2024年徐州市中考数学试卷（含答案解析）

徐州市2024年初中学业水平考试

数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合要

求）

1.古汉字“雷,，的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）

田

&ff@i

D.由OO

田

田

2.下列运算正确的是（）

A.X3+X3=X6B.X3.X9=X27C.（尤2）3=尤5口.X34-X=X2

3.若VTTT有意义，则》的取值范围是（）

A.x>-lB.x<-\C.x>-lD.x<-l

5.桐桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、

6.6、6.6、6.8、74、7.7.这组数据的中位数为（）

A.7.1B.6.9C.6.8D.6.6

6.观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5〜7个数可能为（）

A.48、58、68B.58、78、98C.76、156、316D.78、158、318

7.如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖

落在阴影区域的概率为（）

D.寺

8.小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是()

B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息

C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间

D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

9.2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元.将5146000000用科学记数法表示为.

10.正十二边形的每一个外角等于度.

11.若rm=2,m-n=l,则代数式〃/"-/加的值是.

12.如图，A8是：。的直径，点C在A3的延长线上，CD与一。相切于点。，若/C=20。，则NC4£)=。.

13.如图，将矩形纸片A3CD沿边所折叠，使点。在边3c中点M处.若AB=4,BC=6,则b=.

15.若点A（-3,a）、8（1,6）、C（2,c）都在反比例函数y=?的图象上，则以b、c的大小关系为.

16.关于x的方程/+日+1=。有两个相等的实数根，则人值为.

17.在平面直角坐标系中，将二次函数y=（尤-2023）（%-2024）+5的图象向下平移5个单位长度，所得

抛物线与x轴有两个公共点尸、Q,则PQ=.

18.将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为47rcmL圆心角8为90。，圆锥的底面圆

的半径为.

三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答时应可出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）

19.计算：

⑴卜3|一2024。+出+K（2）卜-斗一.

3x-l<8

20.(1)解方程：x2+2x-1=0;(2)解不等式组<x+1%.

---<—

I32

21.不透明的袋子中装有2个红球与2个白球，这些球除颜色外无其他差别.

（1）甲从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为；

（2）甲、乙两人分别从袋子中随机摸出1个球（不放回），用列表或画树状图的方法，求两人摸到相

同颜色球的概率.

22.中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数.甲得乙十钱,

多乙余钱五倍.乙得甲十钱，适等.问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币干枚.若

乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙

10枚钱，此时两人的钱币数相等.问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题.

23.已知：如图，四边形ABCD为正方形，点E在8。的延长线上，连接EA、EC.

E

AD

Bk--------VC

(1)求证：EABgECB；

(2)若ZAEC=45。，求证：DC=DE.

24.参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”.如图，某市根据2016-2024年中人数及2024年

上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016-2032年中考人数（含预估）统计图如图:

中考人数（单位：万人）

人数

20—

根据以上信息，解决下列问题.

（1）下列结论中，所有正确结论的序号是.

①2016-2031年中考人数呈现先升后降的趋势；

②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年；

③2016-2024年中考人数的波动比2024-2032年中考人数的波动大.

（2）为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013-2021年先后实施了三项鼓励生

育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是

A.2013年单独两孩政策

B.2015年全面两孩政策

C.2021年三孩生育政策

（3）2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？

25.如图，在徐州云龙湖旅游景区，点A为“彭城风华”观演场地，点8为“水族展览馆”，点C为“徐州

汉画像石艺术馆”.已知/A4c=60。，N3C4=45。，AC=1640m.求“彭城风华”观演场地与“水族展

览馆”之间的距离4B（精确至Ulm）.（参考数据：后。1.41,6。1.73）

26.如图，A、8为一次函数丁=-尤+5的图像与二次函数y=Y+bx+c的图像的公共点，点A、B的横

坐标分别为0、4.尸为二次函数y=V+6x+c的图像上的动点，且位于直线AB的下方，连接以、PB.

（2）求的面积的最大值.

27.在VABC中，点。在边A8上，若Cr>2=4）g3,则称点。是点C的“关联点”.

ADB

图⑵

若NACB=90。，CDLAB于点。.试说明：点。是点C的“关联点”.

