广东省佛山市南海区2024-2025学年高一上学期学业水平测试（12月月考）数学试题（含答案）

南海区2027届高一上学期学业水平测试数学试题本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设命题：，，则为（）A.， B.，C.， D.，3.函数零点所在的区间是（）A. B. C. D.4.设，，，则（）A. B. C. D.5.已知函数fx=x2+2x−3,x≤2fA.5 B.0 C. D.46.函数的图象大致为（）A. B.C D.7.人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：满足.一般两人小声交谈时，声音的等级约为54dB，在有40人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（）A.108dB B.81dB C.72dB D.63dB8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则满足的的取值范围为（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.9.下列条件中可以作为“”的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.或10.已知，为非零实数，且，则下列结论正确的是（）A B. C. D.11.若存在两个不相等的实数，，使，，均在函数的定义域内，且满足，则称函数具有性质，下列函数具有性质的有（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.______.13.已知函数，在上单调递增，写出满足条件的实数的一个值______.14.已知函数满足，若函数与图象的交点为，，…，，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.16.给定函数，.（1）在同一直角坐标系中画出函数，的图象；（2），用表示，中的最大者，记为，求不等式的解集.17.已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明;（3）解不等式18.学校和学校相距20km，现计划在学校外以为直径的半圆弧（不含，两点）上选择一点建造一家污水处理厂.其对学校的影响度与所选地点到学校的距离有关，对学校的影响度与所选地点到学校的距离的平方成反比，比例系数为1；对学校的影响度与所选地点到学校的距离的平方成反比，比例系数为.对学校和学校的总影响度为学校和学校的影响度之和.记点到学校的距离为km，建在处的污水处理厂对学校和学校的总影响度为.统计调查表明：当在的中点时，对学校和学校的总影响度为0.085.（1）将表示成的函数；（2）判断半圆弧（不含，两点）上是否存在一点，使得建在此处的污水处理厂对学校和学校的总影响度最小？若存在，求出该点到学校的距离，以及总影响度的最小值；若不存在，说明理由.19.已知正实数集，定义称为的商集，用来表示集合中元素的个数.（1）若，求集合；（2）若，求的最小值；（3）试判断与的大小关系，并证明你的结论.

南海区2027届高一上学期学业水平测试数学试题简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】6【13题答案】【答案】3（答案不唯一）【14题答案】【答案】##四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1），;（2）【16题答案】【答案】（1）