2023-2024学年福建省厦门市五校中考数学模拟试题含解析

2023-2024学年福建省厦门市五校中考数学模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中

错误的是（）

成绩（分）3029282618

人数（人）324211

A.该班共有40名学生

B.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分

C.该班学生这次考试成绩的众数为30分

D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分

2.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.三角形的外心到三边的距离相等

B.某射击运动员射击一次，命中靶心

C.任意画一个三角形，其内角和是180°

D.抛一枚硬币，落地后正面朝上

3.实数。在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）

----1--------1-----1--------►

«02

A.a的相反数大于2B.a的相反数是2C.|a|>2D.2a<0

4.如图，在RtAABC中，NABC=90。，AB=6,BC=8,点E是△ABC的内心，过点E作EF〃AB交AC于点F,

则EF的长为（）

5.AABC在网络中的位置如图所示，则cos/ACB的值为（）

1R近V3

A.-15.------c.2D.

222V

6.QO是一个正1〃边形的外接圆，若。。的半径与这个正〃边形的边长相等，则〃的值为（)

A.3B.4C.6D.8

7.-5的相反数是()

1

A.5B.-C.亚D.

5-5

8.一、单选题

4

在反比例函数y=一的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（)

X

9.在直角坐标系中，设一质点M自Po（1,0）处向上运动一个单位至Pi（1,1）,然后向左运动2个单位至P2处,

再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去,

设Pn（Xn,yn）,n=l,2,3,贝UX1+X2++X2018+X2019的值为（）

10.如图，在中，■———3,---..-:,将折叠，使.点与.的中点-重合，折痕为

则线段的长为（）

B.C.D-5

11.如图所示，从。。外一点A引圆的切线AB,切点为凰连接A0并延长交圆于点C,连接5C,已知NA=26。,

则NACB的度数为（）

A.32°B.30°C.26°D.13°

12.某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和

小强都抽到物理学科的概率是（）

1111

A.—B.—C.一D.-

9463

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的

人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为人.

14.如图，A3是。。的弦，点C在过点3的切线上，J.OCLOA,OC交A8于点P,已知NOAB=22。，则

NOCB=__________

15.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是

16.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班

同学年龄的中位数是__岁.

17.不等式1々—3如T旺的解集是

18.函数y=Jl-x中,自变量x的取值范围是,

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

13

19.（6分）计算：（§）-1+（―310+^27-2cos30°.

20.（6分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD,反比例函数

上2

y=一（470）在第一象限内的图象经过点D（m,2）和AB边上的点E（n,二）.

x3

（1）求m、n的值和反比例函数的表达式.

（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F,G,求线段FG的长.

21.（6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检

测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道/上确定点D,使CD与/垂直，测得

CD的长等于21米，在/上点D的同侧取点A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.求AB的长（精确到0.1米，参考

数据：73»1.73,72^1.41）;已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆

校车是否超速?说明理由.

22.（8分）如图，A5为。。的直径，点。、E位于A5两侧的半圆上，射线OC切。。于点O,已知点E是半圆弧

A5上的动点，点尸是射线OC上的动点，连接。E、AE,与A3交于点P,再连接FP、FB,且NAEO=45。.

(1)求证：CD//AB；

(2)填空:

①当NZ)AE=时，四边形尸P是菱形;

②当N£UE=时，四边形5FDP是正方形.

23.(8分)如图，/BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点F,/ABC的平分线交AD于点E.

D

(1)求证：DE=DB：

(2)若/BAC=90。，BD=4,求△ABC外接圆的半径；

(3)若BD=6,DF=4,求AD的长

24.(10分)如图，已知NABC=90。，AB=BC.直线1与以BC为直径的圆。相切于点C.点F是圆O上异于B、C

的动点，直线BF与1相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC于点D.

如果BE=15,CE=9,求EF的长；证明：@ACDF<^ABAF；②CD=CE；探求动点F在什

么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=J^CD,请说明你的理由.

25.(10分)列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6

天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？

26.(12分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0).点P(m,n)

为△ABC内一点，平移AABC得到AAiBiCi,使点P(m,n)移到P(m+6,n+1)处.

(1)画出AAiBiG

（2）将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90。得到△A2B2C,画出AA2B2C；

（3）在（2）的条件下求BC扫过的面积.