(2)如图（2）,已知点。在线段AB上，用无刻度的直尺和圆规作一个VABC,使其同时满足下列条

件：①点。为点C的“关联点”；②NACB是钝角（保留作图痕迹，不写作法）.

（3）若VABC为锐角三角形，且点。为点C的“关联点”.设AD=〃z,DB=n,用含机、”的代数式

表示AC的取值范围（直接写出结果）.

28.如图，在口A5CD中，AB=6,AD=10,NA4£>=60。，P为边4B上的动点.连接PC,将PC绕

点尸逆时针旋转60。得到PE,过点E作即〃AB,成交直线4D于点尸.连接P尸、DE,分别取尸尸、DE

的中点M、N,连接MN,交4。于点Q.

(1)若点尸与点8重合，则线段脑V的长度为.

(2)随着点尸的运动，MN与A。的长度是否发生变化？若不变，求出MN与A。的长度；若改变,

请说明理由.

参考答案

1.D

【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平

面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫

做对称轴.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

2.D

【分析】本题考查合并同类项、同底数暴的乘法、幕的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运算性质和

法则是解题的关键.根据合并同类项法则；同底数募相乘，底数不变，指数相加；塞的乘方，底数不

变，指数相乘；同底数幕相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、尤3+无3=2x3,故此选项不符合题意；

B、x3.x9=x12,故此选项不符合题意；

C、（N）3=/,故此选项不符合题意；

D、x3^x=x2,故此选项符合题意；

故选：D.

3.A

【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数.根据二次根式有

意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【详解】解：二次根式^/7TT有意义，

.'.x+l>0,解得

故选：A.

4.A

【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等；据此即可

求得答案.

本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握其定义及画图方法是解题的关键.

【详解】

解：由题干中的几何体可得其左视图为

故选：A.

5.B

【分析】本题考查了中位数，解题的关键是根据数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.将数据从

小到大重新排列，再根据中位数的概念求解即可.

【详解】解：将这组数据重新排列得：6.6,6.6,6.8,6.9,7.4,7.5,7.7,

:数据有奇数个，最中间的数据为：6.9,

这组数据的中位数为6.9.

故选：B.

6.D

【分析】本题主要考查了数字的变化规律，题目难度不大，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，

并应用发现的规律解决问题是解答该题的关键.根据题意得出已知数组的规律得出结果即可

【详解】解：：3x2+2=8,

8x2+2=18,

18x2+2=38,

.••第5个数为38x2+2=78,

第6个数为78x2+2=158,

第7个数为158x2+2=318,

故选：D.

7.C

【分析】本题考查几何概率的知识，求出小正方形的面积是关键.设AB=2“，则圆的直径为2a,求

出小正方形的面积，即可求出几何概率.

【详解】解：如图：连接EG,HF,设AB=2a,则圆的直径为2a,

•/四边形EFGH是正方形，

EG=FH=AB=2a,

二小正方形的面积为：gx2ax2a=2a②，

AD

BC

则飞镖落在阴影区域的概率为：=9-

(2a)2

故选：C.

8.C

【分析】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键.

根据函数图象分析即可.

【详解】解：由图象可知速度先随时间的增大而增大，然后直接降为0,过段时间速度增大，然后匀速

运动，

则小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间，符合题意.

故选：C.

9.5.146X109

【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为

axlO",其中|<10,〃为整数，且〃比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【详解】解：将5146000000用科学记数法表示为5.146x109.

故答案为：5.146x10s1.

10.30

【分析】主要考查了多边形的外角和定理.根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可

得到每一个外角的度数.

【详解】解：•••多边形的外角和为360度，

正十二边形的每个外角度数为：360。+12=30。.

故答案为：30.

11.2

【分析】本题考查代数式求值.先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值.

【详解】解：必=2,m-n=1,

n^n—nvr=nvi^m—n^=2x1=2,

故答案为：2.

12.35

【分析】本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解.连接构造直角

三角形，利用Q4=OD,从而得出NC4D的度数.

0相切于点。,

ZC=20°,

.\ZCOD=70°；

OA=OD,

ZODA=ZCAD=-ZCOD=35°,

2

故答案为：35

7

13.-##0.875

8

【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，关键是由勾股定理列出关于龙的方程.由矩

形的性质推出CE>=AB=4,ZC=90°,由线段中点定义得到CM=；BC=3,由折叠的性质得到：

07

MF=DF,设/C=x,由勾股定理得到（4-尤）=32+X2,求出》=《，得到歹C的值.

