江苏省扬州市高邮中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试卷（含答案）

高邮中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试卷2024.11．28考试时间：120分钟试题满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分.1.设集合，，，则（）A. B. C. D.2.若与均为定义在R上的奇函数，则函数的部分图象可能为（）A. B. C. D.3．已知向量a＝(x＋1，－1)，b＝(x，2)，则A．“x＝－2”是“a∥b”的充分条件B．“x＝1”是“a⊥b”的充分条件C．“x＝－2”是“a⊥b”的必要条件D．“x＝eq\f(2,3)”是“a∥b”的必要条件4.将本不同的杂志分成组，每组至少本，则不同的分组方法数为（）A. B. C.105 D.5.已知复数是关于的方程的一个根，若复数满足，复数在复平面内对应的点的集合为图形，则得周长为（）A. B. C. D.6．已知偶函数f(x)＝Asin(πx＋φ)(A＞0，0≤φ≤eq\f(π,2))，B，C是函数f(x)的图象与x轴相邻的两个交点，D是图象在B，C之间的最高点或最低点，若△BCD为直角三角形，则f(eq\f(1,3))＝A．－eq\f(\r(3),4)B．eq\f(\r(3),4)C．－eq\s\do1(\f(1,4))D．eq\s\do1(\f(1,4))7.已知，为正实数，，不等式恒成立，则的最小值为（）A. B.5 C. D.8.若是奇函数，则（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列命题中，是真命题的有（）A.， B.，C.， D.，10.已知数列的前项和为，（，且），若，，则下列说法正确的是（）A.数列为等差数列B.数列中的最小项为12C.数列的前项和为D.若，恒成立，则11.已知△ABC中，，，E，F分别在线段BA，CA上，且，．现将沿EF折起，使二面角的大小为．以下命题正确的是（）A.若，，则点到平面的距离为B.存在使得四棱锥有外接球C.若，则棱锥体积的最大值为D.若，三棱锥的外接球的半径取得最小值时，三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知非空集合，.若，则的值______.13.函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为______.14.曲线在，两点处的切线分别为，，且，则______；若，交点的横坐标为，则______．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．在直角梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝5，CD＝3，∠ABC＝eq\f(π,2)，∠ADB＝eq\f(π,4)．（1）求BC；（2）若动点M，N分别在线段DA，DB上，且△DMN与△DAB面积之比为4(eq\r(2)＋1)：15，试求MN的最小值．16.如图，在棱长为2的正方体中，、、分别为棱、、的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值.17．已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求在上的值域．18.数列满足，，数列的前项和为；数列的前项和为且满足.（1）分别求，的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）证明：19.设是定义域为D且图象连续不断的函数，若存在区间和，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为“山峰函数”，为“峰点”，称为的一个“峰值区间”．（1）判断是否是山峰函数？若是，请指出它的一个峰值区间；若不是，请说明理由；（2）已知，是山峰函数，且是它的一个峰值区间，求m的取值范围；（3）设，函数．设函数是山峰函数，是它的一个峰值区间，并记的最大值为．若，且，，求的最小值．（参考数据：）参考答案选择题答案01-05CBBCD06-08DDC09BD10ACD11ACD12．-313.14①.②.15．解：（1）作，垂足为，设，由于，则，又，所以，解得（舍去），所以（2）设由（1）由题：又MN2＝m2＋n2－eq\r(2)mn≥2mn－eq\r(2)mn＝16当且仅当m＝n时取等号16．（1）证明：正方体中，，分别为棱，的中点，所以，平面，平面，所以，所以，正方形中，为的中点，为的中点，所以，所以，设、交点为，则，所以，即；又、平面，，所以平面.（2）如图，以点为原点，分别以、、为，，轴建立空间直角坐标系.因为正方体棱长为2，，，分别为棱，，的中点.所以，，，，.所以，.由（1）知平面.所以是平面的一个法向量，设是平面的法向量，则取，得，所以，所以二面角的余弦值为，所以二面角的正切值为.17．（1）观察图象知，，，即，又，且0在的递增区间内，则，，由，得，解得，又且，解得，因此，所以函数的解析式是.（2）由（1）知，，当时，，而正弦函数在上单调递减，在上单调递增，于是，，所以在上的值域为.18．（1）由可得，则.又，，则.故为奇数时是以为首项，公差为的等差数列，，为偶数时是以为首项，公差为的等差数列，.综上有.又，则当时，，解得；当时，，，两式相减可得，即，故是以为首项，为公比的等比数列，故.（2）由（1），故数列的前项和（3），.故.则设错位相减可得，则.设，则，相减可得，则，故故即得证19．解：（1）由，求导可得，；令，则有，所以在上单调递增，又，所以当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，所以不是山峰函数．（2）由题意可知：函数在区间上先增后减，且存在峰点，由于，又当时，，则在上单调递减，所以，设，，所以，则在上单调递增．所以当时，，即此时恒成立：由于当时，不等式等价于，即，故m的取值范围是．（3）由题意得：．若恒成立，易知当时，，当时，，则函数在上单调递减，在单调递增，不是山峰