人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各式中，计算结果是x8的是（）A．x4+x4B．x16÷x2C．x4•x4D．（﹣2x4）22．一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽为（）A．B．C．D．3．下列关于幂的运算正确的是（）A．B．C．D．4．将0.00000095用科学记数法表示为（

）A．B．C．D．5．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（

）A．B．C．D．6．解方程去分母得（）A．B．C．D．7．如图，点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，点C是AE延长线上任一点，连接BC、DC，则下列结论中：①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC．一定成立的是（

）A．②④ B．②③ C．①③ D．①②8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），以下五个结论正确的个数是（

）①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤．A．2B．3C．4D．59．如图，在和中，已知，则添加以下条件，仍不能判定的是（）A．B．C．D．10．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（

）A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x二、填空题11．分解因式：_________．12．当x＝_____时，分式的值为零．13．计算的结果中不含字母的一次项，则_____.14．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为____．15．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为_____cm．16．如图：点在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点、，则下列结论①②③为等边三角形④正确的是______（填出所有正确的序号）17．如图，在中，，，CD平分，于E，若，则的周长为___________．18．如图，，，，为上一动点，则的最小值为______．三、解答题19．化简或计算：（1）（2）20．解方程：21．先化简，再求值：，其中、互为负倒数．22．在平面直角坐标系中的位置如图所示．在图中画出与关于y轴对称的图形，并写出顶点、、的坐标；若将线段平移后得到线段，且，求的值．23．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？24．如图所示，点是等边三角形内一点，∠AOB=110°，，以为边作等边三角形，连接（1）当=150°时，试判断的形状，并说明理由；（2）探究：当为多少度时，是以为底的等腰三角形？25．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．26．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．（1）求∠BDC的度数；（2）求BD的长．27．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．参考答案1．C2．A3．C4．A5．D6．C7．A8．C9．B10．B11．【详解】解：故答案为:．【点睛】本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．12．3【分析】分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，据此即可求出x的值．【详解】∵分式的值为零，∴x2-9=0，且x+3≠0，解得：x=3，故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算原式，再根据结果中不含字母的一次项可得关于m的方程，解方程即得答案．【详解】解：，因为计算结果中不含字母的一次项，所以，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的乘法，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题关键．14．【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x的值为．故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．8【分析】连接AM，AD，根据线段垂直平分线得到AM=BM，由点D是BC的中点，AB=AC推出AD⊥BC，BD=CD=2，由△BDM的周长=BD+BM+DM=BD+AM+DM，得到当点A，M，D共线时，△BDM的周长最短为AD+BD，利用面积公式求出AD，即可得到答案．【详解】解：连接AM，AD，∵EF垂直平分AB，∴AM=BM，∴点D是BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，BD=CD=2，∴△BDM的周长=BD+BM+DM=BD+AM+DM，∴当点A，M，D共线时，△BDM的周长最短为AD+BD，∵等腰三角形ABC的面积=×BC×AD=×4AD=12，∴AD=6，∴△BDM的周长最短为AD+BD=6+2=8（cm），故答案为：8．16．①②③④【分析】利用等边三角形的性质得CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，所以∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，则利用“SAS”可判定△ACE≌△DCB，所以AE＝DB，∠CAE＝∠CDB，则可对①进行判定；再证明△ACM≌△DCN得到CM＝CN，则可对②进行判定；然后证明△CMN为等边三角形得到∠CMN＝60°，则可对③④进行判定．【详解】解：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，所以①正确；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，所以②正确；∵CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△CMN为等边三角形，故③正确，∴∠CMN＝60°，∴∠CMN＝∠MCA，∴MN∥BC，所以④正确，故答案为：①②③④．17．15cm【分析】先根据AAS判定△ACD≌△ECD得出AC＝EC，AD＝ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到：周长＝BD+DE+EB＝BD+AD+EB＝AB+BE＝AC+EB＝CE+EB＝BC，所以为15cm．【详解】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC＝∠A＝90°∵CD＝CD∴△ACD≌△ECD∴AC＝EC，AD＝ED∵AB＝AC∴△DEB的周长为：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．18．4【分析】根据垂线段最短得出BP⊥AC时，BP的值最小，根据角平分线的性质得出BP=BD，再求出答案即可．【详解】解：当BP⊥AC时，BP有最小值，∵∠DAB=∠BAC，∠ADB=90°，BD=6，BP⊥AC，∴BP=BD=4，即BP的最小值是4，故答案为：4．19．（1）；（2）【分析】（1）将分式约分，化简即可求解．（2）按照式子的运算顺序，通分约分，化简即可．【详解】（1）．（2）．20．原方程无解【分析】根据解分式方程的步骤：去分母化为整式方程、求出整式方程的解、经检验即可得出结论．【详解】解：去分母得：

去括号得：

合并同类项得：

检验：当时是方程的增根，即原方程无解．21．，1【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简分式，再代入a、b计算即可．【详解】原式=

=

=，当、互为负倒数时，∴原式=1．22．（1）作图见解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）a+b=-1．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【详解】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=0．∴a+b=-1+0=-1．【点睛】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．23．（1）篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）详见解析【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．【详解】（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．24．（1）见解析；（2）当为时，是以为底的等腰三角形．【分析】（1）证，求出即可判断；（2）根据等腰三角形的性质，设，，，，列方程即可．【详解】解：∵是等边三角形，∴.而是等边三角形，∴.∵，∴.在与中，∵∴，∴.而，，∴，∴是直角三角形；∵设，，，，则，，，∴，∴，∴，即.要使为底，即，需，∴，∴.故当为时，是以为底的等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是准确的找到全等三角形，恰当的设未知数，根据角的关系计算或列方程．25．见解析【分析】根据角平分线的定义得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，从而推出∠AOB=∠COD，再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD．【详解】证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．∴∠AOB=∠COD．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD．∴AB=CD．26．（1）60°；（2）4【分析】（1）由于AB的垂直平分线交AC于点D，根据线段的垂直平方的性质得到DA=DB，然后根据等腰三角形的性质推出∠DBE=∠A，然后利用已知条件即可求出∠BDC的度数；（2）利用已知条件和30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD的长．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=30°+30°=60°；（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4．27．（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b