8

【详解】解：：四边形ABCD是矩形，

ACD=AB=4,ZC=90°,

是BC中点，

CM=-BC=-x6=3,

22

由折叠的性质得到：MF=DF,

设/C=x,

FD=4-x,

：.MF=4-x,

'：MF2=MC2+FC2,

：.（4-X）2=32+X2,

故答案为：，.

O

14.x=1

【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.利用去分母将原方程化为整式

方程，解得X的值后进行检验即可.

【详解】解：原方程去分母得：6x=3（x+l）,即6x=3尤+3

解得：x=1,

检验：当x=1时，2X（X+1）H0,

故原方程的解为％=1,

故答案为：x-1.

15.a>c>b

【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，判断反比例函数的增减性，根据解析式得到反比

例函数y=於的函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，再根据三个点的横坐

X

标判断A,B,C三点的位置，从而根据增减性判断a,b,c的大小即可.

【详解】解：•••在反比例函数》=心中，々=T<0,

X

反比例函数y=T的函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随尤的增大而增大，

X

•.•A（-3,a）、8（1,6）、C（2,c）,

在第二象限，B,C在第四象限，

a>0,b<0,c<0,

Vl<2,

Z?<c<0,

a>c>b,

故答案为：a>c>b.

16.左=±2

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程依2+-+。=0俗工0）,当A〉。时,

一元二次方程有两个不相等的实数根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当A<0时,

一元二次方程没有实数根.

【详解】解：•・,方程龙2+依+1=。有两个相等的实数根，

A=0,即％2—4x1x1=0，

解得：左=±2,

故答案为：k=±2.

17.1

【分析】本题主要考查了二次函数平移规律，抛物线与无轴的交点，两点间的距离公式，解题关键是

熟练掌握二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式.根据二次函数图象的平移规律，求出抛物

线的解析式，然后令y=o，列出关于x的方程，解方程求出x,再根据两点间的距离公式求出答案即可.

【详解】解：将二次函数y=(x-2023)"-2024)+5的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析

式为：

j=(x-2023)(x-2024),

令y=(x-2023)(%-2024)=0,则(x-2023)(%-2024)=0,

•••x-2023=0或x—2024=0,

解得：x=2023或2024,

:.尸。=2024—2023=1,

故答案为：L

18.1cm

【分析】本题考查的是圆锥的计算、扇形面积公式，熟记扇形面积公式是解题的关键.先根据扇形面

积公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出弧长，最后根据圆的周长公式计算即可.

【详解】解：设扇形的半径为Rem,弧长为/cm,

,,90兀XR2

由题忌得：-------=4兀，

360

解得：7?=4(负值舍去)，

贝!Jg/x4=4万，

解得：I=27r,

圆锥的底面圆的半径为：2]=

故答案为：1cm.

19.(1)2

(2)x+1

【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)先根据绝对值、零指数幕、负整数指数神、立方根的运算法则计算，再根据有理数的加减运算法

则计算即可；

(2)先计算括号里的，再把除法运算化为乘法运算，最后约分即可.

【详解】⑴解:|-3|-2024°++O

=3-1+2-2

(2)解:

%2-1x

X2X-1

=x+l.

20.(1)x,=^2—1,x,=—y/2—1

(2)2<x<3

【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，解一元一次不等式组，熟练掌握解法是解题的关键.

(1)利用配方法解方程即可；

(2)分别解不等式①、②，然后找出它们的公共部分即可求出不等式组的解集.

【详解】解：(1)f+2尤-1=0,

%2+2%=1-

x?+2x+1=1+1,

(X+1)2=2,

x+1=±A/2，

••Xy—A/Z—1,%2-—"V2-1；

3x-l<8①

(2)«£±1<土②

L32

解不等式①，得、v3,

解不等式②，得%>2,

所以不等式组的解集是2<x<3.

