苏科版2024-2025学年度八年级数学上册6.2一次函数第1课时

6.2一次函数(1)八年级(上册)初中数学第六章一次函数同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x与y

，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数．其中，x是自变量．通常，表示函数关系可用三种方法：列表、图像和函数表达式.6.2一次函数（1）学习目标：

1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出一次函数表达式。

6.2一次函数（1）假设汽车的行驶的平均速度是60km/h。（1）则汽车的行驶路程y（km）是时间x（h）的函数吗？说说你的理由。（2）设汽车的行驶路程为y（km），行驶时间为x（h），你能写出y与x之间的关系吗？解：（1）因为对于变量x(h)的每一个值，变量

y(km)都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．情境一：（2）y＝60x．6.2一次函数（1）给汽车加油的加油枪流量为25L/min.如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用Q(L)表示油箱中的油量，t(min)表示加油时间.（1）Q是t

的函数吗？说说你的理由.（2）Q与t之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，Q与t之间有怎样的函数表达式？解：（1）因为对于变量t(min)的每一个值，变量

Q(L)都有唯一的值与它对应，所以Q是t

的函数．情境二：（2）Q＝25t

．（3）Q＝25t

＋6．6.2一次函数（1）校内池塘准备换水，水池中有水450m³，每小时放水15m³。（1）放水th后，水池中还有水ym³，则y（m³）与t（h）之间有怎样的函数关系？（2）放完后重新加水，每小时进水10m³，进水th后，水池中有水ym³，则y（m³）与t（h）之间有怎样的函数关系？解：（1）y=450-15t情境三：（2）y＝10t．6.2一次函数（1）由上面情境，我们得到了一些函数表达式：（1）这些函数表达式有什么共同特点？（小组合作交流）（2）你能否将它们分类？6.2一次函数（1）y＝60x、Q＝25t、Q＝25t＋6、y=450-15t、y＝10t（3）你能再写两个类似的式子吗？（4）能不能归纳一下一般形式？由上面情境，我们得到了一些函数表达式：这几个函数表达式都具有(k、b为常数，且k≠0)的形式．一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=

kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式．那么称y是x的一次函数．特别地，当b＝0时，y＝

kx(k为常数，且k≠0),y叫做x的正比例函数．说明：正比例函数y＝

kx

是特殊的一次函数．6.2一次函数（1）y＝60x、y＝25x、y＝25x＋6、y=450-15t、y＝10t（1）y=6x-8(2)h=2t²（3）y=-9x(4)s=50-3t

(5)m=(6)y=Πx

例1：判断下列函数是否为一次函数或正比例函数。是，一次函数6.2一次函数（1）是，一次函数不是是，正比例函数,一次函数是，一次函数是，正比例函数，一次函数（1）正方形面积S与边长x之间的函数关系；（2）正方形周长l与边长x之间的函数关系．

例2：用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。解：（1）

S与x之间的函数关系式为：S＝

x2

，（2）

l与x之间的函数关系式为：l＝

4x，l是x的一次函数，也是正比例函数．S不是x的一次函数.6.2一次函数（1）

例2：用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。（3）长方形的长为常量a时，面积S与宽x之间的函数关系；解：（3）

S与x之间的函数关系式为：S＝ax。因为a为常数，且a≠0，所以S是x的一次函数，也是正比例函数．6.2一次函数（1）

例2：用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。Aykm（4）如图，高速列车以300km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系；解：（4）

y与x之间的函数关系为：y＝300x，y是x的一次函数，也是正比例函数.6.2一次函数（1）1．水池中有水300m3，每小时排水10m3，排水th后，水池中还有水ym3．试写出y与t之间的函数表达式，并判断y是否为t的一次函数，是否为

t的正比例函数；写出自变量的取值范围.解：y＝－10t＋300y是t的一次函数，但不是正比例函数.（0≤t≤30）6.2一次函数（1）2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变.那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断y是否为x的一次函数，是否为

x的正比例函数.解：y是x的一次函数，但不是正比例函数.y＝（15－x）10=150－10x6.2一次函数（1）6.2一次函数（1）完成当堂训练（5分钟内完成，总共四题，满分40分。第1、2、3题每空4分，第四题（1）（2）两题各8分）1.下列说法正确的是（B

）A．一次函数是正比例函数B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数D．一次函数不可能是正比例函数2．下列函数关系式中，其中

(1)(3)

(5)

(6)

是一次函数，

(3)(5)

是正比例函数。（1）y=-x-4（2）y=（3）y=（4）y=（5）y=-0.5x（6）6.2一次函数（1）当堂训练3．小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为

y=20+5x

。y是否为x的一次函数?

是

;y是否为x的正比例函数?不是

。4.设函数（1）当m为何值时，它是一次函数？m=-5或5（2）当m为何值时，它是正比例函数？m=-56.2一次函数（1）当堂训练

通过这节课的学习，对自己说，你有哪些收获？对同学说，你有哪些温馨提示？对老师说，你有哪些困惑？6.2一次函数（1）实际生活：y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)；