【全程复习方略】2022届高考数学(文科人教A版)大一轮单元评估检测(二)第二章-

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(二)其次章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2021·信阳模拟)下列函数中既是奇函数,又在(0,+∞)上单调递增的是()A.y=sinx B.y=-x2+1C.y=x3+3x D.y=e|x|【解析】选C.选项A,C中函数为奇函数,又函数y=sinx在(0,+∞)上不是单调函数,故选C.2.(2021·厦门模拟)已知函数f(x)=1x+1,则函数f(f(x))的定义域是A.{x|x≠-1}B.{x|x≠-2}C.{x|x≠-1且x≠-2}D.{x|x≠-1或x≠-2}【解析】选C.由于f(f(x))=1f(x)+1=1所以x+1≠0且1x+1+1≠0,即x≠-1且x≠3.(2021·日照模拟)函数y=f(x)在区间(-2,2)上的图象是连续不断的,且方程f(x)=0在(-2,2)上仅有一个实根x=0,则f(-1)f(1)的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.与0的大小关系无法确定【解析】选D.由于函数y=f(x)在区间(-2,2)上的图象是连续不断的,且方程f(x)=0在(-2,2)上仅有一个实根x=0,可得图象:因此f(-1)f(1)的值与0的大小关系不确定.故选D.4.函数y=esinx(-π≤x≤π)的大致图象为()【解析】选D.取x=-π,0,π这三个值,可得y总是1,故排解A,C;当0<x<π2时,y=sinx是增函数,y=ex也是增函数,故y=esinx【加固训练】函数f(x)=lnx-12x2的图象大致是【解析】选B.函数的定义域为{x|x>0},函数的导数f′(x)=1x-x=1f′(x)=1-x2x>0得,0<x<1,即增区间为(0,1).由f′(x)=1-5.(2021·临沂模拟)若a=log23,b=log32,c=esinπ,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.b<c<a【解析】选D.a=log23>log22=1,b=log32<log33=1,c=esinπ=e0=1,所以a>c>b.6.已知函数f(x)=(a-3)x+5,x≤1,2ax,x>1是(-∞,+A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]【解析】选D.由于f(x)为(-∞,+∞)上的减函数,所以a-3<0,2a>0,(a-3)×1+5≥【加固训练】若f(x)=ax2+1,x≥0,(a2-1)eA.(1,2] B.[-2,-1)∪[2,+∞)C.(-∞,-2]∪(1,2] D.0,23∪[2,+【解析】选C.f(x)在定义域(-∞,+∞)上是单调函数时,(1)函数的单调性是增函数时,可得当x=0时,(a2-1)eax≤ax2+1=1,即a2-1≤1,解得-2≤a≤2,由于x≥0时,y=ax2+1是增函数,所以a>0,又由于x<0时,(a2-1)eax是增函数,所以a2-1>0,得a<-1或a>1,因此,实数a的取值范围是:1<a≤2.(2)函数的单调性是减函数时,可得当x=0时,(a2-1)eax≥ax2+1=1,即a2-1≥1,解得a≤-2或a≥2.由于x≥0时,y=ax2+1是减函数,所以a<0,又由于x<0时,(a2-1)eax是减函数,所以a2-1>0,得a<-1或a>1,因此,实数a的取值范围是:a≤-2,综上所述,得a∈(-∞,-2]∪(1,2],故选C.7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则()A.f(2)<f(5)<f(8) B.f(5)<f(8)<f(2)C.f(5)<f(2)<f(8) D.f(8)<f(2)<f(5)【解题提示】利用奇偶性、周期性将待比较函数值调整到同一个单调区间上,再比较大小.【解析】选B.由于f(x-4)=-f(x),所以f(x+8)=f(x),所以函数f(x)是周期函数,且周期为8,所以f(8)=f(0),f(5)=-f(1)=f(-1),由于奇函数f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以函数f(x)在区间[-2,2]上是增函数,又由于-2<-1<0<2,所以f(5)<f(8)<f(2).8.已知f(x)满足f(4)=f(-2)=1,f′(x)为导函数,且导函数y=f′(x)的图象如图所示,则f(x)<1的解集是()A.(-2,0)B.(-2,4)C.(0,4)D.(-∞,-2)∪(4,+∞)【解析】选B.由f′(x)的图象知,当x<0时,f′(x)<0,函数y=f(x)是减函数,当x>0时,f′(x)>0,函数y=f(x)是增函数,且f(4)=f(-2)=1,从而f(x)<1的解集是(-2,4).9.(2021·合肥模拟)若定义在R上的函数y=f(x)满足f52+x=f52-x,且x-52f′(x)>0,则“对于任意的x1<x2,都有f(x1)>f(x2)”是“xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选C.由于f52+x=f即函数y=f(x)的图象关于直线x=52对称,又由于x-5故函数y=f(x)在52再由对称性可得,函数y=f(x)在-∞,由于对于任意的x1<x2,都有f(x1)>f(x2),故x1和x2在区间-∞,所以x1+x2<5,反之,若x1+x2<5,则有x2-52<52-x故x1离对称轴较远,x2离对称轴较近,由函数的图象的对称性和单调性,可得f(x1)>f(x2).综上可得,“任意的x1<x2,都有f(x1)>f(x2)”是“x1+x2<5”10.(2021·忻州模拟)设函数f(x)=log3x+2xA.(0,log32) B.(log32,1)C.(-1,-log32) D.(1,log34)【解析】选B.f(x)=log3x+2x-a=log31+2x-a,则函数f(x)在(1,2)上是减函数,从而二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为-254,-4【解析】y=x2-3x-4=x-322-254.当x=0或x=3时,y=-4,所以答案:312.已知曲线f(x)=lnx在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,1),则x0的值为.【解析】函数的导数为f′(x)=1x所以切线斜率为k=f′(x0)=1x所以切线方程为y-lnx0=1x0(x-x由于切线过点(0,1),所以代入切线方程得lnx0=2,解得x0=e2.答案:e213.(2021·淄博模拟)已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)>0的x的取值范围是.