27.（12分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动

太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00,在该平台注册的志愿组织数

达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团

员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：

（1）收集、整理数据：

从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0〜5小时；B：5〜10小时；C：10-15

小时；D：15〜20小时；E：20〜25小时；F：25〜30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服

务时间如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据:

志愿服务时间ABCDEF

频数

34—10----------:—7

（2）描述数据：

根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1）,请将空缺的部分补充完整；

（3）分析数据：

①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形

统计图.请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；

②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义

务劳动的人数约为人；

（4）问题解决：

校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务,

求两人恰好选在同一个服务点的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

A.V32+4+2+1+1=40（人），故A正确；

B.,?（30x32+29x4+28x2+26+18）+40=29.4（分），故B正确；

C.•.•成绩是30分的人有32人，最多，故C正确；

D.该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；

2、C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选

项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180。，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不

可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生

的事件.

3、B

【解析】

试题分析：由数轴可知，a<-2,A、a的相反数>2,故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数彳2,故本选项错误,

符合题意；C、a的绝对值>2,故本选项正确，不符合题意；D、2a<0,故本选项正确，不符合题意.

故选B.

考点：实数与数轴.

4、A

【解析】

过E作EG〃A3,交AC于G,易得CG=EG,EF^AF,ftigAABC^AGEF,即可得到EG：EF：GF,根据斜边的

长列方程即可得到结论.

【详解】

过E作EG〃5C,交AC于G,贝！］N3CE=NCEG.

平分NBCA,/.ZBCE=ZACE,：.ZACE=ZCEG,：.CG=EG,同理可得：I子b=4尸.

,JBC//GE,AB//EF,：.ZBCA=ZEGF,ZBAC=ZEFG,：./XABC^/XGEF.

'：ZABC=90°,AB=6,BC=8,：.AC=10,：.EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5,设EG=4«=AG,贝!|E尸=3«=C尸,

FG=5k.

55

VAC=10,：.3k+5k+4k=10,：.k=-,：.EF=3k=-.

62

故选A.

K

BC

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用,解决问题的关键是作辅助线构相

似三角形以及构造等腰三角形.

5、B

【解析】

作AD±BC的延长线于点D,如图所示：

在RtAADC中，BD=AD,贝!]AB=0BD.

cosZACB=^=1=^1,

AB近2

故选B.

6、C

【解析】

根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60。，即可求出边数.

【详解】

QO是一个正"边形的外接圆，若。。的半径与这个正"边形的边长相等,

则这个正n边形的中心角是60°,

360+60°=6

n的值为6,

故选：C

【点睛】

考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.

7、A

【解析】

由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.

故选A.

8、B

【解析】

根据反比例函数丁=勺中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可.

x

【详解】

解：A、图形面积为|k|=l；

B、阴影是梯形，面积为6；

C、D面积均为两个三角形面积之和，为2x(-|k|)=1.

2

故选B.

【点睛】

主要考查了反比例函数丁=月中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是经

常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连

的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即5=』闿.

2

9、C

【解析】

根据各点横坐标数据得出规律，进而得出+X2+...+X7；经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505

组,即可得到相应结果.

【详解】

解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：XI、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的值分别为：1,-1,-1,3,3,-3,

-3,5；

X1+X2+...+X7=-1

VXl+X2+X3+X4=1-1-1+3=2；

X5+X6+X7+X8—3-3-3+5—2；

X97+X98+X99+X100—2...

/•xi+X2+...+X2016=2x(2016+4)=1.

而X2017、X2018、X2019的值分别为：1009、-1009、-1009,

X2017+X2018+X2019=-1009,

•**X1+X2+...+X2018+X2019=1-1009--1,

故选C.

【点睛】

此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律

10、C

【解析】

设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在RtABND中，根据勾股定理可得关于x

的方程，解方程即可求解.

【详解】

设=一,贝U二二一-.

由折叠的性质，得—―..-0——・

因为点二是二二的中点，

所以-

在---------中，

由勾股定理，得一.-，

LalVXJLJ

即二；+3；=用一二）;，

解得-=_，

故线段的长为4.

故选C.

【点睛】

此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.

11、A

【解析】

连接OB,根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得NAOB=64。，再由等腰三角形的性质可得NC=NOBC,根

据三角形外角的性质即可求得NAC3的度数.

