2024年华东师大版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版九年级数学下册月考试卷101考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知x-=2，则以下结论中：①；②；③有（）个是正确的．A.3B.2C.lD.02、两直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2相交于y轴，则（）A.k1≠k2，b1≠b2B.k1≠k2，b1=b2C.k1=k2，b1≠b2D.k1=k2，b1=b23、下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是（）A.B.C.D.4、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．若AE=AD，CD=3，则AF的长为（）A.B.C.D.5、（2008•荆门）科技馆为某机器人编制一段程序；如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）

A.6米。

B.8米。

C.12米。

D.不能确定。

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是____度．7、某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了7分30秒，而他沿同一扶梯从底朝上走到顶只用了1分30秒．该人上、下的速度不变，那么此人不走，乘该扶梯从底到顶所需的时间是____．8、如图，⊙O与⊙O′内切于A，⊙O′过O点，⊙O的弦AB交⊙O′于C．若⊙O的半径为13cm，AB的长为24cm，则OC的长为____．

9、【题文】已知一元二次方程x²-4x+3=0两根为x1，x2，则x1+x2=____。10、如图，将鈻�ABC

放在每个小正方形的边长为l

的网格中；点ABC

均落在格点上．

(1)鈻�ABC

的面积等于______；

(2)

请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点A

画一条直线，交BC

于点D

使鈻�ABD

的面积等于鈻�ADC

面积的2

倍，并简要说明画图的方法(

不要求证明)

．11、当x＜1时，化简的结果是____．12、（2006•沈阳）如图，已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC=4，AB=5，则cosB=____．13、（1999•湖南）计算：=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、等边三角形都相似．____．（判断对错）15、下列说法中；正确的在题后打“√”，错误的在题后打“×”

（1）正整数和负整数统称整数；____（判断对错）

（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；____（判断对错）

（3）分数包括正分数、负分数．____（判断对错）

（4）-0.102%既是负数也是分数．____（判断对错）

（5）8844.43是正数，但不是分数．____（判断对错）16、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）17、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．18、锐角三角形的外心在三角形的内部．()19、抛掷一枚质地均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相同____（判断对错）20、-2的倒数是+2．____（判断对错）．评卷人得分四、其他(共3题，共6分)21、有1个人得了H1N1流感，经过两轮传染共有81人感染，则每轮传染中平均一人传染____人．22、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程并求其解．23、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．评卷人得分五、证明题(共3题，共24分)24、如图，点B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，求证：半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．25、如图；点E；A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．

说出∠CAD=∠DBC的理由．26、如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BD分别平分∠ABC，CE分别平分∠ACB，过点A分别作BD、CE的垂线段，垂足为D、E．求证：AD=AE．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)27、已知二次函数y=x2-2（k+1）x+4k的图象与x轴分别交于点A（x1，0）、B（x2，0），且＜x1＜．

（1）求k的取值范围；

（2）设二次函数y=x2-2（k+1）x+4k的图象与y轴交于点M；若OM=OB，求二次函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，若点N是x轴上的一点，以N、A、M为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点F在二次函数y=x2-2（k+1）x+4k的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】将各式分别求解即可求得结果．【解析】【解答】解：∵x-=2；

∴①（x-）2=x2+-1=4，即x2+=5；

②x3-=（x-）（x2++）=2×（5+）=11；

③x5+=（x+）[（x-）（x3-）+1]=23（x+）；

∵（x+）2=（x-）2+2=6；

∴x+=±；

∴x5+=±23；

故有2个正确．

故选B．2、B【分析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解析】【解答】解：两直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2相交于y轴；则两直线与y轴的交点是同一点；

在直线y1=k1x+b1中，令x=0，解得y=b1，与y轴的交点是（0，b1）；

同理直线y2=k2x+b2与y轴的交点是（0，b2）；

则b1=b2；

若k1=k2，则两直线重合，因而k1≠k2．

故选B．3、D【分析】【解答】解：如图；

故选D．

【分析】先分别画出各图中的投影线，然后根据平行投影的定义进行判断．4、D【分析】【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，AB=CD=3，由平行线得出△AEF∽△BCF，得出对应边成比例，即可求出AF的长．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD∥BC；AD=BC，AB=CD=3；

∴△AEF∽△BCF；

∴==；

即；

解得：AF=．

故选：D．5、C【分析】

∵机器人从点A出发再回到点A时正好走了一个正多边形；

∴多边形的边数为360°÷30=12；

∴他第一次回到出发点O时一共走了12×1=12米．

故选C．

【解析】【答案】利用多边形的外角和即可解决问题．

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

∵三角形是等腰三角形；

∴两个底角相等；

∵等腰三角形的一个底角是80°；

∴另一个底角也是80°；

∴顶角的度数为180°-80°-80°=20°．

故填20．

【解析】【答案】由已知等腰三角形的一个底角是80°；利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数。

