八年级数学上册算术平方根人教新课标版课件

八年级数学上册算术平方根人教新课标版学习目标了解平方根的概念理解平方根的定义和符号，掌握平方根的求法掌握平方根的性质学习平方根的基本性质，并能运用这些性质进行简单的运算和判断认识无理数了解无理数的概念和特点，并能区分有理数和无理数掌握开平方的基本方法学习用开平方的基本方法求平方根，并能进行简单的计算什么是平方根平方根是一个数学概念，指一个数的平方根。一个数的平方根是指两个相同的数相乘等于该数。例如，2的平方根是1.414，因为1.414乘以1.414等于2。平方根在数学领域有着广泛的应用，例如在几何、物理和工程学等领域。如何找出平方根理解平方根的定义平方根是指一个数的平方等于另一个数的根，比如4的平方根是2，因为2的平方等于4。寻找平方根可以使用计算器或手工计算来找到一个数的平方根。可以使用平方根符号(√)来表示平方根。检查结果找到的平方根应该满足平方等于原数，可以将找到的平方根平方，然后与原数比较，确保它们相等。平方根的性质平方根和面积一个正方形的边长是它的面积的平方根。符号平方根用符号"√"表示，读作“根号”。正数的平方根一个正数有两个平方根，一个是正数，另一个是负数。负数的平方根负数没有平方根，因为任何数的平方都是正数。举例1：求平方根1已知数为aa是平方根的平方2求平方根找到一个数，它的平方等于a3得到平方根这个数就是a的平方根例如，求4的平方根。4是2的平方，所以2是4的平方根。练习1求下列各数的算术平方根:1.92.163.254.1005.0.046.1/4平方根的应用计算距离例如，计算两点之间的距离，或者计算一个正方形的边长。解决几何问题例如，计算三角形的边长，或者计算圆形的半径。工程应用例如，建筑工程中需要计算材料的尺寸和数量。科学研究例如，物理学中需要计算物体运动的速度和加速度。举例2：平方根的应用1实际应用在生活中，我们经常会遇到需要求解平方根的问题，比如计算正方形面积或计算圆形面积。2例子例如，一个正方形的边长为5厘米，那么它的面积是多少？可以利用平方根公式求解：面积=边长平方=5²=25平方厘米。3应用平方根在很多实际问题中都有应用，比如工程建设、建筑设计、物理学等领域。练习2下面是一些关于平方根的练习题，请同学们认真思考并解答。1.计算下列各数的平方根：a)25b)144c)0.092.已知一个正方形的面积为64平方厘米，求它的边长。3.比较下列各组数的大小：a)√2和2b)√3和√5c)√16和4认识无理数无理数是无法表示成两个整数之比的数。例如，圆周率π就是一个无理数。无理数在数学中扮演着重要的角色，它们可以帮助我们理解许多数学现象。认识无理数的概念无理数的定义无理数是指不能表示成两个整数之比的数，也就是不能写成分数形式的数。无理数的例子例如，圆周率π和根号2都属于无理数。无理数的特点1无限不循环无理数的小数部分永远不会结束，也不会出现循环节。2无法用分数表示无理数不能表示成两个整数的比值。3存在于实际问题中例如圆周率π和一些几何图形的边长，都是无理数。开平方的基本方法1步骤1：确定最高位找到被开方数最高位的个位数，并确定平方根的最高位数字。2步骤2：试商从1开始逐个试商，直到找到小于等于被开方数的平方。3步骤3：减去平方将试商的平方减去被开方数，得到余数。4步骤4：移位将余数的左边一位数字移到余数的右边，形成新的被开方数。重复步骤2到步骤4，直到余数为0，此时所得的商就是被开方数的平方根。举例3：开平方1开平方步骤首先，找到一个数，它的平方等于被开方数。如果找不到这样的数，可以使用开方公式进行计算。2开方公式开平方公式可以帮助我们计算出被开方数的平方根。