四川省攀枝花市第七高级中学2023-2024学年高三下学期第九次诊断考试理科数学试题2

2024届高三数学第九次诊断题（期末模拟试题）理科数学一、单选题（共12*5=60分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知为实数，若复数为纯虚数，则A. B. C. D.3.记为等比数列的前项和，若，，则（）A.6 B.8 C.9 D.124.如图，网格纸上绘制是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长的棱长为（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A.已知非零向量，，，若，则B.设x，，则“”是“且”的充分不必要条件C.用秦九韶算法求这个多项式值，当时，的值为14D.若随机变量，，则6.塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200~400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合发布《关于扎实推进污染物治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过（）年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：，）A.20 B.16 C.12 D.77.在中，已知，，，则向量在方向上的投影为（）．A. B.2 C. D.8.设、是两条不相同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（）A.若，，，则B.若，，则C.若、是异面直线，，，，，则.D.若，，则9.某人根据自己爱好，希望从中选2个不同字母，从中选3个不同数字编拟车牌号，要求前3位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（）A.198个 B.180个 C.216个 D.234个10.函数的图象向左平移个单位长度后与原图象关于轴对称，则下列结论错误的是（）A. B.一个周期是C.是偶函数 D.在上单调递减11.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.12.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（）A.2026 B.2025 C.2024 D.2023第II卷（非选择题）二、填空题（5*4=20分）13.若，满足约束条件则最大值为____________．14.已知等差数列前项和，，，成等比数列，则数列的公差_______________.15.的展开式中，的系数为__________（用数字作答）．16.如图，在△ABC所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S．已知，且asinA＋csinC＝4asinCsinB，则FH＝_____________．三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17.在中，，D为中点.（1）若，求；（2）若，求的值.18.为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程，且销量的方差为，年份的方差为．（1）求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的线性相关性的强弱．（2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：性别购买非电动汽车购买电动汽车总计男性39645女性301545总计692190依据小概率值的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？（3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中男性的人数为，求的分布列和数学期望．①参考数据：．②参考公式：线性回归方程为，其中；相关系数，若，则可判断与线性相关较强；，其中．附表：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82819.如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆：经过，两点，M，N是椭圆上异于T的两动点，且，直线AM，AN的斜率均存在.并分别记为，.（1）求证：为常数；（2）证明直线MN过定点.21.已知函数，其中是自然对数的底数．（1）求函数的单调区间和最值；（2）证明：函数有且只有一个极值点；（3）当时，证明：．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答.22.在直角坐标系中，已知直线的方程为．以为极点，轴正半轴为极轴建