《电工技术基础》课件-第2章0723

电工电子技术（上）自动化学院电工教研组第2章电阻电路的一般分析方法§2.1

电阻电路的等效变换§2.2

两种实际电源及其等效变换§2.3

电阻电路的基本定理§2.4

最大功率传输定理*HYIT0§2.1

电阻电路的等效变换12.1.1电阻的串联并联的等效变换*1HYIT1、串联电阻和分压器1）串联电路特点:+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。§2.1

电阻电路的等效变换2*2HYIT结论：Req=(

R1+R2+…+Rn)=

Rk等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

2）等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3）串联电阻上电压的分配§2.1

电阻电路的等效变换3*3HYIT例2.1.1：两个电阻分压,如下图+_uR1R2+-u1-+u2iºº§2.1

电阻电路的等效变换4*4HYIT例2.1.2：常见的LED小灯也叫发光二极管，通常由单片机或者控制芯片控制其亮灭，一般供电电压为5V，常见原理图画法如图所示(P0.0是单片机的一个IO口)。LED的工作电流一般在1mA-20mA，当电流在1mA-5mA间变化时，随着电流增大，肉眼会看到小灯越来越亮；而当电流5mA-20mA间变化时，其亮度基本没什么变化；当电流超过20mA时，LED就会有烧坏的危险。试设计LED的限流电阻，使其正常发光，其中LED正向导通时，其两端电压为1.8V-2.2V。

§2.1

电阻电路的等效变换5*5HYIT

LED导通电压取2V，则：；§2.1

电阻电路的等效变换6*6HYIT2、并联电阻和分流器inR1R2RkRni+ui1i2ik_1)并联电路的特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in§2.1

电阻电路的等效变换7*7HYIT等效1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn用电导表示Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2）

等效电阻Req+u_iReq3)并联电阻的电流分配§2.1

电阻电路的等效变换8*8HYITR1R2i1i2iºº例2.1.3：两个电阻分流,如下图§2.1

电阻电路的等效变换9*9HYIT例2.1.4：现有一电磁式表头如图所示，当在其两端加0.1V电压时，表头满偏，且测得流过表头的电流为1mA，设计一个10mA、50mA、100mA的三量程直流电流表。§2.1

电阻电路的等效变换10*10HYIT表头电阻：

100mA：50mA：10mA：§2.1

电阻电路的等效变换11*11HYIT

§2.1

电阻电路的等效变换12*12HYIT

3、电阻的串并联要求：弄清楚串、并联的概念。1.R=2

2

4

3

6

ººR40

30

30

40

30

ººR2.

R=30

例2.1.5：计算下列电路的等效电阻§2.1

电阻电路的等效变换13*13HYIT

4、电阻的Y—

等效变换R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y1）等效的条件:i1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

且u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

§2.1

电阻电路的等效变换14*14HYIT由Y:由

Y:2）等效的公式:R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y§2.1

电阻电路的等效变换15*15HYIT注意：(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R

=3RYR12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y§2.1

电阻电路的等效变换16*16HYIT例2.1.6：对图示电路求总电阻R12由图：R12=2.68

R12R122

122

2

1

1

1

CD12

1

1

0.4

0.4

0.8

2R1210.8

2.4

1.4

1

2122.684

§2.1

电阻电路的等效变换17*17HYIT例2.1.7：桥T电路。1k

1k

1k

1k

RE1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

1k

RE3k

3k

3k

§2.1

电阻电路的等效变换18*18HYIT例2.1.8：计算下图电路中的电流I1。I1–+4

5

8

4

4

12Vabcd解：I1–+4

5

Ra2

Rb1

Rc2

12Vabcd§2.1

电阻电路的等效变换19*19HYIT2.1.2两种实际电源及其等效变换1、理想电源的特性及其串并联等效串联:uS=

uSk

(

注意参考方向)uS2+_+_uS1ºº+_uSºº1)理想电压源的串并联§2.1

电阻电路的等效变换20*20HYIT电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。+_5VIºº5V+_+_5VIºº并联:§2.1

