《建筑力学与结构》拉伸和压缩变形时的承载力计算

《建筑力学与结构》拉伸和压缩变形时的承载力计算【学习目标】能够进行构件与结构截面轴力计算及准确地画轴力图。能进行计算轴向拉（压）杆的强度及工程实际应用。能够对材料的检验及性能的比较。【知识点】变形固体的概念及其基本假设；杆件变形的基本形式；内力、截面法；应力、正应力、剪应力、轴向拉压杆变形和应变；轴向拉压杆强度计算；金属材料性能与检验。【工作任务】任务轴向拉、压杆的强度计算实验1轴向拉伸实验实验2轴向压缩实验【教学设计】引入实际工程中轴向拉伸与压缩实例，建立受力构件有关基本知识、基本理论，明确轴向拉（压）是力学与结构研究的第一种基本变形；为此本单元设计一个工作任务和两个实验，通过对构件的外力→内力→应力→建立强度条件→材料检验；从而对轴向拉（压）构件有一个比较清晰的认识和知识体系，达到分析与解决实际问题的能力。※任务布置：如图4-1a所示的三角形托架，其杆AB是由两根等边角钢所组成。已知荷载P＝75kN，三号钢的许用应力［］＝160MPa，试选择等边角钢的型号。图4-1※相关知识：1、轴向拉伸与压缩构件受力分析；2、轴向拉伸与压缩构件内力—轴力计算；3、构件轴力图的绘制；4、构件应力计算；5、材料轴向拉伸和压缩时的力学性能；6、利用强度条件选择构件截面。※任务解决：（六步法）１、咨迅学生收集相关设计资料及工程实际调研、提出问题，教师讲授知识点。２、决策、计划拟定设计方案，学生独立作出决策任务--→学生动手准备--→学生提出问题--→教师讲授知识点３、实施学生以小组为单位，完成设计任务。４、检查、评估学生自查、小组互查、教师检查，分析老师、学生二者评分偏差的原因，指出学生错误的地方及注意事项。4.1轴向拉伸与压缩构件工程实例在工程实际中，经常有承受轴向拉伸荷载或轴向压缩荷载的等直杆。例如图4-2a所示桁架的竖杆、斜杆和上、下弦杆，图4-2b所示起重机构架的各杆及起吊重物的钢索，图4-2c所示的钢筋混凝土电杆上支承架空电缆的横担结构，BC、AB杆，此外，千斤顶的螺杆，连接气缸的螺栓及活塞连杆等都是轴间拉压杆。图4-2工程实际中的轴向受拉（压）杆拉伸和压缩时的受力特点是：沿着杆件的轴线方向作用一对大小相等、方向相反的外力。当外力背离杆件时称为轴向拉伸，外力指向杆件时称为轴向压缩。拉伸和压缩时的变形特点是：拉伸时杆件沿轴向伸长，横向尺寸缩小；压缩时杆件沿轴向缩短，横向尺寸增大。【工学结合】教师带学生现场观察已安装好的轴向拉伸与压缩构件，分析其受力特征，确定其构件计算简图。4.2轴向拉伸和压缩时的内力4.2.1轴向拉伸与压缩的基本知识4.2.1.1变形固体固体材料在外力作用下都会或多或少的产生变形，将这些固体材料称为变形固体。变形固体在外力作用上会产生两种不同性质的变形：一种是当外力消除时，变形也随着消失，这种变形称为弹性变形；另一种是外力消除后，变形不能全部消失而留有残余，这种不能消失的残余变形称为塑性变形。一般情况下，物体受力后，既有弹性变形，又有塑性变形。只有弹性变形的物体称为理想弹性体。只产生弹性变形的外力范围称为弹性范围。大多数构件在外力作用下产生变形后，其几何尺寸的改变量与构件原始尺寸相比，常是极其微小的，我们称这类变形为小变形。由于变形很微小，我们在研究构件的平衡问题时，就可采用构件变形前的原始尺寸进行计算。4.2.1.2变形固体的基本假设1．均匀连续假设假设变形固体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质。而且各点处材料的力学性能完全相同。2．各向同性假设假设材料在各个方向具有相同的力学性能。常用的工程材料如钢材、玻璃等都可认为是各向同性材料。如果材料沿各个方向具有不同的力学性能，则称为各向异性材料。综上所述，根据研究对象，是由均匀连续、各向同性的变形固体材料制成的构件，且限于小变形范围。4.2.1.3杆件变形的基本形式1．