2024-2025学年初中数学七年级上册北师版上课课件 5.2 一元一次方程的解法课时2

第五章一元一次方程5.2

一元一次方程的解法5.2.2解一元一次方程1七上数学BSD1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能.2.在解方程的过程中分析、归纳移项法则，并掌握去括号的方法.3.体会解一元一次方程中的化归思想.学习目标课堂导入问题

等式的基本性质1：等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.等式的基本性质2：等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.你还记得等式的基本性质吗？新知探究知识点1 解一元一次方程—移项

利用等式的基本性质解下列方程：5x-2=8解：方程两边同时加2，得

5x-2+2=8+2.

合并同类项，得

5x=10.

方程两边同除以5，得x=2.你还有别的解法吗？新知探究知识点1 解一元一次方程—移项

观察下列变形过程，你发现了什么？5x

-2=85x=8+2

把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这种变形称为移项.

新知探究知识点1 解一元一次方程—移项

利用移项的方法解下列方程：5x-2=8.

解：移项，得

5x=8+2.

化简，得

5x=10.

方程两边同除以5，得x=2.新知探究知识点1 解一元一次方程—移项

例1下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？(1)5＋x＝10移项得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移项得

6x=8-

2x；(3)5-2x＝4-3x移项得3x-2x＝4-5；(4)-2x＋7＝1-8x移项得-2x＋8x＝1-7.10-5注意：交换两项位置≠移项．注意：移项要变号．6x-2x=8归纳：

知识点1 解一元一次方程—移项

移项要变号；

移项的依据是等式的基本性质1；

通常把含有未知数的项移到方程左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程右边.

把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项.

新知探究新知探究知识点1 解一元一次方程—移项

解下列方程.

(1)

2x+6=1；

(2)

3x+3=2x+7.解：（1）移项，得2x=1-6.化简，得2x=-5.方程两边同除以2，得x=-2.5.例2解：(2)移项，得3x-2x=7-3.合并同类项，得

x=4.新知探究知识点1 解一元一次方程—移项

解方程：

移项，得

合并同类项，得方程两边同除以

，得x=4.解：例3新知探究知识点2

解一元一次方程—去括号

小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元.已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗?这个方程列的对吗？如果设1袋牛奶x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=20-3.

对，方程两边都表示1袋牛奶和4瓶矿泉水的总价钱.新知探究知识点2

解一元一次方程—去括号

小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元.已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗?你还能列出不同的方程吗?能，设1瓶矿泉水y元，那么可列出方程：(y-0.5)+4y=20-3.新知探究知识点2

解一元一次方程—去括号

方程4(x+0.5)+x=20-3和(y-0.5)+4y=20-3与以前的方程有什么不同？有括号.新知探究知识点2

解一元一次方程—去括号

怎样解带括号的方程呢？利用去括号法则，先去括号，再用之前所学的求解过程就能解方程了.其本质是乘法对加法的分配律.新知探究知识点2

解一元一次方程—去括号

解方程：(1)4(x+0.5)+x=20-3，

(2)(y-0.5)+4y=20-3.去括号，得4x+2+x=20-3.移项，得

4x+x=20-3-2.合并同类项，得5x=15.

方程两边同除以5，得x=3.解：去括号，得

y-0.5+4y=20-3.

移项，得

y+4y=20-3+0.5.

合并同类项，得

5y=17.5.方程两边同除以5，得

y=3.5.解：归纳：

知识点2 解一元一次方程—去括号

解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④未知数的系数化为1.新知探究新知探究知识点2

解一元一次方程—去括号

例4解方程:1+6x=2(3-x).

新知探究知识点2

解一元一次方程—去括号

解方程:

-2(x-1)＝4.

去括号，得

-2x+2=4

移项，得

-2x=4-2化简，得

-2x=2

方程两边同除以-2，得x=-1.解：

例5注意：

括号前面是负号，去括号时别忘记变号；括号前面有系数，去括号时别漏乘系数.新知探究知识点2

解一元一次方程—去括号

解方程:

-2(x-1)＝4.

例5你能想出不同的解法吗？新知探究知识点2

解一元一次方程—去括号

可以先把括号前面的系数化为1，再移项，合并同类项求解.方程两边同除以–2，得

x-1=-2

移项，得

x=-2+

1化简，得

x=-1.解法2：

解方程:

-2(x-1)＝4.

例5新知探究知识点2

解一元一次方程—去括号

比较上面两种解法，说说它们的区别.去括号，得

-2x+2=4移项，得

-2x=4-2化简，得

-2x=2

方程两边同除以-2，得x=-1.解法1：

方程两边同除以–2，得

x-1=-2移项，得

x=-2+1化简，得

x=-1.解法2：

解方程:

-2(x-1)＝4.

新知探究知识点2

解一元一次方程—去括号

-2(x-1)＝4.看作整体可解出它，进而解出x解法2：先在方程两边同除以-2，使各项系数变小，且括号前的系数变为了正数.渗透了整体思想，既简便又不会因符号问题而出现错误.解法1：先去括号，然后解答.较麻烦随堂练习1.下面方程的解法对吗？如果不对，请在右面方框中写出正确解答.解方程：-2x+5=4-3x

解：移项，得

3x-2x=4+5.合并同类项，得

x=9.

解：移项，得

-2x+3x=4-5.

合并同类项，得

x=-1.随堂练习2.解下列方程(1)10x-3=9；(2)5x-2

=7x+8.

解:移项，得

10x=9+3.化简，得

10x=12.x=1.2．两边同时除以10，得

解:移项，得

5x-7x=8+2.合并同类项，得

-2x=10.x=-5．两边同时除以-2，得随堂练习3.解方程：1-2(x-1)＝0，去括号正确的是(

)A．1-2x-1＝0

B．1-2x＋1＝0C．1＋2x-2＝0D．1-2x＋2＝0D随堂练习4.解下列方程：(1)11x+1=5(2x+1)；(2)2-(1-x)

=-2.

解:去括号，得

11x+1=10x+5.移项，得

11x-10x=5-1.合并同类项，得

x=4.移项，得

x=-2-2+1.x=-3．即

解:去括号，得

2-1+x=-2.随堂练习5.某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客每人最多可免费托运20

kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，一名旅客托运了35

kg行李，机票连同行李票共付了1

323元，求该旅客的机票票价.解:设机票票价为x元，根