2024年全国甲卷高考数学（理数）真题试题（原卷版+含解析）

2024年高考全国甲卷数学（理）一、单选题1．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．10 D．SKIPIF1<02．集合SKIPIF1<0，则∁AA∩B=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．若实数SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．25．已知双曲线SKIPIF1<0的上、下焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）A．4 B．3 C．2 D．SKIPIF1<06．设函数SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的大致图像为（

）A． B．C． D．8．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知向量SKIPIF1<0，则（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件 B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件C．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件 D．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件10．设SKIPIF1<0是两个平面，SKIPIF1<0是两条直线，且SKIPIF1<0.下列四个命题：①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0

②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0③若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0

④若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角相等，则SKIPIF1<0其中所有真命题的编号是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④11．在SKIPIF1<0中内角SKIPIF1<0所对边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知b是SKIPIF1<0的等差中项，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．SKIPIF1<0二、填空题13．SKIPIF1<0的展开式中，各项系数的最大值是．14．已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，母线长分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则两个圆台的体积之比SKIPIF1<0．15．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．16．有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记SKIPIF1<0为前两次取出的球上数字的平均值，SKIPIF1<0为取出的三个球上数字的平均值，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0差的绝对值不超过SKIPIF1<0的概率是．三、解答题17．某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150(1)填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有SKIPIF1<0的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有SKIPIF1<0的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果SKIPIF1<0，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（SKIPIF1<0）附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．19．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的正弦值．20．设椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0轴．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，直线SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0轴．21．已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的极值；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围．22．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，以坐标原点SKIPIF1<0为极点，SKIPIF1<0轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0.(1)写出SKIPIF1<0的直角坐标方程；(2)设直线l：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为参数），若SKIPIF1<0与l相交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.23．实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)证明：SKIPIF1<0．2024年高考全国甲卷数学（理）一、单选题1．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．10 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选A2．集合SKIPIF1<0，则∁AA∩B=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则A∩B=1,4,9，∁故选D3．若实数SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，作出可行域如图：根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的几何意义为SKIPIF1<0的截距的SKIPIF1<0，则该直线截距取最大值时，SKIPIF1<0有最小值，此时直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选D.4．等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】B【分析】由SKIPIF1<0结合等差中项的性质可得SKIPIF1<0，即可计算出公差，即可得SKIPIF1<0的值.【解析】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则等差数列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选B.5．已知双曲线SKIPIF1<0的上、下焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）A．4 B．3 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由焦点坐标可得焦距SKIPIF1<0，结合双曲线定义计算可得SKIPIF1<0，即可得离心率.【解析】根据题意，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选C.6．设函数SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点SKIPIF1<0处的切线方程，即可得其与坐标轴交点坐标，即可得其面积.【解析】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即该切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形面积SKIPIF1<0.故选A.7．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的大致图像为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可排除D.【解析】SKIPIF1<0，又函数定义域为SKIPIF1<0，故该函数为偶函数，故A、C错误，又SKIPIF1<0，故D错误.故选B.8．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先将SKIPIF1<0弦化切求得SKIPIF1<0，再根据两角和的正切公式即可求解.【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选B.9．已知向量SKIPIF1<0，则（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件 B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件C．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件 D．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件【答案】C【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.【解析】A，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即必要性不成立，A错误；B，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即必要性不成立，B错误；C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即充分性成立，C正确；D，当SKIPIF1<0时，不满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立，即充分性不立，D错误.故选C.10．设SKIPIF1<0是两个平面，SKIPIF1<0是两条直线，且SKIPIF1<0.下列四个命题：①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0

②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0③若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0

④若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角相等，则SKIPIF1<0其中所有真命题的编号是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④【答案】A【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.【解析】①，当SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0既不在SKIPIF1<0也不在SKIPIF1<0内，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，①正确；②，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不一定垂直，②错误；③，过直线SKIPIF1<0分别作两平面与SKIPIF1<0分别相交于直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，过直线SKIPIF1<0的平面与平面SKIPIF1<0的交线为直线SKIPIF1<0，则根据线面平行的性质定理知SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，③正确；④，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角相等，如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，④错误；①③正确，故选A.11．在SKIPIF1<0中内角SKIPIF1<0所对边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用正弦定理得SKIPIF1<0，再利用余弦定理有SKIPIF1<0，再利用正弦定理得到SKIPIF1<0的值，最后代入计算即可.【解析】因为SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0.由余弦定理可得:SKIPIF1<0，即:SKIPIF1<0，根据正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为三角形内角，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选C.12．已知b是SKIPIF1<0的等差中项，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】结合等差数列性质将SKIPIF1<0代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入直线方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故直线恒过SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，圆化为标准方程得：SKIPIF1<0，设圆心为SKIPIF1<0，画出直线与圆的图形，由图可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0.

