2023年高二《排列组合》

从集合{1,2,3，„，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A．5 B．4C．6 D．82344位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A．4种 B．10种4．(2023·沧州七校联考)如图的每个开关都有闭合、不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能在这25种可能中电路从P到Q接通的状况有( A．30种C．16种

B．10种D．24种5．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从10000个号码，公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优待卡”，则这组号码中“优待卡”的个数为( )A．2000C．5904

B．4096D．8320用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，假设相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )A．400种C．480种

B．460种D．496种、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不一样，记这551需要的时间至少是( )A．1205秒C．1195秒

B．1200秒D．1190秒8．(2023·课标全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、12案共有()A．12种C．9种

B．10种D．8种排成节目单，开演前又增加了2个节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为( )A．42 B．30C．20 D．12个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进展社会实践，其中工厂甲必需有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的安排方案有( )A．16种C．37种

B．18种D．48种)I＝{1,2,3}，A、BIA中全部数的和大于B中全部数的和，则集合A、B共有( )A．12对C．18对

B．15对D．20对1263个面，使其中两个面没有公共点，则共有 种不同的取法．由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有 个．从集合{1,2,3，„，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中样的子集共有 个．挨次的编排方案共有()A．36种C．48种

B．42种D．54种24．(2023·浙江)假设从1,2,3，„，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A．60种C．65种

B．63种D．66种6．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参与上海世博会志愿者效劳活动，从事翻译导游礼仪司机四项工作之一每项工作至少有一人参与甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( )A．54C．126

B．90D．152五人排成一行，要求穿一样颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有( )A．24C．36

B．28D．4810．2023年上海春季高考有8所高校招生，假设某3位同学恰好被其中2所高校录用，那么录用方法的种数为 ．14．(2023·济南一模)某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻则不同的展出方法有 台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有 种．4工作安排方式有()A．40种C．60种

B．48种D．68种学校来了五名学生，学校预备把他们安排到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少安排一人，则其中学生 A担忧排到甲班的安排方案种数是 ．3数是()A．10C．20答案 D

B．15D．25解析 形有5×5＝25(种)．2．从集合{1,2,3，„，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A．5C．6答案 D

B．4D．8解析 分类考虑，当公比为2时，等比数列可为1,2,4；2,4,8，当公比为33时，可为1,3,9，当公比为2时，可为4,6,9，将以上各数列颠倒挨次时，也是符合题意的，因此，共有4×2＝8个．32344位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A．4种C．18种答案 B

B．10种D．20种4解析依题意，就所剩余的一本画册进展分类计数：第一类，剩余的是一本画册，此时满足题意的赠送方法共有4种；其次类，剩余的是一本集邮册，此时满足题意的赠送方法共有C2＝6(种)．因此，满足题意的赠送方法共有4＋6＝4B.4．(2023·沧州七校联考)如图的每个开关都有闭合、不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能在这25种可能中电路从P到Q接通的状况有( A．30种C．16种)

B．10种D．24种4答案 C解析 个开关闭合有5种接通方式；3个开关闭合有2种接通方式，故共有1＋5＋8＋2＝16(种)．5．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从10000个号码，公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优待卡”，则这组号码中“优待卡”的个数为( )A．2000C．5904答案 C

B．4096D．8320解析 假设卡号后四位数没有4且没有这样的卡的个数为84＝4卡的个数为10000－4096＝5904个，应选C.用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，假设相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )A．400种C．480种答案 C

B．460种D．496种6解析 用4种颜色涂有A4(种)；用3种颜色涂，则A，B，C不同色，A，D6A4＋A3＝480种．6 6 6、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不一样，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪耀在每个闪耀中每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮而相邻两个闪耀的时间间隔均为5秒假设要实现全部不同的闪耀那么需要的时间至少是( )A．1205秒C．1195秒

B．1200秒D．1190秒5答案 C5解析A5＝12055120×(5＋5)－55＝1195秒．8．(2023·课标全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、12案共有()A．12种C．9种答案

B．10种D．8种42解析 教师选2名学生，有C2种选法，另2名学生安排给另1名教师，然后将2个小组安排到甲、乙两地，有A2种方42C2A2＝12A.4 2目已排成节目单，开演前又增加了2个节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为( )A．42C．20答案 A

B．30D．12解析 个节目中插入第一个有6种插2个时有7个空，共7种插法，所以共6×7＝42(种)．三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进展社会实践，其中工厂甲必需有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的安排方案有( )A．16种C．37种答案 C

B．18种D．48种解析 工厂不去，自由选择去乙、丙、个工厂有33种方法，故不同的安排方案有43－33＝37(种)．)I＝{1,2,3}，A、BIA6中全部数的和大于B中全部数的和，则集合A、B共有( )A．12对C．18对答案 D