7、略

【分析】

设总长是S，电梯的速度是V1，人的速度是V2；则。

7.5（V2-V1）=1.5（V1+V2）；

6V2=9V1；

V1=V2；

那么人不走，时间是：===3.75分=3分45秒．

故答案为：3分45秒．

【解析】【答案】可设总长是S，电梯的速度是V1，人的速度是V2；根据路程=速度和（或差）×时间，可得。

求得V1=V2；再根据时间=路程÷速度，求出此人不走，乘该扶梯从底到顶所需的时间．

8、略

【分析】

由题意可得出：AO是⊙O′的直径；

则∠ACO=90°；

∵CO⊥AB；

∴AC=BC=12cm；

∵⊙O的半径为13cm；

∴CO==5（cm）．

故答案为：5．

【解析】【答案】根据圆周角定理以及垂径定理得出AC=BC；∠ACO=90°，再利用勾股定理求出即可．

9、略

【分析】【解析】解：根据根与系数的关系可得【解析】【答案】410、略

【分析】(1)S鈻�ABC=12隆脕2隆脕2=2

故答案为：2

(2)

画图如下；

作法：垄脵

取线段BE=6

在线段取一点F

使BFEF=21

垄脷

过F

作小正方形的对角线交BC

于D

则FD//CE

垄脹

作直线AD

则直线AD

就是所求作的直线．

(1)

利用三角形面积公式计算即可；

(2)

借助平行线分线段成比例定理将BC

三等分；作直线AD

即可；

本题是作图鈭�

应用与设计作图，考查了无刻度的直尺作图与格点的特殊性结合、格点中三角形面积的求法、平行线分线段成比例定理，本题中将线段三等分是关键，根据同高三角形的面积比等于对应底边的比，使问题得以解决．【解析】2

11、略

【分析】【分析】首先将被开方数变形为完全平方式的形式，然后根据进行化简，最后取绝对值即可．【解析】【解答】解：∵x＜1；

∴x-1＜0．

∴原式==|x-1|=1-x．

故答案为：1-x．12、略

【分析】【分析】利用切线性质和余弦性质即可求得．【解析】【解答】解：∵BC与以AC为直径的⊙O相切于点C；

∴AC⊥BC；

∴cosB==．13、略

【分析】

原式=×（a+b）=a+b．

【解析】【答案】先算小括号里的；再把除法统一成乘法，约分化为最简．

三、判断题(共7题，共14分)14、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．15、×【分析】【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解析】【解答】解：（1）正整数和负整数统称整数；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整数；也可以看成负整数；0既不属于正数，也不属于负数，所以×；

（3）分数包括正分数；负分数．√

（4）-0.102%既是负数也是分数．√

（5）8844.43是正数；但不是分数．是正数，也是分数，所以×．

故答案为：×，×，√，√，×．16、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对19、√【分析】【分析】根据每个数字出现的可能性均等可以进行判断．【解析】【解答】解：因为骰子质地均匀；所以出现任何一种点数的可能性相同；

正确，故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．四、其他(共3题，共6分)21、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有81人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一人传染x人；则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x（x+1）+x+1人感染；

由题意得：x（x+1）+x+1=81；

即：x1=8，x2=-10（不符合题意舍去）

所以，每轮平均一人传染8人．22、略

【分析】【分析】本题可设全班有x名同学，则每人送出（x-1）张相片，共送出x（x-1）张相片，进而可列出方程，解方程即可求出答案．【解析】【解答】解：设全班有x名同学；则每人送出（x-1）张相片；

根据题意得x（x-1）=2550；

即x2-x-2550=0；

∴（x-51）（x+50）=0；

解之得x1=51，x2=-50（舍去）

答：全班有51人．23、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．

依题意；得1+x+x（1+x）=121；

即（1+x）2=121；

解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．

答：每轮传染中平均每人传染了10人．五、证明题(共3题，共24分)24、略

【分析】【分析】根据圆的周长公式可计算出半圆AB的长=πAB，半圆BC的长=πBC，半圆AC的长=πAC，则半圆AB的长+半圆BC的长=π•（AB+BC）=π•AC，即半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．【解析】【解答】证明：∵半圆AB的长=•2π•=πAB，半圆BC的长=•2π•=πBC，半圆AC的长=•2π•=πAC；

∴半圆AB的长+半圆BC的长=πAB+πBC=π•（AB+BC）；

∵AB+BC=AC；

∴半圆AB的长+半圆BC的长=π•AC；

∴半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．25、略

【分析】【分析】本题可通过全等三角形来证得．三角形CAB和DBA中，已知的条件有AC=BD，公共边AB，只要再证得这两组对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论，我们已知了∠CAE=∠DBF，那么他们的补角就应该相等，即∠CAB=∠DBA，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS），就能得出两三角形全等了，也就得出∠CAD=∠DBC．【解析】【解答】证明：∵∠CAE=∠DBF（已知）；

∴∠CAB=∠DBA（等角的补角相等）．

在△ABC和△DBA中

AC=BD（已知）；

∠CAB=∠DBA；

AB=BA（公共边）；

∴△ABC≌△DBA（SAS）．

∴∠ABC=∠BAD（全等三角形的对应角相等）．

∴∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC．

即：∠CAD=∠DBC．26、略

【分析】【分析】由△ABC为等腰三角形，根据其性质得到∠ABC=∠ACB，由于BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠ABD=∠ACE，通过△ADB≌△AEC，得到结论AD=AE．【解析】【解答】解：∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB；

∵BD平分∠ABC；CE平分∠ACB；

∴∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB；

∴∠ABD=∠ACE；

∴∠D=∠E=90°；

在△ADB与△AEC中；

；

∴△ADB≌△AEC；

∴AD=AE．六、综合题(共1题，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）令y=0，即可得到关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+4k=0，通过解方程可以求得x=2k或x=2，则由题意得到关