杆件所谓杆件，是指长度远大于其他两个方向尺寸的构件。横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴线是各截面形心的连线。杆各截面相同、且轴线为直线的杆，称为等截面直杆。如图4-3。图4-32．杆件变形的基本形式(1)轴向拉伸和压缩在一对大小相等、方向相反：作用线与杆轴线相重合的外力作用下，杆件将发生长度的改变(伸长或缩短)。(图4-4a；b)(2)剪切在一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的横截面将沿外力方向发生错动。（图4-4c）(3)扭转在一对大小相等、方向相反、位于垂直于杆轴线的两平面内的力偶作用下，杆的任意两横截面将绕轴线发生相对转动。（图4-34）(4)弯曲在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下，杆件的轴线由直线弯成曲线。（图4-4e）由两种或两种以上基本变形组成的复杂变形称为组合变形。图4-44.2.1.4内力、截面法、应力1．内力的概念杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的相互作用力，称为内力。2．截面法研究杆件内力常用的方法是截面法。截面法是假想地用一平面将杆件在需求内力的截面处截开，将杆件分为两部分；取其中一部分作为研究对象，此时，截面上的内力被显示出来，变成研究对象上的外力；再由平衡条件求出内力。截面法可归纳为如下三个步骤：(1)截开用一假想平面将杆件在所求内力截面外截开，分为两部分；(2)代替取出其中任一部分为研究对象，以内力代替弃掉部分对所取部分的作用，画出受力图；(3)平衡列出研究对象上的静力平衡方程，求解内力。3．应力将内力在一点处的分布集度，称为应力。为了分析图4-5a所示截面上任意一点E处的应力，围绕E点取一微小面积△A，作用在微小面积△A上的合内力记为△P，则比值(4-1)图4-5称为△A上的平均应力。平均应力不能精确地表示E点处的内力分布集度。当△A无限趋近于零时，平均应力Pm的极限值p才能表示E点处的内力集度，即(4-2)上式中p称为E点处的应力。应力p的方向与截面既不垂直也不相切。通常将应力p分解为与截面垂直的法向分量σ和与截面相切的切向分量τ。垂直于截面的应力分量σ称为正应力或法向应力；相切于截面的应力分量τ称为切应力或切向应力(剪应力)。图4-5（b）应力的单位为Pa，常用单位是MPa或GPa。常用“mm”作为长度单位，则4.2.1.5变形和应变概念杆件受外力作用后，其几何形状和尺寸一般都要发生改变，这种改变量称为变形。变形的大小是用位移和应变这两个量来度量。位移是指位置改变量的大小，分为线位移和角位移。应变是指变形程度的大小，分为线应变和切应变。图4-6微小正六面体，棱边边长的改变量△u称为线变形，△u与△x的比值称为线应变。线应变是无量纲的。(4-3)上述微小正六面体的各边缩小为无穷小时，通常称为单元体。单元体中相互垂直棱边夹角的改变量y，称为切应变或角应变(剪应变)。角应变用弧度来度量，它也是无量纲的。图4-64.2.2轴向拉伸和压缩时的内力（1）．轴向拉伸和压缩时杆件的内力——轴力图4-7用截面法求杆的内力为设计轴向拉压杆，需首先研究杆件的内力，为了显示杆中存在的内力和计算其大小，我们采用截面法。（如图4-7a）所示等直杆，假想地用一截面m-m将杆分割为I和II两部分。取其中的任一部分（例如I）为脱离体，并将另一部分（例如II）对脱离体部分的作用，用在截开面上的内力的合力N来代替（图4-7b），则可由静力学平衡条件：求得内力同样，若以部分II为脱离体（图4-7c），也可求得代表部分I对部分II作用的内力为N＝P，它与代表部分II对部分I的作用的内力等值而反向，因内力N的作用线通过截面形心即沿杆轴线作用，故称为轴力。