人教版七年级数学上册有理数的运算《有理数的加法（第2课时）》示范课教学课件

第二章有理数的运算2.1.1《有理数的加法》第2课时有理数加法运算律

一、教材分析有理数的加法(第二课时)，这部分知识是初中数学阶段学习有理数的加法后的应用，也是小学学习的简便运算方法在有理数范围内的扩展，教学这部分内容，有利于进一步发展学生的运算能力，为进一步学习和解决实际问题打下基础，这部分内容在本单元中占有十分重要的地位.基于以上分析，确定本节课的教学重难点为:理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算.

二、学情分析学生在前面学段已经具备了正有理数运算律的知识与技能，由于七年级的学生刚刚接触负数，对负数的理解还不深刻，而有理数的加法运算律中又多了负号的问题，这与学生在正有理数范围进行运算的思维定势产生冲突，因此，对形成在有理数范围内进行简便运算的思维方式存在一定的困难，容易出现丢掉“−”号或漏掉、括号等问题，在利用运算律灵活进行简化运算过程中，容易出现混淆不清的现象，基于本节课的学情分析，本节课的教学难点是:有理数的加法运算律的理解及灵活运用.

三、教学目标1.进一步熟悉掌握有理数加法法则，探索有理数的加法交换律和结合律；2.灵活运用加法运算律简化运算，并解决简单的实际问题；3.使学生逐渐养成“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力；4.培养学生的分类与归纳能力，强化学生的数形结合思想，提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣.

四、教学重难点重点：进一步熟悉掌握有理数加法法则，探索有理数的加法交换律和结合律.难点：灵活运用加法运算律简化运算，并解决简单的实际问题.

五、教学过程活动一回顾小学加法运算律问题1：小学学过哪些加法运算律？答：加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.a+b=b+a加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)追问：我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法它们还成立吗?师生活动：教师提出问题，让学生思考:小学学过哪些加法运算律?学生举手回答问题.设计意图：通过复习旧知，为后面学习新知做准备.这里追问是提醒学生注意，在规定了有理数加法法则后，以前学过的加法运算律不是自然适用的.活动二探究有理数加法运算律问题2：计算并比较每组的两个算式的结果：(1)(-8)+(-9)=(-9)+(-8)=(2)30+(-20)=(-20)+30=答：(1)(-8)+(-9)=-17(-9)+(-8)=-17(2)30+(-20)=10(-20)+30=10问题3：从上述计算中，你能得出什么结论？答：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．这是有理数的加法交换律.用字母表示为：a+b=b+a由此可以得出有理数的加法仍满足交换律.问题4：计算并比较每组的两个算式的结果：(1)〔8+(-5)〕+(-4)=8+〔(-5)+(-4)〕=(2)〔10+(-10)〕+(-5)=10+〔(-10)+(-5)〕=答：(1)〔8+(-5)〕+(-4)=-18+〔(-5)+(-4)〕=-1(2)〔10+(-10)〕+(-5)=-510+〔(-10)+(-5)〕=-5问题5：从上述计算中，你能得出什么结论？答：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．这是有理数的加法结合律.用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)由此可以得出有理数的加法仍满足结合律.根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置也可以先把其中的几个数相加.师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．设计意图：两个“探究”都是让学生用不同的数去尝试，这是为了避免学生由一个例子即可得出某种结论的误解，总的来讲，对具体数字的尝试只起到说明的作用，运算律对所有有理数都成立，实际上是直接给出的，运算律的证明要用到较高深的数学知识.【经典例题】1.计算：(1)8+(-6)+(-8)(2)16+(-25)+24+(-35)解：(1)8+(-6)+(-8)=[8+(-8)]+(-6)（加法交换律和结合律.）=0+(-6)=-6（一个数同0相加，仍得这个数.）总结1：相反数结合法，互为相反数的两个数先相加解：(2)16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]（运用加法交换律和结合律）=40+(-60)=-20问题6：怎样使计算简便的？根据是什么？答：把正数与负数分别相加，从而计算简化，这样做既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.总结2：同号结合法，符号相同的两个数先相加.【经典例题】2.利用加法运算律进行简便运算(1)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5).(2)31解：(1)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5).=[(-1.75)+(-2.25)]+[1.5+(-8.5)]+7.3=(-4)+(-7)+7.3=(-4)+[(-7)+7.3]=(-4)+0.3=-3.7总结3:凑整结合法，能凑成整数的两个数先相加.(2)31=(31总结4：同分母结合法，分母相同的两个数先相加.问题7：思考：(1)将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？(2)使用运算律时要注意什么？答：(1)①互为相反数的加数放在一起相加（相反数结合法）；②能凑整的加数放在一起相加（凑整法）；③同号的加数放在一起相加（同号结合法）；④同分母或易于通分的分数放在一起相加（同分母结合法）.(2)①使用交换律交换加数时，一定要连同它的符号一起移动;②加法交换律适应于两个及两个以上数的相加；③计算有理数加法时，如果遇到一个加数前有负号且不是该式的的第一个加数时，应加上括号.师生活动：教师提问，学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．在本活动中，教师引导学生发现把正数与负数分别结合在一起再相加，有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,计算就比较简便.设计意图：先让学生观察加数的特点，思考怎样计算更简便，如何运用运算律.这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学生充分发表想法，使学生对有理数加法运算律的应用有一个系统的认识.使学生学会运用有理数的加法运算律.活动三运用有理数加法运算律【教材例题】10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示，10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4＝502.5再计算总计超过多少千克：502.5–50×10＝2.5答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.解法2：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4.列出10袋小麦与标准质量的差值如下表所示.这10袋小麦与标准质量的差值的和为:0.5+0.5+0.8＋(－0.5)＋0.6＋0.7＋(－0.8)＋(－0.6)＋0.9+0.4＝[0.5＋(－0.5)]＋[0.8＋(－0.8)]＋[0.6＋(－0.6)]＋(0.5＋0.7+0.9+0.4)＝2.5因此，这10袋小麦的总质量为：50×10＋2.5＝502.5（千克）.答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.问题7：比较两种解法.解法2中使用了哪些运算律?答：既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.师生活动：教师给出的第一种解法，学生自主探究第二种解法，请一位同学上黑板，最后教师给出评价.教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便.设计意图：在实际问题中，合理使用正负数，运用运算技巧，把求较大数的和的运算转化为求较小数的和的运算，使问题简单化.活动四运用新知显身手【教材练习】1.计算：(1)23+(−17)+6+(−22)；(2)(−2)+3+1+(−3)+2+(−4)；(3)1+(−12)+1利用有理数的加法解下列各题(第2~3题):2.某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后又存入150元,储蓄卡中还存有多少元?3.一架飞机从9000m的高度先下降300m，再上升500m，这时飞机的飞行高度是多少米?答案：1.(1)23+(−17)+6+(−22)=23+6+(−17)+(−22)

