专题22 锐角三角函数及其应用（第2期）

专题22锐角三角函数及其应用（30题）一、单选题1．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（

A．1403m B．1603m C．2．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A0,1，B4,1，C5,6，则sin

A．12 B．135 C．223．（2023·山东日照·统考中考真题）日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°，再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°，BC=15.3m，则灯塔的高度AD大约是（

）（结果精确到1m，参考数据：，）

A．31m B．36m C．42m D．534．（2023·吉林长春·统考中考真题）学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成25°角（即∠BAC=25°）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即AC=32米），则彩旗绳AB的长度为（

）

A．32sin25°米 B．32cos25°米 C．二、解答题5．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，一人在道路上骑行，BD段是坡路，其余为平路．当他路过A，B两点时，一架无人机从空中的C点处测得A，B两点的俯角分别为30°和45°，AB=40m，BD=20m，∠BDF=159°，点A，B，C，D，E，F在同一平面内，CE是无人机到平路DF的距离，求CE的长．（结果精确到整数．参考数据：，sin21°≈0.36，cos6．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示．在截面图中，墙面BC垂直于地面CE，遮阳棚与墙面连接处点B距地面高3m，即BC=3m，遮阳棚AB与窗户所在墙面BC垂直，即．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60°(若经过点A的光线恰好照射在地面点D处，则∠ADE=60°)，为使正午时窗前地面上能有1m宽的阴影区域，即CD=1m，求遮阳棚的宽度AB．(结果精确到0.1

7．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，小颖家所在居民楼高AB为46m，从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角α是45°，而大厦底部D的俯角β是．

(1)求两楼之间的距离BD．(2)求大厦的高度CD．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈0.6，cos8．（2023·陕西·统考中考真题）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB．如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF=2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°．已知爸爸的身高CD=1.8m，小明眼睛到地面的距离EF=1.6m，点F、D、B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，．求该景观灯的高AB．（参考数据：，，tan

9．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得AB=120cm，BD=80cm，∠ABD=105°，∠BDQ=60°，底座四边形为矩形，EF=5cm．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面PF的距离．（结果精确到1cm．参考数据：，

10．（2023·山东济南·统考中考真题）图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123°，该车的高度AO=1.7m．如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB'

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点B'到地面l(2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．（结果精确到0．01m，参考数据：sin27°≈0.454，，11．（2023·山东潍坊·统考中考真题）如图，l是南北方向的海岸线，码头A与灯塔B相距24千米，海岛C位于码头A北偏东60°方向．一艘勘测船从海岛C沿北偏西30°方向往灯塔B行驶，沿线勘测石油资源，勘测发现位于码头A北偏东方向的D处石油资源丰富．若规划修建从D处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号）

12．（2023·浙江·统考中考真题）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度OA=160cm，识别的最远水平距离OB=150cm

(1)身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点(2)身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到0.1cm，参考数据sin113．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即∠CEF=∠AEF）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离CD=1.7m，BE=20m，DE=2m

【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至E1处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出DE1=2m；再将镜子移动至E2处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出DE

【应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离CD=1.7m），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出DE=2.8m；③测出坡长AD=17m；④测出坡比为8:15（即tan

14．（2023·辽宁·统考中考真题）小亮利用所学的知识对大厦的高度CD进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是30°，测得大厦顶部的仰角是，已知他家楼顶B处距地面的高度BA为40米（图中点A，B，C，D均在同一平面内）．

(1)求两楼之间的距离AC（结果保留根号）；(2)求大厦的高度CD（结果取整数）．（参考数据：，，，）15．（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图，堤坝AB长为10m，坡度i为1:0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD．小明欲测量山高DE，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35'．求堤坝高及山高DE．（sin26°35

16．（2023·湖南娄底·统考中考真题）几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于建议景区管理处在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取A、B两点，并过点B架设一水平线型轨道CD（如图所示），使得∠ABC=α，从点B出发按CD方向前进20米到达点E，即BE=20米，测得∠AEB=β．已知sinα=2425，tanβ