故选C二、填空题13．SKIPIF1<0的展开式中，各项系数的最大值是．【答案】5【分析】先设展开式中第SKIPIF1<0项系数最大，则根据通项公式有SKIPIF1<0，进而求出SKIPIF1<0即可求解.【解析】根据题展开式通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，设展开式中第SKIPIF1<0项系数最大，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为SKIPIF1<0.答案为：5.14．已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，母线长分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则两个圆台的体积之比SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】先根据已知条件和圆台结构特征分别求出两圆台的高，再根据圆台的体积公式直接代入计算即可得解.【解析】根据题可得两个圆台的高分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.答案为：SKIPIF1<0.15．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】64【分析】将SKIPIF1<0利用换底公式转化成SKIPIF1<0来表示即可求解.【解析】由题SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0答案为：64.16．有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记SKIPIF1<0为前两次取出的球上数字的平均值，SKIPIF1<0为取出的三个球上数字的平均值，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0差的绝对值不超过SKIPIF1<0的概率是．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据排列可求基本事件的总数，设前两个球的号码为SKIPIF1<0，第三个球的号码为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，就SKIPIF1<0的不同取值分类讨论后可求随机事件的概率.【解析】从6个不同的球中不放回地抽取3次，共有SKIPIF1<0种，设前两个球的号码为SKIPIF1<0，第三个球的号码为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为：SKIPIF1<0，因此有2种，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此有10种，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此有16种，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理有16种，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理有10种，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理有2种，共SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的差的绝对值不超过SKIPIF1<0时不同的抽取方法总数为SKIPIF1<0，因此所求概率为SKIPIF1<0.答案为：SKIPIF1<0三、解答题17．某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150(1)填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有SKIPIF1<0的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有SKIPIF1<0的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果SKIPIF1<0，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（SKIPIF1<0）附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)答案见详解(2)答案见详解【分析】（1）根据题中数据完善列联表，计算SKIPIF1<0，并与临界值对比分析；（2）用频率估计概率可得SKIPIF1<0，根据题意计算SKIPIF1<0，结合题意分析判断.【解析】（1）根据题意可得列联表：优级品非优级品甲车间2624乙车间7030可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有SKIPIF1<0的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异.（2）根据题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为SKIPIF1<0，用频率估计概率可得SKIPIF1<0，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.18．记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用退位法可求SKIPIF1<0的通项公式．（2）利用错位相减法可求SKIPIF1<0.【解析】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是以4为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.19．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的正弦值．【答案】(1)见详解；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）结合已知易证四边形SKIPIF1<0为平行四边形，可证SKIPIF1<0，进而得证；（2）作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，易证SKIPIF1<0三垂直，采用建系法结合二面角夹角余弦公式即可求解.【解析】（1）因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0为平行四边形，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）如图所示，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为四边形SKIPIF1<0为等腰梯形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，结合（1）SKIPIF1<0为平行四边形，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0，又因为四边形SKIPIF1<0为等腰梯形，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等腰三角形，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0底边上中点SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0互相垂直，以SKIPIF1<0方向为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0方向为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0方向为SKIPIF1<0轴，建立SKIPIF1<0空间直角坐标系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故二面角SKIPIF1<0的正弦值为SKIPIF1<0.20．设椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0轴．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，直线SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0轴．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析【分析】（1）设SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0的坐标及SKIPIF1<0SKIPIF1<0轴可求基本量，故可求椭圆方程.（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立直线方程和椭圆方程，用SKIPIF1<0的坐标表示SKIPIF1<0，结合韦达定理化简前者可得SKIPIF1<0，故可证SKIPIF1<0轴.【解析】（1）设SKIPIF1<0，由题设有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故椭圆方程为SKIPIF1<0.（2）直线SKIPIF1<0的斜率必定存在，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0轴.21．已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的极值；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)极小值为SKIPIF1<0，无极大值.(2)SKIPIF1<0【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的单调性和零点可求函数的极值.（2）求出函数的二阶导数，就SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分类讨论后可得参数的取值范围.【解析】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，而SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取极小值且极小值为SKIPIF1<0，无极大值.（2）SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时