电阻电路的等效变换21*21HYIT1)理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源iS（

注意参考方向）.电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。串联:并联：iS1iS2iSkººiSºº§2.1

电阻电路的等效变换22*22HYIT例2.1.9：求下列各电路的等效电源。321is=is2-is1usisususisisus1is2is1us2is§2.1

电阻电路的等效变换23*23HYIT2、两种实际电源及其等效变换1)电压源

电压源模型由上图电路可得:U=E–IR0

若R0=0理想电压源:U

EU0=E

电压源的外特性IURLR0+-EU+–

若R0<<RL，U

E，可近似认为是理想电压源。理想电压源O电压源§2.1

电阻电路的等效变换24*24HYIT2)电流源IRLU0=ISR0

电流源的外特性IU理想电流源OIS由上图电路可得:若R0=

理想电流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS+－§2.1

电阻电路的等效变换25*25HYIT3)电压源与电流源的等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–电流源§2.1

电阻电路的等效变换26*26HYIT②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：例：当RL=

时，电压源的内阻R0

中不损耗功率，而电流源的内阻R0

中则损耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R

串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab§2.1

电阻电路的等效变换27*27HYIT例2.1.10：求下列各电路的等效电源。解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2

(c)+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

§2.1

电阻电路的等效变换28*28HYIT例2.1.11：试用电源等效变换计算2

电阻中的电流。解:–8V+–2

2V+2

I(d)2

由图(d)可得6V3

+–+–12V2A6

1

1

2

I(a)2A3

1

2

2V+–I2A6

1

(b)4A2

2

2

2V+–I(c)§2.1

电阻电路的等效变换29*29HYIT思考2：试用电源等效变换计算1

电阻中的电流。2

+-+-6V4VI2A

3

4

6

1§2.2电阻电路的方程1*30HYIT2.2.1支路电流法对上图电路支路数：b=3

结点数：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程§2.2电阻电路的方程2*31HYIT1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）

。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。支路电流法的解题步骤:§2.2电阻电路的方程3*32HYITba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2对结点a：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2例2.2.1：计算各支路电流。§2.2电阻电路的方程4*33HYIT例2.2.2：计算检流计中的电流IG。adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

IG对结点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E§2.2电阻电路的方程5*34HYIT例2.2.3：计算各支路电流。(1)应用KCL列结点电流方程(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX

=0对回路3：–UX

+3I3=0baI2I342V+–I112

6

7A3

cd123+UX–§2.2电阻电路的方程6*35HYIT(1)应用KCL列结点电流方程(2)应用KVL列回路电压方程对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I112

6

7A3

cd12§2.2电阻电路的方程8*36HYITbaI2I342V+–I112

6

7A3

cd12支路中含有恒流源。注意：

(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。(2)若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。§2.2电阻电路的方程9*37HYIT2.2.2节点电压法选某一节点为参考节点，其它节点与此节点的参考电压称节点电压。节点法或节点电压法是以节点电压为独立变量列电路方程求解电路的一种方法。节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-(n-1)个。baI2I3E+–I1R1R2ISR3§2.2电阻电路的方程10*38HYIT2个结点的结点电压方程的推导：设：Vb=0V

结点电压为U，参考方向从a指向b。2.应用欧姆定律求各支路电流：1.用KCL对结点

a列方程：

I1–I2+IS–I3=0E1+–I1R1U+－baE2+–I2ISI3E1+–I1R1R2R3+–U§2.2电阻电路的方程11*39HYIT将各电流代入KCL方程则有：整理得：注意：(1)

上式仅适用于两个结点的电路。(2)分母是各支路电导之和,恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负。当E和IS与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。2个结点的结点电压方程的推导：即结点电压方程：§2.2电阻电路的方程12*40HYIT例2.2.4：计算各支路电流。baI2I342V+–I112

6

7A3

解：①求结点电压Uab②应用欧姆定律求各电流§2.2电阻电路的方程13*41HYIT例2.2.5：电路如图，已知：E1=50V、E2=30V、IS1=7A、IS2=2A、R1=2

