《求曲线的轨迹方程的应用》教案

《求曲线的轨迹方程的应用》教案课题：求曲线的轨迹方程的应用教学时间：20XX年10月15日班级：12信息高考班使用人：唐忠海教学目标：1、知识目标：进一步熟悉理解求曲线轨迹方程的步骤2、能力目标：培养学生数学应用能力和想象能力3、德育目标：培养学生在生活中应用数学的意思教材分析：本次课是解析几何第二部分《曲线与曲线的方程》的内容，学生已经学过直线相关内容和曲线方程的概念，既是基础的巩固，又是数学应用能力的提高。学情分析：学生已经学过直线相关内容和曲线方程的概念，有一定的解析几何基础，只要学生能够跟着教师的思维引导，进行适当数学建模，解决简单的实际问题，应该不是很困难。教学重点：求曲线轨迹方程的步骤的理解，数学想象能力的培养教学难点：将实际问题抽象出来进行数学建模的数学应用能力的培养教学过程教学内容学生学习活动教师助学活动一、教学引导二、例题引导例题引导例题引导1、出示照片：凤凰洞2、视频：关于凤凰洞的兴趣知识神秘的凤凰洞内，道路复杂繁多，像迷宫一样，最外面一条路线呈直径为10km的圆，从外层到内层还有很多条形状各异的路，从洞口A处进入，不管走那条路，最后都会回到A处，只有路线轨迹走正确了，才能见到神秘的火凤凰。当地老人告诉游客，正确的路线轨迹是：以最外层的圆的圆心为坐标原点O,以为x轴，过圆上任意一点P，作x轴的垂线段PH，取PH的中点Q，则动点Q的轨迹就是能见到火凤凰的路线。同学们，你们能找到见到火凤凰的路线轨迹吗？课题《求曲线轨迹方程的应用》目标;能在实际生活中求简单的轨迹方程问题学生思考：是什么？像什么学生在老师引导下看教师的抽象出来的模拟图，按求曲线方程步骤进行解答，解：以最外层的圆的圆心为坐标原点O,以为x轴，建立直角坐标系，设Q（x,y）,H（x,0）,因为Q为PH的中点，则P(x,2y),因为P点在圆上运动，则,即化简得轨迹方程为：观察轨迹图：结合实例的解答过程，注意求曲线轨迹方程的5个步骤：画图，建立适当的坐标系设动点，写出动点满足的条件等式将条件等式转化为坐标等式化简5、验证教师提问，引入课题及目标（板书）;教师结合视屏，引导自然科技知识，并将实际问题抽象为数学模型：教师引导学生按求曲线轨迹方程的步骤解答教师引导学生再次归纳求曲线轨迹方程的步骤三、课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习四、练习练习练习五、小结：如图：我们校园内旗杆A顶端离地面20m,水池中雕塑B顶端离地面10m,A、B两处相距100m,从地面上的点P看旗杆和雕塑的顶端，所成仰角相等，求动点P的轨迹练习：某景区A、B两景点相距100m,某安全员每天要巡视这两处的安全状况，为保证巡视及时传达，他所在巡视点P始终满足∠APB=90°，求动点P的轨迹巩固了求曲线方程的5个步骤，学到了一些在生活中应用求轨迹方程进行简单建模计算的方法看实物模型图，听老师引导，计算PA、PB的长度，观察PA、PB长度之比，学生看题，讨论完成，分小组写出解答过程，上台展示：解：设仰角都为锐角β，则在△PAC中，PA=20cotβ，在△PBD中，PB=10cotβ,则不管点P怎么动，β怎么变，(常数)以AB的中点为原点，以AB为x轴，建立直角坐标系，设动点P(x,y),因为，则化简得轨迹方程为：学生结合教师的底面建模图理解轨迹：学生画出建模图：学生抄题，读题，画建模图，理解题，有问题的举手问，学生写出解答过程：解：如图，以AB的中点为原点，以AB为x轴，建立直角坐标系，设动点P(x,y),因为∠APB=90°，则因为则化简得轨迹方程为：学生小结：巩固了求曲线方程的5个步骤，学到了一些在生活中应用求轨迹方程进行简单建模计算的方法教师画出事物模拟图，引导学在事物模拟图中，PA、PB的长度教师让同学展示解答过程，教师最后展示自己的解答过程，让学生进行对比教师画出底面建模图，教师引导最后教师给出建模图，提示注意