17．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点A出发，途经点B后到达山顶P，其中AB=400米，BP=200米，且AB段的运行路线与水平方向的夹角为，BP段的运行路线与水平方向的夹角为30°，求垂直高度PC．（结果精确到1米，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan

18．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm，传送带与水平面成30°角．假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转140°时，传送带上点A处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）

19．（2023·湖北恩施·统考中考真题）小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高．如图，AB的长为5m，高BC为3m．他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°，A，B，C，D，E在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔20．（2023·辽宁营口·统考中考真题）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西25°方向上，B位于C的北偏西55°方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西20°方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据：，6≈2.45

21．（2023·山东·统考中考真题）如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬．已知苗圃的（南北）宽米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是，最小夹角是．求遮阳蓬的宽CD和到地面的距离CB．参考数据：，，，，，．

22．（2023·江苏徐州·统考中考真题）徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪测得塔顶A的仰角，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D处，测得塔顶A的仰角∠AGE=30°．若测角仪距地面的高度，求电视塔的高度AB（精确到0.1m)．（参考数据：）

23．（2023·辽宁·统考中考真题）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD

(1)求登山缆车上升的高度DE；(2)若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到（参考数据：sin524．（2023·贵州·统考中考真题）贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与平行的观光平台BC为50m．索道AB与的夹角为，CD与水平线夹角为45°，A、B两处的水平距离AE为576m，DF⊥AF，垂足为点F．（图中

(1)求索道AB的长（结果精确到1m(2)求水平距离的长（结果精确到1m）．（参考数据：sin15°≈0.25，cos125．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）鄂州市莲花山是国家4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐．今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动．如图2，景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为30°；接着他沿自动扶梯AD到达扶梯顶端D点，测得点A和点D的水平距离为15米，且tan∠DAB=43；然后他从D点又沿水平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G的仰角为45°．（图上各点均在同一个平面内，且G，C，B共线，F，A，B共线，G、E、F

(1)求自动扶梯AD的长度；(2)求大型条幅的长度．（结果保留根号）26．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得∠BAC=38°、∠BAD=53°，AB=18m．求“龙”字雕塑CD的高度．（B，C，D三点共线，BD⊥AB．结果精确到0.1m）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38

27．（2023·内蒙古·统考中考真题）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A．B点在A点的南偏东25°方向32km处，C点在A点的北偏东80°

(1)求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA(2)求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）．28．（2023·吉林·统考中考真题）某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：王朵

综合实践活动报告

时间：2023年4月20日活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．

【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．

【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角α．测出眼睛到地面的距离AB．测出所站地方到古树底部的距离BD．

α=________．AB=1.BD=10m【步骤四】计算古树高度CD．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin4请结合图①、图④和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】．三、填空题29．（2023·山东泰安·统考中考真题）在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为50°，后退60m（CD=60m）到D处有一平台，在高2m（DE=2m）的平台上的E处，测得B的仰角为26.6°．则该电视发射塔的高度AB为m．（精确到

30．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A地和B地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A地去往B地需要绕行到C地的路线，改造成可以直线通行的公路AB．如图，经勘测，AC=6千米，∠CAB=60°，∠CBA=37°，则改造后公路AB的长是千米（精确到0.1千米；参考数据：，，，）．

专题22锐角三角函数及其应用（30题）一、单选题1．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（

A．1403m B．1603m C．【答案】B【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意可得AD=120m，然后分别在Rt△ABD和Rt【详解】解：过点A作AD⊥BC，垂足为根据题意可得AD=120m，在Rt△ABD∴BD=AD在Rt△ACD中，∴CD=AD∴BC=BD+CD=160故则这栋楼的高度为1603故选：B．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的定义，根据题目的已知条件作出正确的辅助线是解题的关键．2．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A0,1，B4,1，C5,6，则sin

A．12 B．135 C．22【答案】C【分析】如图，取格点D，连接CD，AD，则B在AD上，由A0,1，B4,1，C5,6，证明∠BAC=45°【详解】解：如图，取格点D，连接CD，AD，则B在AD上，