、R2=3、R3=5；试求：各电源元件的功率。b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–解：(1)求结点电压Uab注意：恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。§2.2电阻电路的方程14*42HYIT例2.2.5：电路如图，已知：E1=50V、E2=30V、IS1=7A、IS2=2A、R1=2

、R2=3、R3=5；试求：各电源元件的功率。b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–(2)应用欧姆定律求各电压源电流§2.2电阻电路的方程15*43HYIT例2.2.5：电路如图，已知：E1=50V、E2=30V、IS1=7A、IS2=2A、R1=2

、R2=3、R3=5；试求：各电源元件的功率。b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–(3)求各电源元件的功率（发出功率）（发出功率）（发出功率）（取用功率）

PE1=E1

I1=5013W=650W

PE2=E2

I2=3018W=540W

PI1=UI1

IS1=Uab

IS1=247W=168W

PI2=UI2

IS2=(Uab–IS2R3)IS2=142W=28W§2.3电阻电路的基本定理1*44HYIT2.3.1叠加定理

叠加定理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

叠加原理§2.3电阻电路的基本定理2*45HYIT由图(c)，当IS单独作用时由图(b)，当E

单独作用时原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根据叠加原理§2.3电阻电路的基本定理3*46HYIT由图(c)，当IS单独作用时同理：I2=I2'+I2''由图(b)，当E

单独作用时原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

§2.3电阻电路的基本定理4*47HYIT解方程得:用支路电流法证明：原电路+–ER1R2(a)ISI1I2列方程:I1'

I1''I2'

I2''即有

I1=I1'+I1''=KE1E+KS1IS

I2=I2'+I2''=KE2E+KS2IS§2.3电阻电路的基本定理5*48HYIT①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：

E=0，即将E短路；Is=0，即将Is

开路

。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：

注意事项：⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。§2.3电阻电路的基本定理6*49HYIT例2.3.1：电路如图，已知：E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5

，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。(b)

E单独作用(c)IS单独作用解：由图(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

§2.3电阻电路的基本定理7*50HYIT例2.3.1：电路如图，已知：E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5

，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。(b)

E单独作用(c)IS单独作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

解：由图(c)

§2.3电阻电路的基本定理8*51HYIT例2.3.1：电路如图，已知：E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5

，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。(b)

E单独作用(c)IS单独作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

§2.3电阻电路的基本定理9*52HYIT例2.3.2：电路如图，已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V。求：US=0V、IS=10A时，

Uo=?US线性无源网络UoIS+–+-解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设

Uo=K1US+K2IS当

US=10V、IS=0A，当

US=1V、IS=1A，0

=K1

1+K2

11

=K1

10+K2

0联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.1

0+(–0.1)

10

=–1V§2.3电阻电路的基本定理10*53HYIT齐性定理只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如图：若E1

增加n

倍，各电流也会增加n倍。

可见：R2+

E1R3I2I3R1I1§2.3电阻电路的基本定理11*54HYIT例2.3.3：电路如图，求梯形电路中各支路的电流，结点电压和输出端电压

。其中电源电压us

＝10V。§2.3电阻电路的基本定理12*55HYIT2.3.2戴维宁定理及诺顿定理二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络§2.3电阻电路的基本定理13*56HYITabRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维宁定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源§2.3电阻电路的基本定理14*57HYIT1、

戴维宁定理

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源§2.3电阻电路的基本定理15*58HYIT例2.3.4：电路如图，已知：

E1=40V，E2=20V，R3=13，R1=R2=4

，试用戴维宁定理求电流I3。解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势

EE1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E=

U0=E2+I

R2=20V+2.5

4

V=30V§2.3电阻电路的基本定理16*59HYIT例2.3.4：电路如图，已知：

E1=40V，E2=20V，R3=13，R1=R2=4

，试用戴维宁定理求电流I3。解：(2)求等效电源的内阻R0

除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，

R1和R2并联§2.3电阻电路的基本定理17*60HYIT例2.3.4：电路如图，已知：

E1=40V，E2=20V，R3=13，R1=R2=4

，试用戴维宁定理求电流I3。解：(3)画出等效电路求电流I3E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3§2.3电阻电路的基本定理18*61HYIT例2.3