广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学（集团）2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题（原卷版）

华师附中集团校2021-2022学年第二学期八年级期末考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1． 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．2． 下列因式分解最后结果正确的是（） A．x2－2x－3＝(x－1)(x＋3) B．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 C．x3－x＝x(x2－1) D．6x－9－x2＝(x－3)23． 若(a－2)2＋|b－4|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或104． 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（） A．8 B．7 C．6 D．55． 下列命题是真命题的是（） A．两边分别相等的两个直角三角形全等 B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形 D．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等6． 已知不等式ax＋b＜0的解是x＞－2，下列有可能是函数y＝ax＋b的图象的是（）ABCD

7． 若把分式中的x和y都缩小到原来的，那么分式的值（） A．扩大到原来的5倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变8． “六一八”购物狂欢节来临之际，某电商平台为了扩大销量，决定打折促销，已知某款音响的进价为600元，标价为900元，要保持获利不低于5%，则该电商平台至多可以打（）销售． A．九五折 B．八折 C．七五折 D．七折9． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D是AB边上一点，且AD∶BD＝1∶2，将△ACD绕点C顺时针旋转至△BCE，连接DE，则线段DE的长为（） A．3 B．2 C． D．210．如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF＝6，CF＝2，点E是CD的中点，AE平分∠DAF，EF＝，则△AEF的面积是（） A． B． C． D．二．填空题（每题3分，共15分）11．△ABC的外角和等于．12．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b＋ab2的值为．13．已知关于x的分式方程－＝1无解，则k＝．14．如图，BD垂直平分AC，交AC于E，∠BCD＝∠ADF，FA⊥AC，垂足为A，AF＝DF＝5，AD＝6，则AC的长为．

15．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，若AB＝5，CE＝3，则BC的长为．三．解答题（共55分）16．（8分）（1）解方程：＋3＝； （2）解不等式组：．17．（6分）先化简，再求值：，其中a＝5．18．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，3），B（－3，2），C（－1，1）．（1）将△ABC向右平移7个单位，试作出平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，观察可知△A1B1C1与△A2B2C2关于直线l对称，请写出直线l与x轴的交点D的坐标；（3）在x轴上找一点P，使PB＋PC最短，则P点坐标为．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若AD＝13，DE＝12，DC＝20，求四边形ABCD的面积．20．（8分）某商店进货A、B两种冬奥会纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元，用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．（1）求A，B两种纪念品每件的进价；（2）若每件A种纪念品在进价的基础上提高20元销售，每件B种纪念品在进价的基础上提高10元销售，用1万元进货，且A种纪念品不少于100件，则这批货销售完，最高利润是多少？21．（9分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x＋1|的图象和性质，并解决问题．（1）按照下列步骤，画出函数y＝|x＋1|的图象； ①列表；x…－4－3－2－10123…y…32101234… ②描点； ③连线．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）（2）观察图象，填空； ①当x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大； ②此函数有最值（填“大”或“小”），其值是；（3）根据图象，不等式|x＋1|＞x＋的解集为．22．（10分）如图，△ABC为等边三角形，直线l经过点C，在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC＝60°．（1）如图1，在l上位于C点左侧取一点E，使∠AEC＝60°，求证：△AEC≌△CDB；（2）如图2，点F、G在直线l上