轴力量纲为［力］，在国际单位制中常用的单位是N（牛）或kN（千牛）。（2）．轴力的正负号规定为区别拉伸和压缩，并使同一截面内力符号一致，我们规定：轴力的指向离开截面时为正号轴力；指向朝向截面时为负号轴力。即拉力符号为正，压力符号为负。据此规定，图4-6所示m-m截面的轴力无论取左脱离体还是右脱离体，其符号均为正。（3）．轴力图将表明沿杆长各个横截面上轴力变化规律的图形，称为轴力图。画轴力图时，将正的轴力画在轴线上方，负的轴力画在轴线。【例4-1】变截面杆受力情况如图4-8所示，试求杆各段轴力并作轴力图。解：（1）先求支反力固定端只有水平反力，设为XA，由整个杆平衡条件，－XA+5－3+2＝0，XA＝5+2－3＝4kN（2）求杆各段轴力力作用点为分段的交界点，该题应分成AB、BD和DE三段。在AB段内用任一横截面1-1将杆截开后，研究左段杆的平衡。在截面上假设轴力N1为拉力如图4-8(b)。由平衡条件得N1－XA＝0，N1＝4kN。结果为正，说明原假设拉力是正确的。在BC及CD段，横截面积虽有改变，但平衡方程式与截面大小无关，故只取一段。如在BD段用任一截面2-2将杆截开，研究左段杆的平衡。在截面上轴力N2仍设为拉力如图4-8（c）。由平衡条件，N2+5－4＝0，N2＝－1kN。结果为负，说明实际方向与原假设的N2方向相反，即为压力。同理在DE段，用任一截面3-3将杆截开，研究右段杆的平衡，因为该杆段的外力较少，计算简例，假设轴力N3为拉力如图4-8（d），由，得N3＝2kN。图4.8结果为负，说明实际方向与原假设的N2方向相反，即为压力。同理在DE段，用任一截面3-3将杆截开，研究右段杆的平衡，因为该杆段的外力较少，计算简例，假设轴力N3为拉力如图4-8（d），由，得N3＝2kN。（3）作轴力图取一直角坐标系，以与杆轴平行的坐标轴x表示截面位置，对齐原题图下方画出坐标轴。然后，选定比例尺，纵坐标N表示各段轴力大小。根据各截面轴力的大小和正负号画出杆轴力图，如图4-8（e）。由轴力图可看出，最大轴力Nmax＝4kN，发生在AB段内。【例4-2】：图4-9(a)表示一等直木柱，若此柱在横截面A和B的中心受有轴向荷载P1＝P2＝100kN，如图中所示，试求柱中的轴力并作出轴力图。图4-9解：（1）假设在AB段内的任一横截面1-1处将杆截开，取上段为脱离体，并用轴力N1代替下段对上段的作用。根据上段杆（图4.9b）的平衡方程N1+P1＝0可得N1＝－P1＝－100kN同样，假设在BC段内用一横截面2-2将杆截开，并用轴力N2代替下段的作用，根据上段杆（图4.9c）的平衡方程，N2+P1+P2＝0可得N2＝－P1－P2＝－100－100＝－200kN算得结果为负，表示轴力N2实际上是压力，同样，在BC段内所有各截面上的轴力都是N2＝－200kN（2）作轴力图取直角坐标系，以与杆轴线平行的坐标为x轴，表示截面位置，与杆轴线垂直的坐标轴为N轴，表示横截面上轴力的大小。根据各横截面上轴力的大小和正负号（拉力为正，压力为负）画出杆的轴力图，如图4.8d所示。注意轴力图上要标明正负号，以及数字大小和单位。由作出轴力图可容易看到，在木柱中的最大轴力Nmax＝200kN（压力），发生在BC段内的各截面上。而且在B截面处发生了由－100kN到－200kN的突变。这是因为B截面上作用有集中力P2＝－100kN，故B截面上、下两侧轴力就不同了。【实训练习】按分析任务（资讯）、确定解决方案（计划、决策）、实施、检查（自我检查、教师检查）、评价六步法完成以下实训任务。1．举出一些熟悉的轴向拉压杆的实例。2．试判断图所示构件中哪些属于轴向拉伸或轴向压缩？3．绘出图示轴向拉(压)杆的轴力图。4．拔河时，绳子的受力情况如图所示，已知各个运动员双手的合力为：P1＝400N，P2＝300N，P3＝350N，P4＝350N，P5＝250N，P6＝450N，试作出绳子轴力图。