∵A0,1，B4,1，∴，，∠ADC=90°，∴∠BAC=45∴sin∠故选C【点睛】本题考查的是坐标与图形，等腰直角三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．3．（2023·山东日照·统考中考真题）日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°，再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°，BC=15.3m，则灯塔的高度AD大约是（

）（结果精确到1m

A．31m B．36m C．42m D．53【答案】B【分析】在中，得出AD=BD，设AD=x，则BD=x，CD=x-15.3，在中，根据正切得出tan∠ACD=AD【详解】解：在中，∠ABD=45°∴AD=BD设AD=x，则BD=x，CD=x-在中，∠ACD=60°∴tan∴x∴灯塔的高度AD大约是36m．故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是弄清有关的直角三角形中的有关角的度数．4．（2023·吉林长春·统考中考真题）学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成25°角（即∠BAC=25°）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即AC=32米），则彩旗绳AB的长度为（

A．32sin25°米 B．32cos25°米【答案】D【分析】根据余弦值的概念即邻边与斜边之比，即可求出答案.【详解】解：∵AC表示的是地面，BC∴AC∴△∴AB=AC故选：D.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，涉及到余弦值，解题的关键在于熟练掌握余弦值的概念.二、解答题5．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，一人在道路上骑行，BD段是坡路，其余为平路．当他路过A，B两点时，一架无人机从空中的C点处测得A，B两点的俯角分别为30°和45°，AB=40m，BD=20m，∠BDF=159°，点A，B，C，D，E，F在同一平面内，CE是无人机到平路DF的距离，求CE的长．（结果精确到整数．参考数据：，sin21°≈0.36【答案】CE的长约为62【分析】延长AB交CE于点，过点B作BG⊥DF，垂足为G，可得BG=HE，CM∥AH，从而∠CAH=∠MCA=30°，∠CBH=∠MCB=45°，设BH=xcm，则AH=x+40m，分别在直角△ACH和直角△【详解】解：如图，延长AB交CE于点，过点B作BG⊥DF，垂足为G由题意得：BG=HE，CM∥∴∠CAH=∠设BH=xcm∵AB=40则AH=x+40在Rt△ACH中，在Rt△CBH中，∴x=解得：x=203∴CH=∵∠∴∠在Rt△BDG中，∴BG=BD∴BG=EH=7.2∴CE=CH+HE=20∴CE的长约为62【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，根据已知条件结合图形添加适当的辅助线是解决问题的关键．6．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示．在截面图中，墙面BC垂直于地面CE，遮阳棚与墙面连接处点B距地面高3m，即BC=3m，遮阳棚AB与窗户所在墙面BC垂直，即．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60°(若经过点A的光线恰好照射在地面点D处，则∠ADE=60°)，为使正午时窗前地面上能有1m宽的阴影区域，即CD=1m，求遮阳棚的宽度AB．(结果精确到

【答案】遮阳棚的宽度AB约为2.7【分析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，根据垂直定义可得∠DFB=∠DFA=90°，从而可得四边形BCDF是矩形，然后利用矩形的性质可得BC=DF=3m，CD=BF=1m，AB∥CE，从而可得∠BAD=∠ADE=60【详解】解：过点D作DF⊥AB，垂足为

∴∠DFB=∵∠∴四边形BCDF是矩形，∴BC=DF=3m，CD=BF=1m∴∠在Rt△ADF中，∴m，∴遮阳棚的宽度AB约为2.7【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．7．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，小颖家所在居民楼高AB为46m，从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角α是45°，而大厦底部D的俯角β是

(1)求两楼之间的距离BD．(2)求大厦的高度CD．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈0.6【答案】(1)两楼之间的距离约为61.3(2)大厦的高度CD为107.3【分析】（1）过点A作AE⊥CD于点E，易得∠ADB=（2）易证四边形ABDE为矩形，则AE=BD=61.3m,AB=DE=46【详解】（1）解：过点A作AE⊥CD于点根据题意可得：BD⊥∴AE∥∴∠ADB=∵AB=46m，，∴tanADB=tan解得：BD≈答：两楼之间的距离约为61.3m

