辽宁省沈阳市郊联体高三第二次模拟考试数学（文）试题

20172018学年度沈阳市郊联体高三第二次模拟试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，若集合，，则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，复数满足：，则（）A．5B．C．D．3.已知向量，，向量与的夹角为，则（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．2B．1C.D．5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．3B．C.D．26.在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和.丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和，那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为（）A．甲、丁、乙、丙B．丁、甲、乙、丙C.丁、乙、丙、甲D．乙、甲、丁、丙7.将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数，则具有性质（）A．在上单调递增，为奇函数B．周期为，图像关于对称C.最大值为，图像关于直线对称D．在上单调递增，为偶函数8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．9.已知函数的图像经过点，若函数的定义域，当时，，且函数为偶函数，则下列结论正确的是（）A．B．C.D．10.“”是“函数在上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要11.已知等腰直角三角形的三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，过直角边作球的截面，则截面面积的最小值是（）A．B．C.D．12.直线与双曲线的左支、右支分别交于两点，为右焦点，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.D．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：2；4；6；18；11；12；7；6；根据样本的频率分布估计，数据落在的概率约．14.已知实数满足，若的最小值为4，则实数的值为．15.在中，角的对边分别为且，若，，则．16.已知函数，且函数有2个零点，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列满足，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，，求使成立的正整数的最小值.18.某市为了使学生了解丰富多彩的世界，举办了“高中生科学知识竞赛”，在全市范围内随机抽取了近千名高中生参加考试，将考试成绩进行分组，分组区间为：，，，，，并绘制出频率分布直方图，如图所示.（1）求频率分布直方图中的值；从该市随机选取一名高中生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（2）设三名学生的考试成绩在区间内，两名学生的考试成绩在区间内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生恰有一人被选中的概率；（3）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内（只需写出结论）.（注：将频率视为相应的概率）19.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，分别为的中点，点在线段上.（1）求证：平面；（2）若为的中点，求证：平面；（3）当时，求四棱锥的体积.20.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上的任意两点，是坐标原点.①若，求证：为定值；②若以为直径的圆经过原点，求证：原点到直线的距离为定值.21.已知函数的图像在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程为（为参数），以为极点，以