人教版高中数学必修第二册9.2.4总体离散程度的估计【课件】

9.2.4总体离散程度的估计预学案共学案预学案

【即时练习】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定．(

)(2)数据的方差越大，样本数据分布越集中、稳定．(

)(3)数据的标准差越小，数据分布越集中、波动幅度越小．(

)(4)在实际问题中要做出有效决策时，主要参照样本数据的平均数和标准差或方差．(

)√×√√2．已知有样本数据2、4、5、6、8，则该样本的方差为(

)A．5

B．4C．2

D．0答案：B

微点拨❶(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．共学案【学习目标】

(1)理解方差、标准差的含义，会计算方差和标准差．(2)掌握求分层随机抽样总样本的平均数及方差的方法．【问题探究】有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙：9

5

7

8

7

6

8

6

7

7(1)甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？(2)观察下图中两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？(3)对于甲、乙的射击成绩，除了画出频率分布条形图比较外，还有没有其他方法来说明两组数据的离散程度？

题型

1方差、标准差的计算例1

甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：99

100

98

100

100

103乙：99

100

102

99

100

100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．

学霸笔记：研究两个样本的波动情况或比较它们的稳定性、可靠性等性能好坏的这类题，先求平均数，比较一下哪一个更接近标准，若平均数相等，则再比较两个样本方差的大小来作出判断．跟踪训练1

对划艇运动员甲、乙在相同的条件下进行了6次测试，测得他们每次的最大速度(m/s)如下：甲：27，38，30，37，35，31乙：33，29，38，34，28，36根据以上数据，试判断他们谁的成绩比较稳定．

题型

2方差、标准差与统计图表的综合应用例2

甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；

(2)根据图形和(1)中计算结果，对两人的训练成绩作出评价．

学霸笔记：根据折线统计图研究样本数据的数字特征与横坐标和纵坐标的统计意义有关，但一般情况下，整体分布位置较高的平均数大，数据波动性小的方差小．跟踪训练2

甲、乙、丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在[50，100]内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，记甲、乙、丙的分数标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为(

)A．s1>s2>s3

B．s1>s3>s2C．s3>s1>s2

D．s3>s2>s1答案：B解析：根据频率分布直方图中的数据信息知乙同学的测试分数比较集中，则s2最小；甲同学的测试分数比较分散，则s1最大，综合可得s1>s3>s2，故选B.题型

3分层抽样的方差例3

在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．在给某选手的打分中，专业人士打分的平均数和标准差分别为47.4和3.7，观众代表打分的平均数和标准差为56.2和11.8，试根据这些数据计算这名选手得分的平均数和标准差．

题后师说计算分层抽样的方差s2的步骤跟踪训练3

已知某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6，2023年8月份调查得知该省所有城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.8万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10，8，求二线城市房价的方差．

随堂练习1．下列数字特征不能反映样本数据的分散程度、波动情况的是(

)A．极差 B．平均数C．方差 D．标准差答案：B解析：对于A，极差表示一组数据最大值与最小值的差，极差越大数据越分散，极差越小数据越集中，故极差能反映样本数据的离散程度大小，故不选A；对于B，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，它是描述数据集中位置的一个统计量，故平均数不能反映样本数据的分散程度、波动情况，故选B；对于C，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即方差能反映样本数据的离散程度大小，故不选C；对于D，标准差是方差的算术平方根，标准差也能反映样本数据的离散程度大小，故不选D.2．甲、乙两名同学参加了一次篮球比赛的全部7场比赛，平均每场得分都是16分，标准差分别为3.5和4.62，则甲、乙两名同学在这次篮球比赛中，发挥更稳定的是(

)A．甲

B．乙C．甲、乙相同 D．不能确定答案：A解析：因甲、乙平均每场得分相同，都是16分，而甲的标准差3.5小于乙的标准差4.62，即甲每场比赛的得分波动较乙的小，甲发挥更稳定．