【全程复习方略】2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第八章-第二节直线的交点坐标与距离公式

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十一)一、选择题1.(2021·深圳模拟)点A(1,1)到直线xcosθ+ysinθ-2=0的距离的最大值是()(A)2 (B)2-QUOTE (C)2+QUOTE (D)42.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是()(A)y=2x-1 (B)y=-2x+1(C)y=-2x+3 (D)y=2x-33.对任意实数a,直线y=ax-3a+2所经过的定点是()(A)(2,3) (B)(3,2)(C)(-2,3) (D)(3,-2)4.(2021·中山模拟)若曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l,则点P(3,2)到直线l的距离为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE5.(2021·汕头模拟)若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k的取值范围是()(A)k>-QUOTE (B)k<2(C)-QUOTE<k<2 (D)k<-QUOTE或k>26.(2021·广州模拟)已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2的距离是QUOTE,则直线l1的方程为()(A)x+y+1=0(B)x+y-3=0(C)x+y+1=0或x+y-3=0(D)x+y=0或x+y-2=07.(2021·梅州模拟)已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=-x对称,则直线l2的斜率为()(A)QUOTE (B)-QUOTE (C)2 (D)-28.分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2相互平行且有最大距离,则l1的方程是()(A)x-y-4=0 (B)x+y-4=0(C)x=1 (D)y=39.若点A(3,5)关于直线l:y=kx的对称点在x轴上,则k是()(A)QUOTE (B)±QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE10.(力气挑战题)若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()(A)2QUOTE (B)3QUOTE (C)3QUOTE (D)4QUOTE二、填空题11.已知坐标平面内两点A(x,QUOTE-x)和B(QUOTE,0),那么这两点之间距离的最小值是.12.已知定点A(1,1),B(3,3),动点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值是.13.(2021·佛山模拟)若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为.14.已知0<k<4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l2:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为.三、解答题15.(力气挑战题)如图,函数f(x)=x+QUOTE的定义域为(0,+∞).设点P是函数图象上任一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N.(1)证明:|PM|·|PN|为定值.(2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.16.(2021·嘉兴模拟)两条相互平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),假如两条平行线间的距离为d.求:(1)d的变化范围.(2)当d取最大值时,两条直线方程.答案解析1.【解析】选C.由点到直线的距离公式得d=QUOTE=2-QUOTEsin(θ+QUOTE),又θ∈R,∴dmax=2+QUOTE.【变式备选】点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值等于()(A)2 (B)3 (C)3QUOTE (D)2QUOTE【解析】选C.直线l:y=k(x-2)的方程可化为kx-y-2k=0,所以点P(-1,3)到该直线的距离为d=QUOTE=3QUOTE=3QUOTE,由于QUOTE≤1,所以d≤3QUOTE,当且仅当k=1时取等号,所以距离的最大值等于3QUOTE.2.【解析】选D.在直线y=2x+1上任取两个点A(0,1),B(1,3),则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1),点B关于点(1,1)对称的点为N(1,-1).由两点式求出对称直线MN的方程为QUOTE=QUOTE,即y=2x-3,故选D.3.【解析】选B.直线y=ax-3a+2变为a(x-3)+(2-y)=0.又a∈R,∴QUOTE解得QUOTE得定点为(3,2).4.【思路点拨】先利用导数的几何意义求出切线l的方程,再求点P到直线l的距离.【解析】选A.由题意得切点坐标为(-1,-1).切线斜率为k=y′QUOTE=2-3×(-1)2=-1,故切线l的方程为y-(-1)=-1×[x-(-1)],整理得x+y+2=0,由点到直线的距离公式得:点P(3,2)到直线l的距离为QUOTE=QUOTE.5.【解析】选C.由QUOTE得QUOTE由QUOTE得QUOTE∴-QUOTE<k<2.6.【解析】选C.设直线l1的方程为x+y+c=0,由条件知QUOTE=QUOTE,即|c+1|=2,解得c=-3或c=1,故所求方程为x+y-3=0或x+y+1=0.7.【解析】选A.设(x0,y0)为直线l1上任一点,它关于y=-x的对称点为(x,y),则QUOTE解得QUOTE又点(x0,y0)在直线l1上,所以-x=-2y+3,即x-2y+3=0.故直线l2的方程为y=QUOTEx+QUOTE,从而其斜率为QUOTE.8.【解析】选B.当l1与l2之间距离最大时,l1⊥AB,故l1的斜率为-1,又过点A(1,3),由点斜式得l1的方程为y-3=-(x-1),即x+y-4=0.9.【解析】选D.设点A(3,5)关于直线l:y=kx的对称点为B(x0,0),依题意得QUOTE解得k=QUOTE.10.【解析】选C.由题意知,M点的轨迹为平行于l1,l2且到l1,l2距离相等的直线l,其方程为x+y-6=0,∴M到原点的距离的最小值d=QUOTE=3QUOTE.11.【解析】∵|AB|=QUOTE=QUOTE,∴|AB|min=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE12.【解析】点A(1,1)关于x轴的对称点为C(1,-1),则|PA|=|PC|,设BC与x轴的交点为M,则|MA|+|MB|=|MC|+|MB|=|BC|=2QUOTE.由三角形两边之和大于第三边知,当P不与M重合时,|PA|+|PB|=|PC|+|PB|>|BC|,故当P与M重合时,|PA|+|PB|取得最小值2QUOTE.答案:2QUOTE13.【解析】由两直线平行的条件得3m=4×6,解得m=8,此时直线6x+my+14=0的方程可化为3x+4y+7=0,∴两直线3x+4y-3=0和3x+4y+7=0间的距离为d=QUOTE=2.答案:2【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简,直接求两平行线间的距离,得到d=QUOTE或QUOTE的错误,根本缘由是没能把握好两平行线间距离公式的应用条件.14.【解析】由题意知直线l1,l2恒过定点P(2,4),直线l1的纵截距为4-k,直线l2的横截距为2k2+2,如图所示:所以四边形的面积S=QUOTE[(4-k)+4]×2+QUOTE×4×[(2k2+2)-2]=4k2-k+8,故面积最小时,k=QUOTE.答案:QUOTE15.【解析】(1)设P(x0,x0+QUOTE)(x0>0).则|PN|=x0,|PM|=QUOTE=QUOTE,因此|PM|·|PN|=1.(2)连接OP,直线PM的方程为y-(x0+QUOTE)=-(x-x0),即y=-x+2x0+QUOTE.解方程组QUOTE得x=y=x0+QUOTE,所以|OM|=QUOTEx0+QUOTE.S四边形OMPN=S△NPO+S△OPM=QUOTE|PN|·|ON|+QUOTE|PM|·|OM|=QUOTEx0(x0+QUOTE)+QUOTE(QUOTEx0+QUOTE)=QUOTE+QUOTE(QUOTE+QUOTE)≥QUOTE+1,当且仅当x0=QUOTE,即x0=1时等号成立,因此四边形OMPN面积的最小值为QUOTE+1.16.【解析】(1)当两直线与AB垂直时,两平行