【详解】

连接OB,

；AB与0O相切于点B,

AZOBA=90o,

VZA=26°,

.,.ZAOB=90°-26°=64°,

；OB=OC,

:.ZC=ZOBC,

:.ZAOB=ZC+ZOBC=2ZC,

/.ZC=32°.

故选A.

【点睛】

本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键.

12、A

【解析】

作出树状图即可解题.

【详解】

解：如下图所示

小华物牛

/T\

小强物化生物化生

一共有9中可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是

故选A.

【点睛】

本题考查了用树状图求概率，属于简单题，会画树状图是解题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、35

【解析】

分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案.

详解：根据题意可知，本年级捐款捐款的同学一共有20+25%=80（人），

则本次捐款20元的有：80-（20+10+15）=35（人），

故答案为：35.

点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.

14、44°

【解析】

首先连接OB,由点C在过点B的切线上，且OCLOA,根据等角的余角相等，易证得NCBP=NCPB,利用等腰三

角形的性质解答即可.

【详解】

连接OB,

•；BC是。O的切线，

AOBIBC,

，NOBA+NCBP=90。，

VOC1OA,

.\ZA+ZAPO=90°,

VOA=OB,ZOAB=22°,

.,.ZOAB=ZOBA=22°,

.,.ZAPO=ZCBP=68°,

VZAPO=ZCPB,

；.NCPB=NABP=68。，

ZOCB=180°-68o-68o=44°,

故答案为440

【点睛】

此题考查了切线的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

15、10

【解析】

由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE

的值最小，进而利用勾股定理求出即可.

【详解】

\D

:入

如图，连接。£,交AC于P,连接5尸，则此时P5+PE的值最小.

・・,四边形45CD是正方形，

・・・3、。关于AC对称，

：.PB=PDf

：.PB+PE=PD+PE=DE.

9

：BE=2fAE=3BE,

*.AE=69AB=8,

,•.DE=762+82=10,

故PB+PE的最小值是10.

故答案为10.

16、1.

【解析】

根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案.

【详解】

解：•.•该班有40名同学，

.•.这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数.

；14岁的有1人，1岁的有21人，

，这个班同学年龄的中位数是1岁.

【点睛】

此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平

均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键.

17、x<—7

【解析】

首先去分母进而解出不等式即可.

【详解】

去分母得，l-2x>15

移项得，-2x>15-l

合并同类项得，-2x>14

系数化为1,得x<-7.

故答案为x<-7.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（D不等式的两边同时加上或减去同一个数或整

式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以

或除以同一个负数不等号的方向改变.

18、x<l

【解析】

分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.

详解：

•.•二次根式有意义，被开方数为非负数，

/.1-x>0,

解得X<1.

故答案为X<1.

点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、4+23

【解析】

原式第一项利用负指数幕法则计算，第二项利用零指数幕法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角

的三角函数值计算即可得到结果.

【详解】

原式=3+1+3百-2x1

2

=4+2G

20、（1）y=-；（2）正.

X4

【解析】

\2

277t——n

（1）根据题意得出3,解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

m=n—2

(2)设OG=x,贝！|GD=OG=x,CG=2-x,根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作

FHLCB于H,易证得△GCDs/\DHF,根据相似三角形的性质求得FG,最后根据勾股定理即可求得.

【详解】

2

(1)VD(m,2),E(n,—),

3

AB=BD=2,

/.m=n-2,

2m=-nm=l

3解得

n=3

m=n—2

，D(1,2),

Ak=2,

2

・••反比例函数的表达式为y=-；

x

(2)设OG=x,贝!)GD=OG=x,CG=2-x,

在RtACDG中，x2=(2-x)2+l2,

解得X=g,

4

过F点作FHLCB于H,

VZGDF=90°,

.,.ZCDG+ZFDH=90°,

,.,ZCDG+ZCGD=90°,

.\ZCGD=ZFDH,

；NGCD=/FHD=90°,

.,.△GCD^ADHF,

.DGCD11ng,

•・----------,BP41，

FDFH-^=-

FD2

5

AFD=-,

2

•・.FG=Jm+GD2=JW孚.

本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系

数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.

21、(1)24.2米⑵超速，理由见解析

【解析】

(1)分别在RtAADC与RtABDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长.

(2)由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速.

【详解】

解：⑴由题意得,

CD=4=21®

在RtAADC中，AD=---------J3，

tan30—

3

CD2]

在RtABDC中，BD=——=—=Jy/3,

tan60°V3

.•.AB=AD-BD=2K^14614&择3=34.2224.2«(米).