（2）解：根据题意可得：AB⊥∴四边形ABDE为矩形，∴AE=BD=61.3m,∵∠α=45°，∴，∴AE=CE=61.3m∴CD=CE+DE=61.3+46=107.3m答：大厦的高度CD为107.3m【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形，掌握解直角三角形的方法和步骤．8．（2023·陕西·统考中考真题）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB．如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF=2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°．已知爸爸的身高CD=1.8m，小明眼睛到地面的距离EF=1.6m，点F、D、B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，．求该景观灯的高

【答案】4.8【分析】过点E作EH⊥AB，垂足为，根据题意可得：EH=FB，EF=BH=1.6m，然后设EH=FB=xm，在Rt△AEH中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，从而求出AB的长，再根据垂直定义可得∠CDF=∠ABF=90°，从而证明A字模型相似三角形△CDF∽△ABF，最后利用相似三角形的性质可得AB=【详解】解：过点E作EH⊥AB，垂足为

由题意得：EH=FB，EF=BH=1.6m设EH=FB=xm在Rt△AEH中，∴AH=EH∴AB=AH+BH=(0.5x+1.6)，，∴∠CDF=，，∴，1.8AB=∴AB=34x=0.5x+1.6解得：x=6.4，∴AB=∴该景观灯的高AB约为4.8m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，中心投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得AB=120cm，BD=80cm，∠ABD=105°，∠BDQ=60°，底座四边形为矩形，EF=5cm．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面PF的距离．（结果精确到1cm．参考数据：，

【答案】159【分析】过点A作AG⊥PF于点G，与直线QE交于点H，过点B作BM⊥AG于点M，过点D作DN⊥BM于点N，分别解【详解】解：如图，过点A作AG⊥PF于点G，与直线QE交于点H，过点B作BM⊥AG于点M，过点D作DN⊥BM于点

∴四边形DHMN，四边形均为矩形，∴MH=ND，EF=HG=5，BM∥∴∠NBD=∴∠ABM=在Rt△ABM中，∵sin∠∴AM=AB⋅在Rt△BDN中，∵sin∠∴ND=BD⋅∴MH=ND=403∴AG=AM+MH+GH=602答：展板最高点A到地面PF的距离为159cm【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形，熟练通过解直角三角形求相应未知量是解题的关键．10．（2023·山东济南·统考中考真题）图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123°，该车的高度AO=1.7m．如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB'

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点B'到地面l(2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．（结果精确到0．01m，参考数据：sin27°≈0.454，，【答案】(1)车后盖最高点B'到地面的距离为(2)没有危险,详见解析【分析】（1）作B'E⊥AD，垂足为点E，先求出的长，再求出B（2）过C'作C'F⊥B'E，垂足为点F，先求得∠AB'E=63°【详解】（1）如图，作B'E⊥AD

在Rt△∵∠B'∴sin∴B∵平行线间的距离处处相等∴B答：车后盖最高点B'到地面的距离为2.15（2）没有危险，理由如下：过C'作C'

∵∠B'∴∠∵∠∴∠在Rt△B∴B'∵平行线间的距离处处相等∴C'到地面的距离为2.15∵1.85>1.8∴没有危险．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．11．（2023·山东潍坊·统考中考真题）如图，l是南北方向的海岸线，码头A与灯塔B相距24千米，海岛C位于码头A北偏东60°方向．一艘勘测船从海岛C沿北偏西30°方向往灯塔B行驶，沿线勘测石油资源，勘测发现位于码头A北偏东方向的D处石油资源丰富．若规划修建从D处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号）

【答案】千米【分析】过点D作DM⊥AB于点M，由垂线段最短可得DM的长即为所求，先求出∠ACB=90°，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得AC=CD，然后在Rt△ABC中，解直角三角形可得AC,BC的长，从而可得BD的长，最后利用含【详解】解：如图，过点D作DM⊥AB于点M，