公式是√a=b，其中a是被开方数，b是平方根。3开平方结果开平方结果是一个数，它的平方等于被开方数。如果开方数是正数，则平方根是正数；如果开方数是负数，则平方根是负数。练习3计算下列各数的平方根：1.492.0.253.16/94.(2/3)^25.0.096.1.447.0.168.25/169.(3/4)^210.(-1/2)^211.1000012.0.0001同学们，通过这些练习，你能更好地理解平方根的概念和计算方法吗？有理数与无理数的关系有理数有理数是可以用分数表示的数，包括整数和分数。例如，1、2、3、-1、-2、-3、1/2、3/4都是有理数。无理数无理数是不能用分数表示的数，例如圆周率π、根号2等。这些数的小数部分无限不循环。关系有理数与无理数是实数集的两个子集，它们共同构成实数集。实数集是所有数字的集合，包括有理数和无理数。有理数与无理数的比较有理数可以表示为分数形式的数，包括整数、分数和有限小数、无限循环小数。无理数不能表示为分数形式的数，包括无限不循环小数，例如圆周率(π)和根号2(√2)。比较有理数和无理数都是实数，两者互补，共同构成了实数域。几何意义下的平方根平方根在几何图形中也有重要意义。正方形的边长是其面积的算术平方根。例如，边长为4cm的正方形面积为16cm^2，那么16cm^2的算术平方根就是4cm，也就是正方形的边长。平方根的概念可以帮助我们理解面积与边长的关系，解决一些实际问题，比如求一个正方形的边长。举例4：平方根的几何意义平方根在几何图形中有着直观的体现，可以帮助我们更好地理解其概念和应用。1正方形边长为a的正方形2面积面积为a²3平方根边长a为面积a²的平方根通过正方形的边长和面积的关系，我们可以直观地理解平方根的几何意义。练习4一个正方形的面积为16平方厘米，求这个正方形的边长。一个正方形的边长为5厘米，求这个正方形的面积。平方根的近似值无理数的近似值无理数通常无法精确表示为分数。可以用小数来近似表示无理数。小数表示法小数表示法可以精确地表示有理数。但对于无理数，只能用近似值来表示。近似值精度根据需要，可以保留不同位数的小数。越精确的近似值，越能接近无理数的真实值。认识无理数的近似值无理数的无限不循环小数无理数的近似值可以使用小数表示，但由于无理数是无限不循环小数，因此只能取其近似值，例如π的近似值是3.14159。近似值的精度无理数的近似值精度越高，越接近其真实值，但仍然无法完全精确地表达无理数。计算器上的近似值使用计算器可以得到无理数的近似值，但计算器显示的近似值也存在误差。小数表示法与无理数的关系1无限不循环无理数用小数表示时，小数部分是无限不循环的。2精确表示无理数无法用有限小数或循环小数精确表示，只能用符号表示。3近似值我们可以通过取无理数的小数部分的前几位来得到它的近似值。4应用广泛无理数在科学、工程、日常生活等领域有着广泛的应用。举例5：无理数的近似值取近似值通过计算器可以求得无理数的近似值。例如，求√2的近似值，可以通过计算器计算得出√2≈1.414。保留小数位数根据实际需要，可以保留小数点后几位，比如保留两位小数，则√2≈1.41。近似值范围无理数的近似值可以表示其在数轴上的位置，并能帮助我们进行更直观的比较和应用。练习5请计算下列无理数的近似值，并用小数表示：1.√22.√33.√5在计算无理数的近似值时，我们可以使用计算器或查阅数学手册。也可以根据需要，保留小数点后几位数。例如，√2的近似值可以保留小数点后两位，写成1.41。通过练习，可以加深对无理数的理解，并掌握无理数的计算方法。本章综合练习1巩固基础通过练习，加深对算术平方根、无理数、开平方运算等知识点的理解。2拓展思维运用所学知识解决