4.3轴向拉、压杆横截面上的正应力4.3.1横截面的应力要找出内力在截面上的分布规律，通常采用的方法是先做实验。取一根等直杆如图4-10，为了便于通过实验观察轴向受拉杆所发生的变形现象，受力前在杆件表面均匀地画上若干与杆轴线平行的纵线及与轴线垂直的横线，使杆表面形成许多大小相同的方格。然后在杆的两端施加一对轴向拉力P，可以观察到，所有的纵线仍保持为直线，各纵线都伸长了，但仍互相平行，小方格变成长方格。所有的横线仍保持为直线，且仍垂直于杆轴，只是相对距离增大了。根据上述现象，可作如下假设：图4-101、平面假设若将各条横线看作是一个横截面，则杆件横截面在变形以后仍为平面且与杆轴线垂直，任意两个横截面只是作相对平移。2、轴向拉杆横截面上的内力是均匀分布的，也就是横截面上各点的应力相等。由于拉压杆的轴力是垂直于横截面的，故与它相应的分布内力也必然垂直于横截面，由此可知，轴向拉杆横截面上只有正应力，而没有剪应力。由此可得结论：轴向拉伸时，杆件横截面上各点处只产生正应力，且大小相等，即：(4-4)式中N一一杆件横截面上的轴力；A——杆件的横截面面积。当杆件受轴向压缩时，正应力也随轴力N而有正负之分，即拉应力为正，压应力为负。【例4-3】图4-11示的等直杆，当截面为50mm50mm正方形时，试求杆中各段横截面上的应力。【解】杆的横截面面积A=50×50=25×102mm2绘出杆的轴力图如图4-11，由正应力计算公式可得：AB段内任一横截面上的应力：BC段内任一横截面上的应力：图4-11【例4-4】图4-12表示用两根钢丝绳起吊一扇平板闸门。若每根钢丝绳上所受的力为20kN，钢丝绳圆截面的直径d＝20mm，试求钢丝绳横截面上的应力。图4-12解：钢丝绳的轴力N＝P＝20kN＝2×104N钢丝绳的横截面积，由公式可求得钢丝绳横截面上的应力为4.3.2斜截面上的应力为了全面了解轴向受拉（压）杆中各处的应力情况，在研究了其横截面上的应力以后，还有必要进一步研究其斜截面上的应力。如图4-13表示一轴向受拉杆，假设用一与其横截面mk成角的斜截面mn（简称为截面）将其分成为I、II两部分，并取部分I为脱离体（图4-13c），图4-13轴向受拉杆斜截面上的应力图由静力学平衡方程，可求得截面上的内力(4-5)在截面上的应力为，其指向与杆轴线平行。由上节已知，杆的所有纵向“纤维”具有相同的纵向伸长，故应力在整个截面上也是均匀分布的（图4-13c）。内力即截面上应力的合力。若以与A分别表示截面m－n与横截面m－k的面积，则(4-6)由图4-12可知(4-7)将式（4-5）、（4-7）代入式（4-6），即可求得截面上的应力为(4-8)式中的为横截面mk上的正应力（图4-13b）。为了研究方便，通常将分解为两个分量，即沿截面法线方向（或垂直于截面）的分量与沿截面切线方向（或平行于截面）的分量。前者是正应力，在图4-13d中，为拉应力，它趋向于使杆在它作用的截面处被拉断；后者是剪应力，它趋向于使杆在它作用的截面处被剪断。由图4-13d可知(4-9)将上面公式代入，则(4-10)同样由图4-13d可知(4-11)上述公式表达出轴向受拉杆斜截面上一点处的和的数值随斜截面位置（以角表示）而变化的规律。同样它们也适用于轴向受压杆。关于角度和应力、的正负号规定如下：角以自横截面的外向法线量起，到所求斜截面的外向法线为止，是反时针转时为正，是顺时针转时为负；正应仍以拉应力为正，压应力为负；剪应力以它对所研究的脱离体内任一点的力矩的转向是顺时针转时为正，是反对时针转时为负（如4-14图）。图4-14、、【例4-5】有一受轴向拉力P＝100kN的拉杆（图4-15a），其横截面面积A＝1000mm2。试分别计算＝0°、＝90°及＝45°各截面上的和的数值。解：（a）＝0°的截面即杆的横截面（如图4-15中的截面1-1）。