由垂线段最短可知，DM的长即为所求，由题意得：∠BAC=60°,∠BAD=15°,∠BCE=30°,AB∥EF，AB=24千米，，∠ACF=∠BAC=60°，∠ABC=∠∴∠∴Rt∴AC=CD在Rt△ABC中，千米，BC=AB∴BD=BC在Rt△BDM中，答：输油管道的最短长度是千米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、垂线段最短、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．12．（2023·浙江·统考中考真题）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度OA=160cm，识别的最远水平距离OB=150cm

(1)身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点(2)身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到0.1cm，参考数据sin1【答案】(1)(2)能，见解析【分析】（1）根据正切值求出EF长度，再利用三角形全等可求出EF=DF=35.1(cm)，最后利用矩形的性质求出（2）根据正切值求出MP长度，再利用三角形全等可求出MP=PN=54.0(cm)，最后利用矩形的性质求出BP的长度，即可求出【详解】（1）解：过点C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F，如图所示，

在Rt△AEF中，∴EF=AF∵AF=AF,∴△∴EF=DF=35.1(∴CE=CF+EF=160+35.1=195.1(cm)，∴小杜下蹲的最小距离=208-（2）解：能，理由如下：过点B作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M，N，交水平线于点P，如图所示，

在Rt△APM中，∴MP=AP∵AP=AP,∴△∴PN=MP=54.0(∴BN=BP小若垫起脚尖后头顶的高度为120+3=123(cm∴小若头顶超出点N的高度123-∴小若垫起脚尖后能被识别．【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，涉及到的知识点有锐角三角函数中的正切值、矩形的性质、三角形的全等，解题的关键在于是否能根据生活实际题结合数学相关知识．解题的重点在于熟练掌握相关概念、性质和全等方法．13．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即∠CEF=∠AEF）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离CD=1.7m，BE=20m，DE=2m

【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至E1处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出DE1=2m；再将镜子移动至E2处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出DE

【应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离CD=1.7m），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出DE=2.8m；③测出坡长AD=17m；④测出坡比为8:15（即tan

【答案】[问题背景]AB=17m；[活动探究]AG=3.5m；[应用拓展【分析】[问题背景]根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，列出相似比代值求解即可得到答案；[活动探究]根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，运用两次三角形相似，列出相似比代值，作差求解即可得到答案；[应用拓展]过点B作于点M，过点C作于点N，证△DCN∽△ABM，得AMDN=ABCD，再由锐角三角函数定义得tan∠ABM=AMBM=815，设DN=am，【详解】解：[问题背景]如图所示：

∵∠CEF=∠AEF，AB⊥∴∠∴△∴AB∵CD=1.7m，BE=20m，∴AB20=[活动探究]如图所示：

∵GB∴∠∵∴△∴GB∵DE1=2∴B∵CD=1.7∴GB8=∵GB∴∠∵∴△∴AB∵DE2=3.4∴B∵CD=1.7∴AB6.6=∴AG=GB[应用拓展]如图，过点B作于点M，过点C作于点N，由题意得：BG⊥DG，CD⊥∴∠∵∠∴90即∠ABM=∵∠ADG+∠DAG=90°，∠ADG+∴∠∴90即∠DCN=∴∠∴△AMDN=由题意得：AE=AD-∵tan∴tan∠DCN=设DN=am，AM=bm，则CN=15a∵C∴15a解得：a=0.8(m∴EN=DE-DN=2.8-0.8=2(m)，b0.8=∴AB=同【问题背景】得：△BMEBMCN=15b81.5解得：b=426∴AB=答：信号塔AB的高度约为20m【点睛】本题考查解直角三角形综合，涉及相似三角形的判定与性质、三角函数求线段长、勾股定理等知识，读懂题意，熟练掌握相似三角形测高、三角函数测高的方法步骤是解决问题的关键．14．（2023·辽宁·统考中考真题）小亮利用所学的知识对大厦的高度CD进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是30°，测得大厦顶部的仰角是，已知他家楼顶B处距地面的高度BA为40米（图中点A，B，C，D均在同一平面内）．

