【全程复习方略】2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：7.4直线、平面平行的判定及其性质

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十三)一、选择题1.(2021·清远模拟)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α,CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()(A)平行 (B)平行或异面(C)平行或相交 (D)异面或相交2.下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是()(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④3.下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有很多个点不在平面α内，则l∥α；③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；④平行于同一平面的两直线可以相交．(A)1 (B)2 (C)3 (D)44.（2021·潮州模拟）a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，现给出六个命题：①⇒a∥b ②⇒a∥b③⇒α∥β ④⇒α∥β⑤⇒α∥a ⑥⇒a∥α其中正确的命题是()(A)①②③ (B)①④⑤(C)①④ (D)①③④5.设α,β是两个不同的平面，m,n是平面α内的两条不同直线，l1,l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是()(A)m∥β且l1∥α (B)m∥β且n∥l2(C)m∥β且n∥β (D)m∥l1且n∥l26.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形（A′不与A，F重合），则下列命题中正确的是()①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′-FED的体积有最大值.(A)① (B)①② (C)①②③ (D)②③7.（力气挑战题）若α，β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线()(A)只有1条 (B)只有2条(C)只有4条 (D)有很多条二、填空题8.（2021·湛江模拟）设互不相同的直线l,m,n和平面α,β，γ，给出下列三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α,m⊂β,则α∥β;②若α∥β，l⊂α,m⊂β,则l∥m；③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数为___________.9.如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=___________.10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于三、解答题11．如图，若PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点，求证：AF∥平面PCE.12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,M,N分别是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1求证：（1）MN∥平面CDD1C1（2）平面EBD∥平面FGA.13.(2021·深圳模拟)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB=2EF.若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE.14.(2021·中山模拟)在如图所示的几何体中，平行四边形ABCD的顶点都在以AC为直径的圆O上，AD=CD=DP=a,DP∥AM，且E，F分别为BP,CP的中点.(1)证明:EF∥平面ADP.(2)求三棱锥M-ABP的体积.答案解析1.【解析】选B.由题知CD∥平面α，故CD与平面α内的直线没有公共点，故只有B正确.2.【解析】选A.由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.3.【解析】选B.a∩α＝A时，aα，∴①错；直线l与α相交时，l上有很多个点不在α内，故②错；l∥α，l与α无公共点，∴l与α内任始终线都无公共点，③正确；长方体中A1C1与B1D1∴④正确．4.【解析】选C.①④正确，②错在a，b也可能相交或异面．③错在α与β可能相交．⑤⑥错在a可能在α内．5.【思路点拨】选出的条件能推出α∥β，而反之不成立．【解析】选D.如图（1），α∩β=l,m∥l,l1∥l,满足m∥β且l1∥α,故排解A；在图（2）中，m∥n∥l∥l2满足m∥β且n∥l2,故排解B；如图（2），α∩β=l,m∥n∥l,满足m∥β且n∥β,故排解C；D中，当m∥l1且n∥l2时，由于m,n是平面α内的两条不同直线，故可得m,n相交，从而α∥β.反之，当α∥β时，不愿定有m∥l1且n∥l2，如图（3）.6.【思路点拨】留意折叠前DE⊥AF，折叠后其位置关系没有转变.【解析】选C.①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC，∴点A′在平面ABC上的射影在线段AF上.②BC∥DE，BC平面A′DE，DE⊂平面A′DE，∴BC∥平面A′DE.③当平面A′DE⊥平面ABC时，三棱锥A′-FED的体积达到最大.7.【思路点拨】可依据题意画出示意图，然后利用线面平行的判定定理及性质定理解决.【解析】选A.据题意，如图，要使过点A的直线m与平面α平行，则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面α的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面β的交线k与直线m平行，则推出n∥k，由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面α与β的交线平行，即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可，明显这样的直线有且只有一条.8.【解析】①中α与β可能相交，故①错；②中l与m可能异面，故②错；由线面平行的性质定理可知，l∥m,l∥n,所以m∥n,故③正确.答案：19.【解析】∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1∴MN∥PQ.∵M，N分别是A1B1，B1C1的中点，∴从而答案：【误区警示】本题易忽视平面与平面平行的性质，不能正确找出Q点的位置，从而无法计算或计算出错，造成失分.10.【解析】由于直线EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD=AC，所以EF∥AC.又由于E是AD的中点，所以F是CD的中点，由中位线定理可得又由于在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，所以所以答案：11．【证明】如图，取PC的中点M，连接ME，MF，则FM∥CD且又∵AE∥CD且∴FMAE，即四边形AFME是平行四边形,∴AF∥ME.又∵AF平面PCE，EM⊂平面PCE，∴AF∥平面PCE.12.【证明】（1）连接BC1，DC1，∵四边形BCC1B1为正方形，N为B1C∴N在BC1上，且N为BC1的中点.又∵M为BD的中点，∴MNDC1.又MN平面DCC1D1，DC1⊂平面DCC1D1，∴MN∥平面CDD1C1（2）连接EF，B1D1，则EFAB.∴四边形ABEF为平行四边形.∴AF∥BE.又易知FG∥B1D1，B1D1∥BD，∴FG∥BD.又∵AF∩FG=F，BE∩BD=B，∴平面EBD∥平面FGA.【变式备选】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别为所在边的中点.求证：平面MNP∥平面A1C【证明】连接D1C，∵MN为△DD1∴MN∥D1C又易知D1C∥A1∴MN∥A1B.同理，MP∥C1B.而MN与MP相交，MN，MP在平面MNP内，A1B与C1B相交，A1B，C1B在平面A1C1∴平面MNP∥平面A1C113.【证明】方法一：由于EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB=90°，所以∠EGF=90°，△ABC∽△EFG.由于AB=2EF，因此BC=2FG.连接AF，由于FG∥BC，在□ABCD中，M是线段AD的中点，则AM∥BC，且因此FG∥AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM∥FA.又FA⊂平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM∥平面ABFE.方法二：由于EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB=90°，∴∠EGF=90°，△ABC∽△EFG.由于AB=2EF，∴BC=2FG.取BC的中点N，连接GN，因此四边形BNGF为平行四边形，所以GN∥FB.在□ABCD中，M是线段AD的中点，连接MN，则MN∥AB.∵MN∩GN=N，∴平面GMN∥平面ABFE.又GM⊂平面GMN，∴GM∥平面ABFE.14.【解析】（1）∵AC是圆O的直径,∴∠ADC为直角，即CD⊥AD.∵AD=CD=a,∴平行四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD.∵E,F分别为BP,CP的中点，