由公式可分别算得：（b）＝90°的截面为与杆轴线平行的纵截面（如图4-15a中的截面2-2），同样可算得：图4-15（c）＝45°时，同样可算得：分析本例题的答案，可得出如下结论，即：在轴向受拉（压）杆的横截面上，只有正应力；在与杆轴线平行的纵截面上，既不存在正应力，也不存在剪应力；在所有的斜截面上，即有正应力，又有剪应力；当在0°～90°之间变动时，最大正应力产生在＝0°的横截面上且等于，即，而最大剪应力产生在＝45°的斜截面上，其数值等于最大正应力的一半，即。由此可见，根据其材料抗拉能力和抗剪能力的强弱，轴向受拉（压）杆在轴力较大时，可能沿横截面发生拉断破坏，也可能沿45°斜截面发生剪断破坏。【实训练习】按分析任务（资讯）、确定解决方案（计划、决策）、实施、检查（自我检查、教师检查）、评价六步法完成以下实训任务。1．轴向拉（压）杆中，发生最大正应力的横截面上，其剪应力等于零。在发生最大剪应力的截面上，其正应力是否也为零。2．图示－承受轴向拉力P＝10kN的等直杆，已知杆的横截面面积A＝100mm2。试求出＝0°、30°、45°、60°、90°时各斜截面上的正应力和剪应力。3．图示各杆均为圆截面，其直径及荷载如图，材料的抗拉、抗压性能相同。求杆横截面的最大工作应力。4．图示屋架的下弦杆用两根等边角钢组成，并在某截面处钻有直径的个孔，求杆的横截面上的最大工作应力。4.4轴向拉、压杆的变形4.4.1轴向受拉（压）杆的变形轴向受拉杆的变形主要是轴向伸长。除此以外，杆的横向尺寸也有所缩小。至于轴向受压杆，其主要变形为轴向缩短，同时其横向尺寸也有所增大。下面先以轴向受拉杆的变形情况为例，介绍一些有关的基本概念。设有一原长为的等直杆，受到一对轴向拉力P作用后，其长度增大为，如图4-16所示，则杆的轴向伸长为(4-12)它给出杆的总伸长量为进一步了解杆的变形程度，在杆各部分都为均匀伸长的情况下，可求出每单位长度杆的轴向伸长，即轴向线应变为(4-13)从式（4-12）知为正值，故轴向受拉杆的亦为正值。图4-16轴向受拉杆的变形图下面再研究轴向受拉杆的横向变形，设杆的原有横向尺寸为d，受力变形后缩小为d1（图4-16），故其横向缩小为（4-14）而与其相应的横向线应变为（4-15）从式（4-14）可知，受拉杆的为负值，故亦为负值，它与轴向线应变有相反的正负号。上面介绍的这些基本概念同样适用于轴向受压杆，但受压杆的纵向线应变为负值，而横向线应变则为正值。4.4.2胡克定律由工程中常用材料（例如低碳钢、合金钢等）所制成的轴向受拉（压）杆，已经过一系列的实践证明：当杆所受的外力不超过某一限度时，杆的伸长（缩短）与杆所受的外力P、杆的原长以及杆的横截面面积A之间有如下的比例关系∝(4-16)引进比例常数E，则有(4-17)由于P＝N，此式又可改写为(4-18)上述公式(4-18)所表达的关系，是英国科学家胡克在一六七八年首先发现的，故称为胡克定律。式中的比例常数E称为弹性模量，它表示材料在拉伸（压缩）时抵抗弹性变形的能力，其量纲为，在国际单位制中的常用单位是Pa。E的数值随材料而异，是通过试验测定的。将杆的外力P或轴力N代入上述公式，即可计算出杆的伸长（缩短）。EA称为杆的抗拉（压）刚度，显然对于长度相等、轴力N相同的受拉（压）杆，其抗拉（压）刚度EA越大，则所发生的伸长（缩短）变形越小。若将公式(4-18)改写为，并以轴向应力及轴向线应变代入，则可得出胡定律的另一表达式为(4-19)故胡克定律也可简述为：当杆内应力不超过材料的比例极限（即正应力与线应变成正比的最高限应力）时，应力与应变成正比。【例4-6】有一横截面为正方形的阶梯形砖柱，由下下I、II两段组成。其各段的长度、横截面尺寸和受力情况如图4-17所示。已知材料的弹性模量E＝0.03×105MPa，外力P＝50kN。试求砖柱顶面的位移。解：假设砖柱的基础没有沉陷，则砖柱顶面A下降的位移等于全柱的缩短。