(1)求两楼之间的距离AC（结果保留根号）；(2)求大厦的高度CD（结果取整数）．（参考数据：，，，）【答案】(1)403(2)92米【分析】（1）作BE⊥CD于点E，利用三角函数解Rt△（2）先证四边形ABEC是矩形，再利用三角函数解Rt△DBE求出DE，进而可求【详解】（1）解：如图，作BE⊥CD于点E，则BE∥

由题意知∠BCA=∠EBC=30°，∠BAC=90°，BA=40，故AC=AB即两楼之间的距离AC为403（2）解：由题意知∠BAC=∴四边形ABEC是矩形，∴BE=AC=403，CE=AB=40∵Rt△BED∴DE=BE∴CD=DE+CE=51.9+40=91.9即大厦的高度CD为92米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，通过添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．15．（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图，堤坝AB长为10m，坡度i为1:0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD．小明欲测量山高DE，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35'．求堤坝高及山高DE．（sin26°35

【答案】堤坝高为8米，山高DE为20米．【分析】过B作BH⊥AE于H，设BH=4x，AH=3x，根据勾股定理得到AB=AH2+BH2=5x=10，求得AH=6，BH=8，过B【详解】解：过B作BH⊥AE于

∵坡度i为1:0.75，∴设BH=4x，AH=3x，∴AB=A∴，∴AH=6，过B作BF⊥CE于则EF=BH=8，设DF=a，∵α=26°∴BF=DF∴，∵坡度i为1:0.75，∴CE：∴a=12，∴DF=12（米），∴DE=DF+EF=12+8=20（米），答：堤坝高为8米，山高DE为20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角仰角，解直角三角形的应用-坡角坡度，正确地作出辅助线是解题的关键．16．（2023·湖南娄底·统考中考真题）几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于建议景区管理处在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取A、B两点，并过点B架设一水平线型轨道CD（如图所示），使得∠ABC=α，从点B出发按CD方向前进20米到达点E，即BE=20米，测得∠AEB=β．已知sinα=2425，tanβ

【答案】A、B两点间的距离为500米．【分析】如图，过A作AQ⊥CD于Q，由AQAB=2425，设AQ=24x，则AB=25x，可得BQ=AB2-AQ【详解】解：如图，过A作AQ⊥CD于Q，

∵sinα=24设AQ=24x，则AB=25x，∴BQ=AB2∴QE=QB+BE=7x+20，∵tanβ∴AQQE=3，即∴24x=37x+20解得：x=20，∴AB=25x=25×答：A、B两点间的距离为500米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．17．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点A出发，途经点B后到达山顶P，其中AB=400米，BP=200米，且AB段的运行路线与水平方向的夹角为，BP段的运行路线与水平方向的夹角为30°，求垂直高度PC．（结果精确到1米，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan

【答案】垂直高度PC约为204米【分析】过点B作BD⊥PC于D，作BE⊥AC于E，则四边形为矩形，在Rt△ABE中利用正弦函数求出DC长度，在中，∠PBD=30°，可以求出PD长度，即可求出PC．【详解】解：过点B作BD⊥PC于D，作BE⊥AC于E，则四边形为矩形，

∴DC=BE在Rt△ABE中，∠A=15则BE=AB⋅∴DC=BE=103.6在中，∠PBD=30°，BP=200米，则PD=1∴PC=PD+DC=100+103.6答：垂直高度PC约为204米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答时需要过点B作BD⊥PC于D，作BE⊥AC于E，然后根据特殊四边形和直角三角形中的边角关系进行计算．18．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm，传送带与水平面成30°角．假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转140°时，传送带上点A处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）

【答案】粮袋上升的高度是35π9【分析】先求出粮袋移动的距离，再根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可．【详解】解：如图，设大转动轮转140°时，粮袋移动到点B，