【解析】由log2x>0得x>1,由log2x<0得0<x<1,又函数f(x)为奇函数,则f(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞).答案:(-1,0)∪(1,+∞)14.(2021·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=12x-m.若∀x∃x2∈[-1,1]使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是.【解题提示】依据f(x)min≥g(x)min求解.【解析】∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使f(x1)≥g(x2),只需f(x)=x2+2x在[1,2]上的最小值大于等于g(x)=12x-m在[-1,1]上的最小值,由于f′(x)=2x-2x2=所以f(x)=x2+2x所以f(x)min=f(1)=12+21由于g(x)=12所以g(x)min=g(1)=12所以12-m≤3,即m≥-5答案:-15.已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)图象如图所示,对于满足0<x1<x2<1的任意x1,x2给出下列结论:①f(x2)-f(x1)>x2-x1;②x2f(x1)>x1f(x2);③f(其中正确结论的序号是.(把全部正确结论的序号都填写在横线上)【解析】由f(x2)-f(x1)>x2-x1可得f(x2)-f(x1)x2-x1>1,即两点(x1,f(x1))与(x2,f(x2))连线的斜率大于1,明显①不正确;由x2f(x1)>x1f(x2)得f(答案:②③三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),19≤x≤(1)若m=log3x,求m的取值范围.(2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x的值.【解析】(1)由于19≤x≤9,m=log3所以-2≤log3x≤2,即m的取值范围是[-2,2].(2)由m=log3x得:f(x)=log3(9x)·log3(3x)=(2+log3x)·(1+log3x)=(2+m)·(1+m)=m+32又由于-2≤m≤2,所以当m=log3x=-32即x=39时f(x)取得最小值-1当m=log3x=2,即x=9时f(x)取得最大值12.17.(12分)(2021·济南模拟)已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,函数解析式为f(x)=14x-b2(1)求b的值,并求出f(x)在[0,1]上的解析式.(2)求f(x)在[-1,1]上的值域.【解析】(1)由于f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且f(x)在x=0处有意义,所以f(0)=0,即f(0)=1-b,所以b=1.设x∈[0,1],则-x∈[-1,0],所以f(-x)=14-x-12-x=4x-2x,f(x)=2所以f(x)在[0,1]上的解析式为f(x)=2x-4x,(2)当x∈[0,1]时,f(x)=2x-4x=2x-(2x)2,所以设t=2x(t>0),则g(t)=-t2+t,由于x∈[0,1],则t∈[1,2],当t=1时,最大值为1-1=0,当t=2时,取最小值-2,所以函数在[0,1]上取最小值-2,最大值为0,由于f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,所以函数在[-1,0]上取最小值0,最大值为2,所以f(x)在[-1,1]上的值域为[-2,2].18.(12分)(2021·漳州模拟)设函数f(x)=lnx+1x(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.(2)求函数f(x)在12【解析】(1)易知函数的定义域为{x|x>0},又f′(x)=1x-1x2所以f′(1)=0,又f(1)=1,所以切线方程为y=1.(2)由f′(x)=0,得x=1.列表x111(1,2)2f′(x)-0+f(x)2-ln2↘微小值1↗12所以函数的最小值是f(1)=1;又f12-f(2)=32-ln4=12所以函数的最大值是f1219.(12分)(2021·重庆模拟)如图,在半径为30cm的14圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A,C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长AB=xcm,圆柱的体积为Vcm3(1)写出体积V关于x的函数解析式.(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大?【解题提示】(1)依据圆柱的体积公式求解.(2)利用导数求解.【解析】(1)连接OB,由于AB=xcm,所以OA=900-设圆柱的底面半径为rcm,则900-x2=2πr,即4π2r2=900-x2,所以V=πr2x=π·900-(2)由(1)知V=900x-x34π(0<x<30),则V由V′=900-3x2因此V=900x-x3在(103,30)上是减函数.所以当x=103时,V有最大值.20.(13分)(2021·淮北模拟)已知函数f(x)=exx的定义域为(0,+(1)求函数f(x)在[m,m+1](m>0)上的最小值.(2)对∀x∈(0,+∞),不等式xf(x)>-x2+λx-1恒成立,求λ的取值范围.【解析】f′(x)=xex-令f′(x)<0得0<x<1,所以,函数f(x)在(0,1)上是减函数;在(1,+∞)上是增函数.(1)当m≥1时,函数f(x)在[m,m+1](m>0)上是增函数,所以,f(x)min=f(m)=em当0<m<1时,函数f(x)在[m,1]上是减函数;在[1,m+1]上是增函数,所以,f(x)min=f(1)=e.(2)由题意,对∀x∈(0,+∞),不等式ex+x2+1>λx恒成立,即exx+x+1x令g(x)=exx+x+1x,则g′由g′(x)>0得,x>1;由g′(x)<0得,0<x<1.所以g(x)min=g(1)=e+2,所以λ<e+2.21.(14分)设函数f(x)=-13x3+x2+(m2-1)x(x∈(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率.(2)求函数f(x)的单调区间与极值.(3)已知函数f(x)由三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1<x2,若对任意的x∈[x1,x2],f(x)>f(1)恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)当m=1时,f(x)=-13x3+x2,f′