(2)•..汽车从A到B用时2秒，...速度为24.2+2=12.1(米/秒)，

V12.1米/秒=43.56千米/小时，该车速度为43.56千米/小时.

V43.56千米〃卜时大于40千米〃卜时，

,此校车在AB路段超速.

22、(1)详见解析；(2)①67.5。；②90。.

【解析】

(1)要证明只要证明尸=NAO£)即可，根据题目中的条件可以证明从而可以解答

本题；

(2)①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得NZME的度数；

②根据四边形BFDP是正方形，可以求得/ZME的度数.

【详解】

•.•射线OC切。。于点z>,

：.ODVCD,

即NOO尸=90°,

,/ZAED=45°,

ZAOD=2ZAED=9Q°,

:.NODF=NAOD,

:.CD〃AB；

(2)①连接A尸与。尸交于点G,如图所示,

:四边形AO尸尸是菱形，ZAED=45°,OA=OD,

：.AF±DP,ZAOD=90°,ZDAG^ZPAG,

；.NAGE=90。，ZDAO=45°,

：.Z£AG=45°,NZMG=/PEG=22.5°,

ZEAD=ZDAG+ZEAG=22.5°+45°=67.5°,

故答案为：67.5°；

②；四边形BFDP是正方形，

:.BF=FD=DP=PB,

ZDPB=ZPBF=NBFD=ZFDP=90°,

,此时点产与点O重合，

此时OE是直径，

:.ZEAZ)=90°,

故答案为：90°.

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,

利用菱形的性质和正方形的性质解答.

23、(1)见解析；(2)272(3)1

【解析】

(1)通过证明NBED=NDBE得至I]DB=DE；

(2)连接CD,如图，证明ADBC为等腰直角三角形得到BC=J^BD=40,从而得到AABC外接圆的半径;

(3)证明ADBFS^ADB,然后利用相似比求AD的长.

【详解】

(1)证明：；AD平分NBAC,BE平分NABD,

.*.Z1=Z2,Z3=Z4,

:.ZBED=Z1+Z3=Z2+Z4=Z5+Z4=ZDBE,

；.DB=DE；

,.•ZBAC=10°,

ABC为直径，

.\ZBDC=10°,

,."Z1=Z2,

/.DB=BC,

/.△DBC为等腰直角三角形，

.*.BC=V^BD=4后，

.,.△ABC外接圆的半径为2亚；

(3)解：VZ5=Z2=Z1,ZFDB=ZBDA,

/.△DBF^AADB,

.BDDFHH64

DADBAD6

.*.AD=1.

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也

考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.

272

24、(1)—(2)证明见解析(3)F在直径BC下方的圆弧上，且BF=—BC

53

【解析】

(1)由直线1与以BC为直径的圆O相切于点C,即可得/BCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,则可证得4CEF^ABEC,

然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；

(2)①由/FCD+/FBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根据同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

ZAFB=ZCFD,则可证得小CDF^ABAF；

②由△CDFs^BAF与△CEFs^BCF,根据相似三角形的对应边成比例，易证得匚2=££,又由AB=BC,即可

BABC

证得CD=CE；

(3)由CE=CD,可得BC=V^CD=V3CE,然后在RtABCE中，求得tanNCBE的值，即可求得NCBE的度数,

2

则可得F在。O的下半圆上，且BF=—BC.

3

【详解】

(1)解：•••直线1与以BC为直径的圆O相切于点C.

/.ZBCE=90°,

又；BC为直径，

ZBFC=ZCFE=90°,

VZFEC=ZCEB,

/.△CEF^ABEC,

.CEEF

••一,

BECE

VBE=15,CE=9」，

即：2=交，

159

_27

解得：EF=-^-；

(2)证明:®VZFCD+ZFBC=90°,ZABF+ZFBC=90°,

/.ZABF=ZFCD,

同理：ZAFB=ZCFD,

/.△CDF^ABAF；

②•.•△CDFsA.BAF,

.CF_CD

••一,

BFBA

又；NFCE=NCBF,ZBFC=ZCFE=90°,

.".△CEF-^ABCF,

.CF_CE

••一,

BFBC

.CDCE

••一9

BABC

又；AB=BC,

/.CE=CD；

⑶解：VCE=CD,

;.BC=GCD=GCE,