三角形外角和基础练习课件

三角形外角和基础练习掌握三角形外角和性质三角形外角和定理定理内容三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。公式表示∠ACD=∠A+∠B三角形外角和性质定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。应用利用外角性质，可以求解未知角，判断三角形形状，以及解决几何问题。三角形外角和证明角平分线过点C作角平分线CE，交AB于点E。等角因为CE是角ACB的平分线，所以∠ACE=∠BCE。角加性质因为∠ACD=∠ACE+∠ECD，∠BCD=∠BCE+∠ECD，所以∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠BCE+2∠ECD。角的关系因为∠ACE=∠BCE，所以∠ACD+∠BCD=2∠ACE+2∠ECD=2∠ACB。结论因为∠ACB是三角形ABC的外角，所以三角形ABC的外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形外角和应用求解未知角判断三角形类型解决几何问题练习1：计算三角形外角和1步骤一找出三角形的外角2步骤二计算所有外角的度数3步骤三将所有外角的度数加起来，得到三角形外角和练习2：判断三角形内角和1判断方法通过计算三角形三个内角的度数之和，判断是否等于180度。2示例三角形三个内角分别为60度、70度、50度，其内角和为60+70+50=180度，所以该三角形为真三角形。3注意事项如果三角形内角和不等于180度，则该三角形不成立。练习3：求三角形内角1已知两个内角利用三角形内角和定理，求第三个内角2已知一个内角和一个外角利用三角形外角和定理，求第三个内角3已知三角形外角和利用三角形外角和性质，求三角形内角和练习4：利用三角形外角和解决问题1已知一个三角形其中一个内角为60度2求一个外角已知该外角与一个内角的差为30度3求另一个外角利用三角形外角和定理练习5：利用三角形外角和判断三角形1步骤1：计算三角形外角和根据三角形外角和定理，计算出三角形的外角和。2步骤2：判断外角和如果外角和为180°，则该三角形为三角形。3步骤3：判断三角形类型根据外角的大小，判断三角形的类型。练习6：构造三角形1已知两角和一边根据两角和一边，可以唯一确定一个三角形。2已知两边和其中一边的对角根据两边和其中一边的对角，可以唯一确定一个三角形，但要考虑对角的大小。3已知三边根据三边，可以唯一确定一个三角形，但要满足三角形三边关系。应用1：求四边形内角和分割方法将四边形分割成两个三角形。利用定理每个三角形内角和为180度。计算结果四边形内角和为360度。应用2：求多边形内角和公式多边形内角和公式：(n-2)*180°应用利用公式计算任何多边形的内角和。例题一个八边形的内角和是多少？应用3：求多边形外角和1多边形外角和等于360度2求多边形外角和每个顶点选一个外角3应用求多边形未知角应用4：求特殊多边形的内角和1正多边形每个内角都相等2等腰梯形两个底角相等3平行四边形对角相等特殊多边形的内角和可以通过公式直接计算。例如，正方形的内角和为360度，等腰梯形的内角和为360度，平行四边形的内角和为360度。应用5：确定三角形的性质1等腰三角形利用外角和定理可以判断三角形是否为等腰三角形。如果三角形的一个外角等于它的一个内角，那么这个三角形就是等腰三角形。2等边三角形如果三角形的三个外角都相等，那么这个三角形就是等边三角形。3直角三角形如果三角形的一个外角等于另外两个内角的和，那么这个三角形就是直角三角形。应用6：利用三角形性质解决问题1应用定理三角形内角和为180度2应用性质三角形外角等于不相邻内角的和3解决问题利用定理和性质求解未知角或边长课后思考1在学习三角形外角和的过程中，你还有哪些疑问？尝试独立思考，并与同学交流，共同解决问题。如果你对某个知识点还有困惑，可以向老师寻求帮助。课后思考2一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。这个性质可以帮助我们解决许多几何问题。例如，我们可以利用它来求解三角形中的未知角。课后思考3请思考：如何利用三角形外角和性质，解决其他几何图形的相关问题？课后思考4你能举出生活中利用三角形外角和解决问题的例子吗？课后思考5你能否用三角形外角和定理来解释为什么三角形内角和等于180度？知识小结1三角形外角和定理三角形的外角和等于180度。2三角形外角和性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。3三角形外角和应用可以用来求三角形内角、判断三角形形状，还可以应用于多边形内角和的求解。本课重点回顾三角形外角和定理三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形外角和性质三角形三个外角的和为360°。拓展练习11计算三角形外角和2判断三角形内角和3求三角形内角拓展练习2已知三角形一个外角求其余两个内角的度数已知三角形两个内角求三角形的一个外角的度数已知三角形三个内角求三角形的一个外角的度数拓展练习31题目已知三角形ABC中，∠A=70°，∠B=50°，求∠C的外角∠ACD。2解题思路根据三角形内角和定理，可求得∠C=60°，再利用三角形外角和定理，可求得∠ACD=∠A+∠B=120°。拓展练习41应用场景如何运用三角形外角和解决实际问题？2思考方向如何将实际问题转化为数学模型？3解题思路如何利用三角形外角和性质进行推理和计算？拓展练习51证明三角形外角和等于360度画一个三角形，并标注它的三个内角和三个外角。通过观察和推理，证明三角形外角和等于360度。2运用外角和定理解决问题给出一个三角形，其中一个外角是120度，另一个外角是80度，求第三个外角的度数。3探讨外角和定理与三角形内角和定理的关系通过分析和比较，解释三角形外角和定理与三角形内角和定理之间的联系。思考题与讨论三角形外角和是一个重要的几何概念，在解题中起着至关重要的作用。通过学习和练习，我们可以更深入地理解三角形外角和的性质和应用