由于柱上、下两段的截面尺寸和轴力都不相等，故应用公式分段计算，即P图4-17【实训练习】按分析任务（资讯）、确定解决方案（计划、决策）、实施、检查（自我检查、教师检查）、评价六步法完成以下实训任务。1．图示一等直杆，其横截面面积为A，材料的弹性模量为E，受力情况如图所示。试作杆的轴力图，并求杆下端点D的位移。2．有一两端固定的水平钢丝如图中虚线所示。已知钢丝横截面的直径d＝1mm，当在钢丝中点C悬挂一集中荷截P后，钢丝产生的应变达到0.09％，钢丝的弹性模量E＝0.2×106MPa（a）钢丝内的应力为多大？（b）钢丝在点C处下降的距离为多少？（c）荷载P是多大？3．图示轴向拉(压)杆均为圆截面杆，各杆直径、纵向尺寸及所受荷载如图所示。求各杆的最大工作应力及纵向变形。图(a)的杆，其材料的弹性模量图(b)的杆，其材料的弹性模量，容重4.5材料轴向拉伸和压缩时的力学性能4.5.1概述研究轴向拉（压）杆中的内力、应力、变形，知道杆截面上任一点的应力与截面上的内力大小和截面尺寸大小都有关系，且杆中产生的最大工作应力必须有个限度，否则杆就会发生破坏。不同的材料有着不同的应力限度，这就需要研究各种材料本身固有的力学性质（或机械性质）。材料的力学性质不但是为构件进行强度计算、刚度计算或选择恰当材料的重要依据，也是指导研制新材料和制定加工工艺技术指标的重要依据。在工程实际中，通常是采用试验的方法来研究材料的力学性质。4.5.2金属（钢材）材料的拉伸试验根据国家颁布的测试规范，在做拉伸试验时，应将金属材料做成标准试件，使其几何形状和受力条件都能符合轴向拉伸的要求。如图4-18表示一般金属材料试件的形式。在试验以前，要在试件中部的等截面直杆部分用与试件轴线垂直的二细线（或圆环线）标出一工作段，并称其长度为标距。为便于比较不同精细试件的工作段在拉断后的变形程度，通常将圆截面标准试件的标距与横截面直径d的比例规定为＝10d或＝5d(4-20)将矩形截面标准试件的标距与横截面面积A的比例规定为或(4-21)试件图4-18由于拉伸图与试件尺寸有关，为消除尺寸对材料本身的力学性质的影响，需对拉伸图进行整理，通常是将试件拉伸图中的拉力P除以试件的原有截面面积A求得试件中的正应力，将伸长除以标距l求得试件的轴向线应变；然后根据求得的值和值画出材料的应力－应变曲线（曲线）。如图4-19所示为低碳钢的应力－应变曲线。从低碳钢的应力－应变曲线可以看到，在整个拉伸试验过程中，与拉伸图中所示的I、II、III、IV四个阶段相对应，应力与应变之间的关系也大致可分为如下的四个阶段：（1）弹性阶段即OB直线段。当应力未超过点B所示的数值以前，若将所加的荷载去掉，试件的变形可全部消失，使试件完全恢复到原有的形状和大小，将能随着外力去掉而消失的变形叫做弹性变形，故这一阶段称为弹性阶段。由图中还可看到OA段为一直线，这表示应力与应变成正比关系（即线性关系）。超过点A以后，这种正比关系即不存在了，故我们将相应于点A的应力叫做材料的比例极限，并用符号表示，而将相应于弹性阶段最高点B的应力叫做材料的弹性极限，并用符号表示。（2）屈服阶段当荷载继续增加，使应力接近点C所示的应力值时，应变的增长将比应力的增长要快一些，且在过点C以后一直到点D时，几乎应力保持不变而应变却继续不断地迅速增加，这种现象称为材料的屈服（或流动）。我们把与点C相对应的应力叫做材料的屈服极限（或流动极限），并用符号表示，故这一阶段称为屈服阶段（或流动阶段）。试验证明，低碳钢在屈服阶段内所产生的应变可达到比例极限所有应变的10～15倍。考虑到低强度钢材在屈服时会发生较大的塑性变形，使构件不能正常地工作，故在进行构件设计时，一般应将构件的最大工作应力限制在屈服极限以内。是衡量钢材强度的一个重要指标。（3）强化阶段经过屈服阶段以后，钢材因塑性变形使其内部的晶体结构得到了调整，抵抗能力有所增强，故如图中DE段曲线所示，应力又逐渐升高，这个阶段称为强化阶段。