【1对1】2021年高中数学学业水平考试专题综合检测-模拟试卷(八)

8高中学业水平考试《数学》模拟试卷(八)一、选择题(本大题共25小题，第1～15题每小题2分，第16～25题每小题3分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1.设全集U＝{1，2，3，4，5}，已知集合A＝{1，3}，B＝{3，4，5}，则集合∁U(A∩B)＝()A.{3}B.{4，5}C.{3，4，5}D.{1，2，4，5}2.函数f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))(x∈R)的最小正周期为()A.eq\f(π,2)B.πC.2πD.4π3.若x＝1满足不等式ax2＋2x＋1<0，则实数a的取值范围是()A.(－3，＋∞)B.(－∞，－3)C.(1，＋∞)D.(－∞，1)4.圆x2＋y2－2x＋2y＝0的周长是()A.2eq\r(2)πB.2πC.eq\r(2)πD.4π5.设平面对量a＝(3，5)，b＝(－2，1)，则a－2b＝()A.(7，3)B.(7，7)C.(1，7)D.(1，3)6.若直线l1：y＝(3a＋2)x＋3与直线l2：y＝3x＋2垂直，则实数aA.－eq\f(7,9)B.eq\f(7,9)C.eq\f(1,3)D.－eq\f(1,3)7.不等式|x－1|<2的解集是()A.x<3B.x>－1C.x<－1或x>3D.－1<x<38.下列函数中，在(0，＋∞)上是减函数的是()A.y＝eq\f(1,x)B.y＝x2＋1C.y＝2xD.y＝log3x9.若600°角终边上有一点(－4，a)，则a的值是()A.4eq\r(3)B.－4eq\r(3)C.±4eq\r(3)D.eq\r(3)10.已知角α的终边经过点P(4，－3)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))的值为()A.eq\f(3,5)B.－eq\f(3,5)C.eq\f(4,5)D.－eq\f(4,5)(第11题)11.一个几何体的三视图如图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为()A.eq\f(\r(3),3)πB.2πC.3πD.4π12.已知tanx＝2，则eq\f(sinx－cosx,sinx＋cosx)＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,5)13.不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是()14.已知椭圆eq\f(x2,10－m)＋eq\f(y2,m－2)＝1，若其长轴在y轴上，焦距为4，则m等于()A.4B.5C.7D.815.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A.64B.81C.128D.24316.已知a＝(2，3)，b＝(－4，7)，则a在b方向上的投影为()A.eq\r(13)B.eq\f(\r(13),5)C.eq\f(\r(65),5)D.eq\r(65)(第17题)17.将函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是()A.y＝sin(x＋eq\f(π,6))B.y＝sin(x－eq\f(π,6))C.y＝sin(2x＋eq\f(π,3))D.y＝sin(2x－eq\f(π,3))18.在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则∠A的大小为()A.30°B.45°C.120°D.150°19.若a，b是异面直线，则确定存在两个平行平面α，β，使()A.a⊂α，b⊂βB.a⊥α，b⊥βC.a∥α，b⊥βD.a⊂α，b⊥β20.若方程x2＋(m＋2)x＋m＋5＝0只有正根，则m的取值范围是()A.m≤－4或m≥4B.－5＜m≤－4C.－5≤m≤－4D.－5＜m＜－221.圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得弦长为8，则c的值为()A.10B.－68C.12D.10或－6822.已知点P(x，y)在不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,y－1≤0，,x＋2y－2≥0))表示的平面区域上运动，则z＝－eq\f(1,2)x＋y的取值范围是()A.[－1，0]B.[－1，1]C.[0，1]D.[1，2]23.在正方体中ABCD－A1B1C1D1，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1EA.eq\f(\r(5),10)B.eq\f(\r(10),10)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(\r(10),5)24.“α＝kπ＋eq\f(5,12)π，k∈Z”是“sin2α＝eq\f(1,2)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件25.双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A.eq\r(6)B.eq\r(5)C.eq\r(3)D.eq\r(2)二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)26.命题“至少有一个偶数是素数”的否命题为_________________．27.点(－2，1)到直线3x－4y－2＝0的距离等于________．28.函数y＝x＋eq\f(1,x)的值域是________．29.在等差数列{an}中，若an<0，且a32＋a82＋2a3a8＝930.已知M是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上的点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1MF2＝60°，则△F1MF2的面积等于________．三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)31.(本题7分)在△ABC中，若eq\f(cosB,cosC)＝eq\f(－b,2a＋c).(1)求∠B的大小；(2)若b＝eq\r(13)，a＋c＝4，求△ABC的面积．32.(本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)(A)如图，在四周体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.,[第32题(A)]),[第32题(B)])(B)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F分别是A1D1，A1C(1)求证：BD⊥CF；(2)求异面直线AE与CF所成角的余弦值．

