2025年中考数学复习热搜题速递之分式（2024年7月）

第1页（共1页）2025年中考数学复习热搜题速递之分式（2024年7月）一．选择题（共10小题）1．若分式1x-1A．-35 B．35 C．-42．分式x+a3x-A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若a≠-13D．若a≠13．已知x2﹣3x+1＝0，则xxA．12 B．2 C．13 D4．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．aa+b B．ba+b C5．化简a2A．a+ba-b B．ba-b6．已知a2﹣3a+1＝0，则分式a2A．3 B．13 C．7 D．7．如果分式|x|-1x+1的值为A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或08．下列分式中，最简分式是（）A．x2-1x2C．x2-2xy9．如图，若x为正整数，则表示(xA．段① B．段② C．段③ D．段④10．将分式x2yx-y中的x，yA．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍二．填空题（共5小题）11．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝．12．若1x+1y=2，则13．已知a，b，c是不为0的实数，且aba+b=13，bc14．23x2(x-y)，1215．若1m+1n=7m三．解答题（共5小题）16．先化简再求值：(a2-17．计算：（-13）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣518．先化简，再求值：（x﹣2+8xx-2）19．已知x+1x20．先化简：（a+7a-1-2a+1）÷a2+3aa

2025年中考数学复习热搜题速递之分式（2024年7月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若分式1x-1A．-35 B．35 C．-4【考点】分式的化简求值；分式的值．【答案】B【分析】根据已知条件，将分式1x-1y=2整理为y﹣x＝【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得4x=4×(-2=-=3故选：B．【点评】由题干条件找出x﹣y之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可．2．分式x+a3x-A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若a≠-13D．若a≠1【考点】分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件．【专题】运算能力．【答案】C【分析】当x＝﹣a时，分式的分子是0即分式的值是0，但前提是只有在保证分式的分母不为0时，分式才有意义．【解答】解：由3x﹣1≠0，得x≠1故把x＝﹣a代入分式x+a3x-1中，当x＝﹣a且﹣故选：C．【点评】本题主要考查分式的概念，分式的分母不能是0，分式才有意义．3．已知x2﹣3x+1＝0，则xxA．12 B．2 C．13 D【考点】分式的化简求值．【答案】A【分析】先根据x2﹣3x+1＝0得出x2＝3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2＝3x﹣1，∴原式=x故选：A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．4．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．aa+b B．ba+b C【考点】列代数式（分式）．【专题】应用题；压轴题．【答案】A【分析】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为s平方厘米．倒立放置时，空余部分的体积为bs立方厘米，正立放置时，有墨水部分的体积是as立方厘米，因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的asas故选：A．【点评】考查列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点．5．化简a2A．a+ba-b B．ba-b【考点】约分．【专题】运算能力．【答案】A【分析】利用完全平方公式及平方差公式化简约分即可．【解答】解：a2故选：A．【点评】本题主要考查了约分，解题的关键是正确的分解因式．6．已知a2﹣3a+1＝0，则分式a2A．3 B．13 C．7 D．【考点】分式的值．【专题】计算题；压轴题；运算能力．【答案】D【分析】根据已知条件，易求a2+1＝3a，左右平方，可得a4+1＝（a2+1）2﹣2a2＝7a2，再整体代入所求分式中计算即可．【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，∴a2+1＝3a，∴（a2+1）2＝9a2，∴a4+1＝（a2+1）2﹣2a2＝7a2，∴原式=a故选：D．【点评】本题考查了分式的值，解题的关键是利用完全平方公式．7．如果分式|x|-1x+1的值为A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题；运算能力．【答案】B【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意，得|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．下列分式中，最简分式是（）A．x2-1x2C．x2-2xy【考点】最简分式．【专题】计算题；分式．【答案】A【分析】利用最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式=xC、原式=(D、原式=(故选：A．【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．9．如图，若x为正整数，则表示(xA．段① B．段② C．段③ D．段④【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【解答】解∵(x+2又∵x为正整数，∴12故表示(x+2故选：B．【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．10．将分式x2yx-y中的x，yA．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【答案】B【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．【解答】解：∵把分式x2yx-y中的x∴原式变为：27x2y∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．二．填空题（共5小题）11．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝﹣1或2．【考点】零指数幂．【专题】计算题；分类讨论．【答案】见试题解答内容【分析】由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，﹣1的偶次幂等于1，故应分三种情况讨论．【解答】解：当x+1＝0，即x＝﹣1时，原式＝（﹣2）0＝1；当x﹣1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；当x﹣1＝﹣1时，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．故答案为：x＝﹣1或2．【点评】主要考查了零指数幂的意义，既任何非0数的0次幂等于1．注意此题有两种情况．12．若1x+1y=2，则【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】由1x+1y=2，得x+【解答】解：由1x+1y=2，得x则2x故答案为311【点评】解题关键是用到了整体代入的思想．13．已知a，b，c是不为0的实数，且aba+b=13，bc【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】将已知条件进行变换，然后将分式代简，即可得出结果．【解答】解：∵aba∴a+bab=3，即同理可得1b+11c+1∴①+②+③得：2（1a+1b+1又∵abcab+bc+ca的倒数为ab+故答案为16【点评】本题先把已知式子转化为倒数计算，可使计算简便．14．23x2(x-y)，12x-2y，34xy【考点】通分．【专题】计算题；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：23x2(x-y)，12x-2y故答案为：12（x﹣y）x2y．【点评】考查了通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．15．若1m+1n=7m【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】先根据分式的加法求出（m+n）2的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵1m∴m+∴（m+n）2＝7mn，∴原式=n2故答案为：5．【点评】本题考查的是分式的加减法，先根据分式的加减法则求出（m+n）2的值是解答此题的关键．三．解答题（共5小题）16．先化简再求值：(a2-【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【答案】见试题解答内容【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式==(＝a﹣2，当a＝2+3时，原式＝2+3-【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．计算：（-13）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2【点评】本题考查实数运算，解题的关键是正确理解负整数幂的意义以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．18．先化简，再求值：（x﹣2+8xx-2）【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【答案】见试题解答内容【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（x2-=(x+2＝2（x+2）＝2x+4，当x=-原式＝2×（-12＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．已知x+1x【考点】分式的值．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】我们可将前面式子变式为x2+1＝3x，再将后面式子的分母变式为x2【解答】解：将x+1x=3两边同时乘以x，得x2+1x2【点评】本题考查的是分式的值，解题关键是用到了整体代入的思想．20．先化简：（a+7a-1-2a+1）÷a2+3aa【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=(a=a=(=a当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式=-【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

考点卡片1．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．2．分式的定义（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB（5）分式是一种表达形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y3．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．4．分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5．分式的值分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．6．分式的基本性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．（2）分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．7．约分（1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．（2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．（3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．8．通分（1）通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．（2）通分的关键是确定最简公分母．①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．（3）规律方法总结：通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同因式的最高次幂，各分母中不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因式．9．最简分式最简分式的定义：一个分式的分