高考数学一轮复习第三章第一节导数的概念及运算课件

第三章导数及其应用第一节导数的概念及运算·考试要求·1．了解导数概念的实际背景．2．理解导数的几何意义．3．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，会求简单的复合函数的导数．必备知识落实“四基”

自查自测知识点一

导数的概念1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．(

)(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0)．(

)(3)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线与过点P(x0，y0)的切线相同．(

)×××

√

B

(1，1)

f′(x0)注意点：(1)y＝f′(x)是一个函数，f′(x0)是函数y＝f′(x)在x0处的函数值．(2)函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡峭”．

ABDD

－2

核心回扣1．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝___f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f′(x)＝_______f(x)＝sinxf′(x)＝_______f(x)＝cos

xf′(x)＝_________f(x)＝exf′(x)＝____f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝_________f(x)＝ln

xf(x)＝logax(a>0，且a≠1)0αxα-1cos

x－sinxexax

ln

a

C2核心考点提升“四能”

√

√√√

1．求导之前，应利用代数运算、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导，尽量避免不必要的商的求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错．2．(1)若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导．(2)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元．

导数的几何意义考向1求切线方程【例1】(1)(2024·抚州模拟)设f′(x)为函数f(x)的导函数，若f(x)＝(x＋1)ex－f′(0)x，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为(

)A．y＝－x＋1 B．y＝－2x＋1C．y＝2x＋1 D．y＝x＋1D

解析：因为f(x)＝(x＋1)ex－f′(0)x，所以f′(x)＝(x＋2)ex－f′(0)．令x＝0，得f′(0)＝2－f′(0)．故f′(0)＝1，所以f(x)＝(x＋1)ex－

x，所以f(0)＝1.故曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－1＝x，即y＝x＋1.√

√求曲线过点P的切线方程的方法(1)当点P(x0，f(x0))是切点时，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)当点P(x0，f(x0))不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点的坐标P′(x1，f(x1))；第二步：写出过点P′(x1，f(x1))的切线方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；第三步：将点P的坐标(x0，f(x0))代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过点P(x0，f(x0))的切线方程．

求切点坐标的思路已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数，再让切点的导数等于切线的斜率，从而求出切点的横坐标，再将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标．

√

√利用导数的几何意义求参数的基本方法利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围．