则：AB=140过点A作AC∥l，BC⊥AC于点C，∴∠BAC=30∴BC=12AB=35π【点睛】本题考查求弧长，含30度的直角三角形．解题的关键是掌握粮袋移动的距离为大轮转动的距离．19．（2023·湖北恩施·统考中考真题）小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高．如图，AB的长为5m，高BC为3m．他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°，A，B，C，D，E在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔【答案】能求出信号塔DE的高，信号塔DE的高为31m【分析】过B作BF⊥DE，垂足为F，根据勾股定理及等腰直角三角形的性质AE=DE，进而设DE=xm【详解】解：过B作BF⊥DE，垂足为F，∵∠ACB=90°，∠EDA=90∴四边形BCEF是矩形，∴CE=BF，EF=BC．∵AB的长为5m，高BC为3m，∴EF=BC=3m．∴在Rt△ABC中，AC=AB2∵∠DEA=90°，∠DAE=45∴∠ADE=45∴AE=DE．∴设AE=DE=xm∴DF=x-3m∴tan∠∵∠DBF=38.7°，tan3∴tan38.7∴0.8=x∴．即信号塔的DE高为31m∴能求出信号塔DE的高，信号塔DE的高为31m【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形性质，锐角三角函数，掌握锐角三角函数是解题的关键．20．（2023·辽宁营口·统考中考真题）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西25°方向上，B位于C的北偏西55°方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西20°方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据：，6≈2.45

【答案】甲组同学比乙组同学大约多走520米的路程【分析】过B点作BD⊥AC于点D，根据题意有：∠BAS=20°，∠ACN=25°，∠BCN=55°，进而可得∠BCA=∠BCN-∠ACN=30°，∠SAD=∠ACN=25°，∠BAD=∠SAB+∠SAD=45°，结合直角三角形的知识可得AD=BD=22AB=5002（米），BC=2BD=10002【详解】如图，过B点作BD⊥AC于点

根据题意有：∠BAS=20°，∠ACN=25°，∠BCN=55∴∠BCA=∠BCN-∠ACN=30°，∠SAD=∴∠BAD=∵BD⊥∴∠BDA=90∴∠BAD=∵AB=1000（米），∴AD=BD=2∵在Rt△BDC中，∠BCA=30°，∴BC=2BD=10002∴DC=BC×∴AC=AD+DC=5002∴AC-即AC-答：甲组同学比乙组同学大约多走520米的路程．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用以及方位角的知识，正确理解方位角，是解答本题的关键．21．（2023·山东·统考中考真题）如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬．已知苗圃的（南北）宽米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是，最小夹角是．求遮阳蓬的宽CD和到地面的距离CB．参考数据：，，，，，．

【答案】CD=7.5米，BC=4.2米．【分析】过点D作DF⊥EB于F，解Rt△ADF，得DF≈215AF，解Rt△BDF，得DF≈【详解】解：如图，过点D作DF⊥EB于

在Rt△ADF中，∴DF=AF⋅在Rt△BDF中，∴DF=BF⋅∴215解得：AF=1(米)，∴DF=215×1=4.2∴BF=AB+AF=6.5+1=7.5(米)，∵∠∴矩形BCDF，∴CD=BF=7.5米，BC=DF=4.2米．答：遮阳蓬的宽CD为7.5米，到地面的距离CB为4.2米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．（2023·江苏徐州·统考中考真题）徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪测得塔顶A的仰角，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D处，测得塔顶A的仰角∠AGE=30°．若测角仪距地面的高度，求电视塔的高度AB（精确到0.1m)．（参考数据：）