与曲线最高点E相对应的应力是材料在被拉断前所能承受的最大应力，叫做材料的强度极限（或极限强度），用符号表示，它也是衡量材料强度的一个重要指标。4-19低碳钢应力与应变曲线图（4）颈缩阶段当应力超过强度极限以后，试件的变形开始集中在某一小段内，使此小段的横截面面积显著地缩小，这一现象称为颈缩现象。显然，根据低碳钢的应力－应变曲线可确定低碳钢的一些主要力学性质，例如：屈服极限、强度极限是衡量其强度的两个重要指标，而塑性应变是恒量其塑性的一个重要指标。作为衡量材料塑性的重要指标，其值常用百分数表示，称为伸长率（或延伸率），并用符号表示，即(4-22)式中的是试件断裂后标矩段的总长度（试验完后需测出的），是试件断裂后标矩段的总伸长。在工程实际中，通常将发生显著塑性变形（）以后才断裂的材料称为塑性材料，而将在没有发生显著变形以前（<5％）即断裂的材料称为脆性材料。衡量材料塑性的另一指标，称为面积收缩率，即(4-23)式中的A1是试件断裂后在断口处的横截面面积。4.5.3金属（钢材）材料在压缩时的力学性质（1）钢材的压缩试验钢材的压缩试件通常做成圆柱体，其高度为直径的1.5～2倍（如图4-20所示）。试验时将试件放在试验机的二压座间，施加轴向压力。图4-20压缩试件由试验绘出的压力P与缩短之间的关系曲线称为试件的压缩图。象拉伸试验那样，若使，也可将压缩图整理为钢材在压缩时的应力－应变曲线。如图4-21中的实线即为低碳钢在压缩时的应力－应变曲线。为了比较低碳钢在拉伸时和压缩时的力学性质，在4-21图中还用虚线绘出了低碳钢在拉伸时的应力－应变曲线。从这两条曲线可以看出：在屈服阶段以前，它们基本上是重合的，这说明低碳钢在压缩时的比例极限、屈服极限和弹性模量都与拉伸时相同。但在超过屈服极限以后，因低碳钢试件被压成鼓形（如图4-20），受压面积越来越大，不可能产生断裂，也无法测定材料的压缩强度极限。故一般说来，钢材的力学性质主要是用拉伸试验来确定。图4-21低碳钢压缩曲线图图4-22铸铁压缩试验（2）铸铁的压缩试验作为脆性材料典型代表的铸铁在受压时的应力－应变曲线如图4-22所示。试验证明，铸铁试件在压缩变形很小时即会突然破裂，故只能求得其强度极限。铸铁的抗压性能较好，它在受压时的强度极限比受拉时的要高4～5倍。由于破坏面间磨擦力的影响，铸铁试件破坏时，是沿与试件轴线大约成39°～35°的斜面上发生剪断破坏（图4-22b），这表明铸铁的抗剪能力比其抗压能力差，故只适合于用作受压的构件。【工学结合】教师带学生到实验室进行试验，通过现场观察拉力、压力与变形之间的变化，确定应力与应变之间的关系曲线；比较低碳钢和铸铁拉伸时的力学性能与试样破坏特征；认识液压式万能试验机及使用方法。4.6受拉（压）杆的强度条件在工程实际中，由作用在轴向受拉（压）杆上的轴向荷载可求得杆内的最大轴力Nmax并为杆选择了横截面的形状和尺寸后，即可计算出等直杆内的最大正应力通常把最大轴力Nmax所在的截面称为危险截面，其上的正应力称为杆的最大工作应力。为了保证杆能正常地工作，不致破坏且有一定的安全储备，必须使其最大工作应力不超过材料在拉伸（压缩）时的许用应力［］，即(4-24)这就是等截面受拉（压）杆的强度条件。式中的许用应力［］可由有关的设计规范和手册中查得。解决工程上三种不同类型的强度计算问题:（1）校核杆的强度在已知杆的材料、尺寸（即已知［］和A）和所承受荷载（即已知内力Nmax）的情况下，可检查和校核杆的强度是否能满足要求，即如有(4-25)则表示杆的强度是足够的。否则即要加大杆的横截面面积A或减小其外荷载P。根据既要保证安全又要节约材料的设计原则，在对杆进行强度校核时，还应注意一方面不使杆内的计算应力max小于许用应力［］太多，另一方面，在必要时也可容许计算应力max稍大于［］，但一般设计规范规定以不超过许用应力［］的5％为限。（2）选择杆的截面在根据荷载算出了杆的内力和确定了所用的材料（即已知Nmax和［］）以后，根据强