21.(1)—

2

(2)|

【分析】此题考查了列表法与树状图法，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

(1)根据概率公式即可得到结论;

(2)画树状图得出所有等可能的情况数，找出两人都摸到相同颜色的小球的情况数，即可求出所求的

概率.

21

【详解】(1)解：摸到红球的概率为：4=4；

42

(2)解：画树状图得：

开始

.

红红白白

红白白红白白红红白红红白

•••共有12种等可能的结果，两人都摸到相同颜色的小球的有4种情况,

41

两人都摸到相同颜色的小球的概率为：—

答：两人摸到相同颜色球的概率为

22.甲、乙原来各有38枚、18枚钱币

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解决本题的关键.

设甲有钱x枚，乙有钱y枚，根据“甲得乙十钱，多乙余钱五倍.乙得甲十钱，适等”列出方程组，求解

即可.

【详解】解：设甲有钱尤枚，乙有钱y枚，由题意，得

x+10=6(y-10)

%-10=y+10

解这个方程组，得.

[y=18O

答：甲、乙原来各有38枚、18枚钱币.

23.(1)详见解析

(2)详见解析

【分析】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，理解

角与角之间的关系，熟练找出和.ECE的全等条件.

(1)根据正方形的性质证明AB=3C,=然后根据全等三角形的判定定理进行证明即可;

(2)根据正方形的性质和全等三角形的性质，求出NCED和-OCE,然后进行证明即可.

【详解】(1)证明：・・•四边形ABCD为正方形，

:.AB=BC,ZABE=ZCBE=45°,

在dEW和中，

AB=BC

</ABC=NCBE,

BE=BE

..._E451必CB(SAS)；

(2)•・,四边形ABC。为正方形，

ZBDC=-ZCDA=45。，

2

EAB名ECB,ZAEC=45°,

ZCED=/AED=-ZAEC=22.5°,

2

ZBDC=/CED+/DCE=45°,

/.ZDCE=45°-22.5°=22.5°,

:.ZCED=ZDCE,

DC=DE.

24.(1)①③

(2)B

(3)2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人

【分析】该题考查了条形统计图及其特征，结合实际根据统计图逐个判断是解题的关键.

(1)观察统计图逐个判断即可；

(2)根据中考时间即可推测当时政策时间；

(3)由中考学生时间段推测小学六年的年龄段，继而计算所有人数即可得解.

【详解】(1)解：由统计图可知：2016-2031年中考人数呈现的是先升后降的趋势，故①正确;

-11.6-9.1=2.5,13.7-11.6=2.1,

与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2020年，故②不正确；

2016-2024年中考人数的波动比2024-2032年中考人数的波动大，故③不正确；

故答案为：①③；

(2)解：导致该市2032年中考人数较2031年增加的主要原因是2015年全面两孩政策的实施，

故选：B；

(3)解：由统计图可知：2024年上半年，该市六年级至一年级小学生将是在2027-2032年参加中考

的考生，

，该市小学在校学生人数共有：15.3+14.5+13.4+13.3+12.3+12.8=81.6(万人)，

答：2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人.

25.“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离2B约是1201m

【分析】本题考查解直角三角形的应用，关键是过8作于H,构造包含特殊角的直角三角形，

用解直角三角形的方法来解决问题.

过5作跳UAC于H,^AH=xm,由含30度角的直角三角形的性质得到==,由锐角的

正切定义得到3"=3皿1,判定是等腰直角三角形，因此。8=3"=6对1,得到白

x+x=1640,求出尤=600.7,即可得至IjAB的长.

【详解】解：过8作9LAC于

设AH=_xm,

:Zfl4C=60°,

：./ABH=90°-60°=30°,

AB=2AH=2xm,

：.tanA=tan60°=—=^,

AH

:.BH=陋xm,

VZBCA=45°,NBHC=90°,

是等腰直角三角形,

CH=BH=gxm,

:+=6x+x=AC=1640,

1640“c)

,—«600.7,

V3+1

AB=2x~1201(m).

答：“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离ZB约是1201m.

26.(1)b=-5,c=5

(2)最大值为8

【分析】本题考查二次函数的综合，一次函数的性质，用割补法得出的面积是关键.

(1)先求出A,8的坐标，再用待定系数法求出6,C；

(2)由(1)可得：y=x2-5x+5,设网”"2-5利+5),作PE「OA交AB于E,则〃，-m+5),则

PE=4m-rrr,得出面积，即可解答.

