-F0l1；（F2-F0）l2＝F2l2-F0l2

∵F0l1＞F0l2∴F1l1-F0l1＜F2l2-F0l2

即：（F1-F0）l1＜（F2-F0）l2

力的大小成比例增减时杠杆仍然平衡。

∵F1l1=F2l2

nF1l1＝nF1l1

nF2l2＝nF2l2

∴nF1l1=nF2l2

（顺口溜：增大大，减小大，比例增减无变化）

[例题6]（2022秋•婺城区校级期中）如图为幼儿园的一种平衡感训练器械，平衡木的AB两端用铁

链固定，平衡木自重忽略不计，当小朋友从A点开始向B点匀速走动，则B点受到铁链的拉力

与移动时间的关系图像为（）

第4页共11页.

A．B．

C．D．

[例题7]（2022秋•上城区校级月考）如图所示装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线

一端绕过一固定定滑轮，另一端用线套套在木棒上使棒保持水平。现使线套逐渐向右移动，但

始终使木棒保持水平，则悬线上的拉力T（棒和悬线足够长）（）

A．先逐渐变小，后又逐渐变大

B．逐渐变大

C．先逐渐变大，后又逐渐变小

D．逐渐变小

[例题8]（2022秋•义乌市期中）如图所示，在轻质杆OB的中点A处，悬挂有重为G的物体M，

在端点B施加方向始终跟杆垂直的拉力F，杆从图示位置沿顺时针方向匀速转至虚线位置的过

程中，下列叙述中正确的是（）

第5页共11页.

A．拉力F逐渐变大

1

B．拉力F始终大于G、小于G，该杠杆是省力杠杆

2

C．拉力F跟它力臂的乘积变小

D．以上说法均不正确

[例题9]（2022秋•西湖区校级期中）重600N的一根匀质钢管放在水平地面上，抬起它的一端需要

的力至少为N．如果始终保持B端所用的力沿竖直方向，在抬起钢管的一端的过程中拉力

（填大小变化）

[例题10]（2022秋•椒江区校级期中）如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重为12N的

物体M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止，已知OA＝AB＝BC，则F为

N。保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，F的力臂记为l，

1

则F的大小变，F与（）的关系图线为图2中的①；将M从A移至B，再重复上述步骤，

푙

1

F与（）的关系图线为图2中的（选填数字序号）。

푙

[例题11]（2022秋•上城区校级月考）如图长为3米的匀质平板的中点能绕固定的支点转动，平板

与水平地面的夹角为30°，在板上站两个小孩。已知20千克的甲小孩位于板的中点，30千克

的乙小孩位板的左端。现两个小孩均以0.1米/秒的速度同时向右慢慢移动，求：

（1）经过多少时间后平板开始转动？

（2）乙小孩在这过程中克服自身重力做功的功率为多少？

第6页共11页.

【巩固提高】

1.（2021秋•上城区月考）用图所示的杠杆提升重物，设作用在A端的力F始终竖直向下，在将

重物慢慢提升到一定高度的过程中，F的大小将（）

A．保持不变B．逐渐变小

C．逐渐变大D．先变大，后变小

2.（2021秋•镇海区校级期中）如图所示，甲、乙两个物体的体积相等，甲的质量是乙质量的2

倍，现杠杆处于水平平衡状态。若将甲、乙二物体同时浸没在水中，则杠杆将（）

A．左端下沉B．右端下沉

C．仍然保持水平状态D．无法确定

3.（2021秋•龙港市月考）《墨经》最早记述了杆秤的杠杆原理，“标”“本”表示力臂，“权”“重”

表示力，如图所示，杆秤在水平位置平衡，以下说法正确的是（）

A．“重”增大时，N端上扬B．“权”增大时，M端上扬

C．“权”向右移时，N端下沉D．提纽向右移时，M端上扬

4.（2021秋•拱墅区校级月考）一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转

动，木板下垫有长方形木块C，恰好使木块水平放置，如图所示。现有水平力F由A向B缓慢

匀速推动，在推动过程中，推力F将（）

第7页共11页.

A．大小不变B．逐渐增大

C．逐渐减小D．先增加后减小

5.（2021春•诸暨市校级月考）如图所示，质量为2kg的小铁块静止于A端。ABCO为T型支架

（质量忽略不计），可绕点O在竖直面内自由转动，A端搁在左侧的平台上，已知AC＝1m，AB

＝0.75m，OB＝0.5m，现用一个水平拉力F通过细线拉铁块，假定铁块启动后立即以0.1m/s的

速度沿AC匀速运动，此时拉力F为10N。问：

（1）铁块到达B点前，阻碍T型支架顺时针转动的力是；

（2）支架能保持静止的最长时间是秒。

6.（2021秋•乐清市校级月考）如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉

力，使杠杆平衡。

（1）在图示位置平衡时，整个装置的总重心位于。（选填“O处”、“OA之间处”或“BO

之间”）

（2）保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F（选填“先变大

后变小”或“先变小后变大”或“不变”）

7.（2021•杭州二模）如图，小科的质量为60kg，再将木棒支在O点，物体挂在A点，OB＝

100cm，OA＝20cm。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示水平位置，此时体重秤的读数

为76.2kg（即压力大小是762N）。试求：

（1）在正常测体重时，小科双脚与体重秤的接触面积为0.04m2，他对体重秤的压强为多大？

第8页共11页.

（2）求物体的质量。

（3）若此时小科用双手始终竖直向上缓慢抬起木棒，体重秤的读数将如何变化？通过推导说明。

8.（2020秋•椒江区期末）小明参加了一次远行研学，站立等车时，他拉着的拉杆旅行箱的示意

图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，整个旅行箱的质量为10千克，B

为其重心，已知OA＝1.2米，OC＝0.3米，CD＝0.7米。

（1）求作用在A点竖直向上的拉力F为多大？

（2）要使作用在A点的拉力减小，下列做法可行的是（选填序号）。

①增大拉杆OA的长度②使拉力方向顺时针改变一个适当的角度

③适当提高A点的高度④将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至B′

（3）小明提着此旅行箱，半分钟内匀速走上9米高的站台，请计算他对旅行箱做功的功率。

9.（2023•余杭区二模）如图所示，大人和小孩在玩跷跷板，已知板面AOD长为4m，O为跷晓

板的中点，大人和小孩的质量分别为

70kg和35kg，此时小孩和大人所坐位置分别为B、C，且BO＝OC＝1m，当跷跷板在水平位置平

衡时，小孩双脚悬空，大人双脚着地，且大人双脚与地面的接触面积为400cm2，（g取I0N/kg）

（1）求大人对地面的压强。

（2）若大人单独移动位置，可使大人对地面的压强为0，通过计算说明他该如何移动。（移动后

跷跷板仍然保持水平位置平衡）

10.（2023•萧山区模拟）如图甲所示，桌面上放有均匀的薄长方体木块A，重6N，长为L，宽为

第9页共11页.

1/3L，厚度为d，此时木块A的右端刚好与桌面的边缘相平；在拉力F作用下至图乙位置停止，

此时木块A右段伸出桌面长度为1/3L，已知木板A与桌面间的粗糙程度不变。问：

（1）木块A在运动过程中受到的摩擦力（选填“变大”“变小”或“不变”）。

1

（2）若在木块A右端伸出桌面的中心位置放一个底部直径为L，重为2N，容积为500mL的烧

3

杯B（如图丙），然后往烧杯中缓慢加水，试通过计算说明烧杯能