B．15对D．20对解析 依题意，当A、B均有一个元素时，有3对；当B有一个元素，A有两个元素时，有8对；当B有一个元素，A有三个元素时，有3对；当B有两个元素，A有三个元素时，有3对；当A、B均有两个元素时，有3对；共20对，选择D.63个面，使其中两个面没有公共点，则共有 法．答案 12解析 分两步完成这件事第一步取两个平行平面有3种取法其次步取另外一个平面，有4种取法，由分步计数原理共有3×4＝12种取法．2件学习用品，2件生活用品，1件消遣用品，假设他可抓其中的两件物品，则他抓的结果有 答案 10解析 设学习用品为a，a；生活用品为b，b，消遣用品为c，则结果有：1 2 1 21 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 (a，a)，(a，b)，(a，b)，(a，c)，(a，b)，(a，b)，(a，c)，(b，b)，(b1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2种．2由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有 答案 162个解析 一位数8个，两位数8×9＝72个．3位数另外

9×9＝81个，200)，8＋72＋81＋1＝162个．从集合{1,2,3，„，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中样的子集共有 个．答案 327解析115组：110,29,38,47,56，子集中的522×2×2×2×2＝25＝32.16．从{－3，－2，－1,0,1,2,3,4}中任选三个不同元素作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数，问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？答案24解析c＝0，2当顶点在第一象限时，a<0b>0，2aa<0，即 则有3×4＝12(种)；b>0，2当顶点在第三象限时，a>0b<0，2aa>0，即 则有4×3＝12(种)；b>0，共计有12＋12＝24(种)．A、B、C的三个口袋，A1个红色小球，B2个不同的白色小球，C32个小球．(2)假设取出的两个球颜色一样，有多少种取法？答案(1)11(2)4解析 (1)假设两个球颜色不同，则应在A、B袋中各取一个或A、C袋中各取一个，或B、C袋中各取一个．1×2＋1×3＋2×3＝11种．BC2个．1＋3＝4种．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？答案 36个解析 设较小的两边长为x、y且x≤y，8x≤y≤11，则x＋y>11，x、y∈N*.当x＝1时，y＝11；x＝2时，y＝10,11；x＝5时，y＝7,8,9,10,11；当x＝6时，y＝6,7,8,9,10,11；x＝7时，y＝7,8,9,10,11；„„x＝11时，y＝11.所以不同三角形的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个．挨次的编排方案共有()A．36种B．42种C．48种D．54种答案 BA解析 ①甲位于第一位时有4种；A4A1·A3种．3 324＋18＝42种．4．(2023·浙江)假设从1,2,3，„，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A．60种C．65种答案 D

B．63种D．66种解析 共有4个不同的偶数和5个不同的奇数要使和为偶数则4个数全22C4＋C4＋C2C2＝5 4 5 4966种．6．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参与上海世博会志愿者效劳活动，从事翻译导游礼仪司机四项工作之一每项工作至少有一人参与甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( )A．54C．126答案 C

B．90D．152解析 分两类一类是安排两人开车一类是安排一人开车不同的安排方种)．3 3 3 4 3在航天员进展的一项太空试验中，先后要实施6个程序，其中程序A只BC实施时必需相邻，请问试验挨次的编排方法共有()A．34种C．96种答案 C

B．48种D．144种2解析A只能消灭在第一步或最终一步，∴从第一个位置和最终一个位置中选一个位置把A排列，有A1＝2种BCBCA外23个元素排列，留意BC之间还有一个排列，共有A4A2＝48种结果．依据4 2分步计数原理知共有2×48＝96种结果，应选C.五人排成一行，要求穿一样颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有( )A．24C．36答案 D

B．28D．48解析 分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分．A2A2＝24种；2 4C1A2C1C1＝24种．2 2 2 31048D.10．2023年上海春季高考有8所高校招生，假设某3位同学恰好被其中2所高校录用，那么录用方法的种数为 答案 1688解析 步考虑：从8所高校中选2所，有C2种选法；依题意必有2位同8学被同一所学校录用，则有C2C1种录用方法；另一位同学被剩余的一所学校录3 2取．所以共有C2·C2·C1＝168种录用方法．8 3 214．(2023·济南一模)某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻则不同的展出方法有 台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有 种．答案 60 4853解析93A3＝60种(3件展品进展排列即可3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位60－12＝48种．534工作安排方式有()A．40种C．60种答案 B

B．48种D．68种解析 4,2分法：A2(C4－1)＝14×2＝28，2 63,3分法：C3C3＝20，∴共有48种．1