33.(本题8分)已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2－8＝0与C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A，B两点．(1)求公共弦AB的长；(2)求经过A，B两点且面积最小的圆的方程．34.(本题8分)设数列{an}中a1＝3，an＋1－an＝3·2n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.

82022高中学业水平考试《数学》模拟试卷(八)1.D2.B3.B4.A5.A6.A7.D8.A9.B10.C11.B12.B13.C14.D15.A16.C17.C18.C19.A20.B21.D22.B23.B24.B25.C[提示：Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，\f(b2,a)))，|MF2|＝eq\f(b2,a)，|F1F2|＝2c，∴2c＝eq\r(3)eq\f(b2,a)，2ac＝eq\r(3)(c2－a2)，∴eq\r(3)e2－2e－eq\r(3)＝0，e＝eq\r(3).]26.全部的偶数都不是素数27.eq\f(12,5)28.(－∞，－2]∪[2，＋∞)29.－15[提示：(a3＋a8)2＝9，∴a3＋a8＝－3，S10＝eq\f(（a1＋a10）·10,2)＝－15.]30.3eq\r(,3)[提示：设|MF1|＝m，|MF2|＝n，则m＋n＝10，∵cos60°＝eq\f(m2＋n2－（2c）2,2mn)＝eq\f(（m＋n）2－2mn－4c2,2mn)＝eq\f(1,2)，∴mn＝12，S＝eq\f(1,2)mnsin60°＝3eq\r(,3).]31.(1)由余弦定理得eq\f(\f(a2＋c2－b2,2ac),\f(a2＋b2－c2,2ab))＝eq\f(－b,2a＋c)，化简得a2＋c2－b2＝－ac，∴cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(－ac,2ac)＝－eq\f(1,2)，∴∠B＝120°.(2)b2＝a2＋c2－2accosB，∴13＝(a＋c)2－2ac－2ac·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，∴ac＝3，∴S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(3\r(,3),4).32.(A)证明：(1)∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD.∵AD⊂平面ACD，∴直线EF∥平面ACD.(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.∵CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD.又EF∩CF＝F，∴BD⊥平面EFC.∵BD⊂平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD.(第32题)(B)(1)证明：∵BD⊥CA，BD⊥A1A，∴BD⊥平面ACC1A1，∴BD⊥(2)解：设正方体棱长为2，分别取DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，E(1，0，2)，F(1，1，2)，则eq\o(AE,\s\up6(→))＝(－1，0，2)，eq\o(CF,\s\up6(→))＝(1，－1，2)，∴|eq\o(AE,\s\up6(→))|＝eq\r(5)，|eq\o(CF,\s\up6(→))|＝eq\r(6).eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝－1＋0＋4＝3.又∵eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝|eq\o(AE,\s\up6(→))||eq\o(CF,\s\up6(→))|cos〈eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))〉＝eq\r(30)cos〈eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))〉，∴cos〈eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))〉＝eq\f(\r(30),10)，∴所求角的余弦值为eq\f(\r(30),10).33.解：(1)由两圆的方程组成的方程组相减即得x－2y＋4＝0，此为公共弦AB所在的直线方程．圆心C1(－1，－1)，半径r1＝eq\r(10)，C1到直线AB的距离为d＝eq\f(|－1＋2＋4|,\r(5))＝eq\r(5)，故公共弦长|AB|＝2eq\r(r12－d2)＝2eq\r(,5).(2)圆心C2(1，－5)，过C1，C2的直线方程为eq\f(y＋1,－5＋1)＝eq\f(x＋1,1＋1)，即2x＋y＋3＝0，过A，B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＋4＝0,2x＋y＋3＝0))得圆心(－2，1)，半径r＝eq\r(5)，所以所求圆方程(x＋2)2＋(y－1)2＝5.34.解：(1)a2－a1＝