【答案】199.2【分析】先证四边形BCFE是矩形，四边形FCDG是平行四边形，得FG=CD=70m，然后在Rt△AEF和Rt【详解】解：∵，AB⊥BD，FC⊥BD，DG⊥BD∴四边形BCFE是矩形，∠AEF=∴BE=CF=DG=1.6m，EF=BC，FC∴四边形FCDG是平行四边形，∴FG=CD=70m在Rt△AEF中，∠AEF=90°，∴EF=AE在Rt△AEG中，∠AEG∴EG=AE∴AEtan3∴AE×解得AE=197.6m∴电视塔的高度AB=AE+BE=197.6+1.6=199.2【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是熟练解直角三角形，属于中考常考题型．23．（2023·辽宁·统考中考真题）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为

(1)求登山缆车上升的高度DE；(2)若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到（参考数据：sin5【答案】(1)登山缆车上升的高度DE=450(2)从山底A处到达山顶D处大约需要19.4【分析】（1）过B点作BC⊥AF于C，BE⊥DF于E，则四边形BEFC是矩形，在Rt△ABC中，利用含30度的直角三角形的性质求得（2）在Rt△BDE中，求得【详解】（1）解：如图，过B点作BC⊥AF于C，BE⊥DF于E，则四边形BEFC是矩形，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴EF=BC=1∴DE=DF-答：登山缆车上升的高度DE=450m（2）解：在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∴BD=DE∴从山底A处到达山顶D处大约需要：30030答：从山底A处到达山顶D处大约需要19.4min【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键．24．（2023·贵州·统考中考真题）贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与平行的观光平台BC为50m．索道AB与的夹角为，CD与水平线夹角为45°，A、B两处的水平距离AE为576m，DF⊥AF，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A

(1)求索道AB的长（结果精确到1m(2)求水平距离的长（结果精确到1m）．（参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，【答案】(1)600(2)1049【分析】（1）根据∠BAE（2）根据AB、CD两段长度相等及CD与水平线夹角为45°求出C到DF的距离即可得到答案；【详解】（1）解：∵A、B两处的水平距离AE为576m，索道AB与的夹角为∴AB=AE（2）解：∵AB、CD两段长度相等，CD与水平线夹角为45°∴CD=600m，CG=CD∴AF=AE+BC+CG=576+50+423=1049m

【点睛】本题考查解直角三角形解决实际应用题，解题的关键是熟练掌握几种三角函数．25．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）鄂州市莲花山是国家4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐．今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动．如图2，景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为30°；接着他沿自动扶梯AD到达扶梯顶端D点，测得点A和点D的水平距离为15米，且tan∠DAB=43；然后他从D点又沿水平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G的仰角为45°．（图上各点均在同一个平面内，且G，C，B共线，F，A，B共线，G、E、F共线，

(1)求自动扶梯AD的长度；(2)求大型条幅的长度．（结果保留根号）【答案】(1)25米(2)110-【分析】（1）过D作DM⊥AB于M，由tan∠DAB=43可得（2）过点D作DN⊥GE于N，则四边形DMFN是矩形，得NF=DM，DN=FM，由已知计算得出CN的长度，解直角三角形得出GN的长度，在Rt△AEF中求得【详解】（1）解：过D作DM⊥AB于

在Rt△ADM中，∵AM=15(米)，∴DM=20(米)，由勾股定理得AD=AM2+D（2）如图，过点D作DN⊥GE于∵DM⊥AB，∠∴四边形DMFN是矩形，∴NF=DM=20(米)，DN=FM=AF+AM=30+15=45(米)，由题意，CN=CD+DN=45+45=90(米)，∵∠DCG=45∴tan∠∴GN=90(米)，GF=GN+NF=90+20=110（米），由题意，∠EAF=30°，AF=30(米)，∴tan∠∴EF=103(米)∴GE=GF-【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题、勾股定理、矩形的判定与性质等知识，熟练掌握锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．26．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得∠BAC=38°、∠BAD=53°，AB=18m．求“龙”字雕塑CD的高度．（B，C，D三点共线，BD⊥AB．结果精确到0.1m）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78

【答案】“龙”字雕塑CD的高度为9.9m【分析】在Rt△ABC和Rt△ABD中，分别求得BC【详解】解：在Rt△ABC中，AB=18m∴BC=ABt