【详解】(1)解：当x=0时，y=-x+5=5；当无=4时，y=-x+5=l,

则4(0,5),5(4,1),

c=5

则

16+4。+c=1

c=5

解得:

b=-5

(2)解：由⑴可得：y=f_5x+5,设P(根，根2_5根+5),作P石OA交A3于E,

贝1］矶八一价+5）,则PE=4:"-1,

22

SABP=1（4m-/n）x（4-0）=-2（/n-2）+8,

当〃z=2时，最大值为8.

27.(1)证明见解析

(2)图见解析

（3）yjnm—ni2<AC<Jmn+m2或y/nm—n2<AC<y/mn+n2

【分析】(1)证根据“关联点”的定义即可得结论；

(2)以为直径作。0,过点。作A3的垂线，交「。于尸，由圆周角定理可得NAPB=90。，由(1)

可得。尸2=的＞.£＞8,以。为圆心，。尸为半径作圆，在直线。尸右侧的。。上取点C作VABC即可得答

案；

(3)分类讨论，①当机＜〃时，根据第二问可得出锐角三角形时。的位置，再利用勾股定理求出临界

值范围即可，②当机>〃时，同①方法可得AC的取值范围，综上即可得答案.

【详解】（1）证明：

ZCDA=ZCDB=90°,

：.ZA+ZACD=90°,

"?/ACS=90°,

ZBCD+ZACD^90°,

：.ZA=ZBCD,

•：ZCDA=ZCDB^90°,

：./XACDsACBD,

.CDAD

"~BD~'CD'

/.CD2=ADDB,

.♦.点。是点C的“关联点”.

（2）解：如图，①作线段AB的垂直平分线，交A3于点0；

②以。为圆心，Q4为半径作圆；

③过。作交（。于点尸；

④以。为圆心，OP为半径画圆，则点C在。上且在直线DP右侧.连接AC、BC,VABC即为所求,

证明：在以A8为直径的圆上运动，

ZAPS=90°,

由（1）可知：DP2=ADDB<

'：DC=DB,

，CD2=ADDB.

（3）①当机<〃时，如图所示，过点A作的垂线，交。于C―作DQLAB交（。于

结合第(2)问，我们发现当点C在直线。。2左侧、AC1右侧时，VABC是锐角三角形,

此时AG<ACvAG，

■:CD?=ADDB,且AD=m，DB=n,

DC；=DC；=mn,

在RtADC,中，AC】==y/mn-m2,

2

在RtADC2中，AC2=y/DCl+DA=y/mn+nT,

,•'Jmn—ni2<AC<{mn+；

②当〃z>",同理可得J-九2<AC<VTTUI+rr；

综上，Jmn—ni1<AC<ylmn+rrr或y/mn—n2<AC<y/jun+n2-

【点睛】本题主要考查了尺规作图，圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等内容，熟练

掌握相关知识和正确理解题意是解题的关键

28.(1)5

(2)不变，AQ=8,MN=5

【分析】(1)当点尸与点8重合时，E、N、D、F、C共线，PE=PC=BC,初V为，PDE的中位

线，即可求出MN的长度.

(2)构造APFG,使MN为—PFG的中位线，再构造一"PE四一KCP,进而证得&PGH是等边三角形,

得出AD=5.然后由一47和..GD/为等边三角形，推导出尸3=分，然后再由

AQ=AI+IQ=8,最后得出MN和A。的长度不变.

【详解】(1)解：当点尸与点B重合时，如图①，

图①

•.•四边形ABC。是平行四边形，

/PCE)=/A=60。，AD//BC,CD//AB,BC=AD=10.

:将PC绕点尸逆时针旋转60。得到PE,

；./EPC=60。,PE=PC,

_EPC是等边三角形，

APC^BC=PE=10.NPCE=60°,

；.C、D、E三点共线，

CD//AB,EF//AB,

:.E、D、F、C共线，

•点V、N分别是PF,即的中点，

2MN=PE=W.

：.MN=5.

故答案为：5.

(2)解：结论：不变.

如解图②，连接FN并延长到点G,使得FN=GN