=29+(−39)=−10(2)(−2)+3+1+(−3)+2+(−4)=(−2)+2=1+(−4)=−3(3)1+(−=1+1=4=2(4)3=31=9+(−11)=−2；2.分析题意，记取出为负，存入为正，根据有理数加法法则，将取出、存入的钱数相加，结合储蓄卡中存的钱数，即可解答此题.解：450+(-80)+150=450+150+(-80)=600+(-80)=520(元)答：储蓄卡中还存有520元.3.分析题意，下降出为负，上升为正，根据有理数加法法则，将上升、下降的距离相加，结合原飞机飞行的高度，即可解答此题.解：9000+(-300)+500=9000+500+(-300)=9500+(-300)=9200(m)答：这时飞机的飞行高度是9200米.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数加法运算律的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.活动五限时5分测测看1．若m，n互为相反数，则m+7+n=.分析：因为m，n互为相反数，所以m+n=0，所以m+7+n=0+7=7.故答案为7.2．若a+c=-2028，b+(-d)=2029，则a+b+c+(-d)=.分析：a+b+c+(-d)=(a+c)+[b+(-d)]=-2028+2029=1故答案为1.3.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方向，爬行的记录如下（单位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-7.则小虫最终在起点O的侧，距离点O厘米处.分析：小虫向右爬行为正，向左爬行为负，计算小虫爬行路程的代数和，如果为正说明小虫在出发点右边，如果为负说明在出发点左边，如果为0则说明小虫回到了出发点.结果的绝对值就是距离出发点有多远.解：5+(-3)+10+(-8)+(-6)+12+(-7)=(5+10+12)+[(-3)+(-8)+(-6)+(-7)]=3所以小虫最终在起点O的右侧，距离点O3厘米处.4.5袋大米，以每袋50千克为准:超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下:-0.5，+0.3，0，-0.2，-0.3,(1)5袋大米共超重或不足多少千克?(2)这5袋大米的总重量是多少千克?分析：(1)“正“和“负“相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足;(2)求5袋大米的总重量，可以用5×50加上正负数的和即可.解：(1)(-0.5)+0.3+0+(-0.2)+(-0.3)=0.3+[(-0.5)+(-0.2)+(-0.3)]=0.3+(-1)=-0.7(千克)答：5袋大米共不足0.7千克.(2)50×5+(-0.7)=249.3(千克)答：这5袋大米的总重量是249.3千克.设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动六课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.有理数的加法运算律是什么？3.如何运用有理数加法运算律进行简便运算？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业以小组为单位，测量组员身高.以155cm为标准，超过为正，不足为负，看大家的身高和是超高还是不足.

六、板书设计

七、教学反思本节课主要内容是加法的交换律和结合律，并且孩子们在小学阶段已经学过加法的结合律和交换律。所以本节课以2个问题复习导入，回顾用加法交换律和结合律简便计算.在新授内容出示两组对比题，通过让学生观察、比较、猜想、验证，让学生根据对运算律的初步感知，举出更多的例子，进一步观察比较，发现规律从而得出结论.1、提供自主探索的机会.本节课以学生身边熟悉的知识点切入，激发学生主动学习数学的需要，为学生进行教学活动创设了良好的氛围.通过学生自己提问题，自己解决问题，对两个算式进行观察比较，唤醒了学生已有的知识经验，使