江苏省宿迁市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）

第第页2025届高三年级上学期期中考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式可得集合B，根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】由题意知，故，故选：D2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性确定，由特例及充分、必要条件的定义判定即可.【详解】因为在R上单调递减，所以由可知，若，显然不能得到，反之的情况下，若满足题意，但不能得到，则“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D3.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用对数函数的单调性比大小即可.【详解】因为在定义域上都是单调递增函数，所以，即.故选：B4.若，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用幂函数、指数函数的单调性得到，又，即可求出结果.【详解】因为在定义上单调递减，所以，又在区间0,+∞上单调递增，所以，得到，又，所以.故选：C.5.若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：，且，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．6.函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性排除两个选项，再利用时函数值为正即可得解.【详解】的定义域为，关于原点对称，令，则，因此为奇函数，其图象关于原点对称，AB错误；当时，，则，，则，于是，C错误，D满足.故选：D7.设函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分段作出函数的图象，结合图象得函数为R上的增函数，再判断函数的奇偶性，再利用单调性与奇偶性性质将不等式转化为，化简求解可得.【详解】，x∈R，则，作出函数的图象，可知是R上的增函数.又，是奇函数.不等式可化为，所以，则，即，解得，不等式的解集是.故选：B.8.在同一平面直角坐标系内，函数y=fx及其导函数y=f′x的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为A.函数的最大值为1B.函数的最小值为1C.函数的最大值为1D.函数的最小值为1【答案】C【解析】【分析】AB选项，先判断出虚线部分为，实线部分为，求导得到在R上单调递增，AB错误；再求导得到时，单调递增，当时，单调递减，故C正确，D错误.【详解】AB选项，由题意可知，两个函数图像都在x轴上方，任何一个为导函数，则另外一个函数应该单调递增，判断可知，虚线部分为，实线部分为，故恒成立，故在R上单调递增，则A，B显然错误，对于C，D，，由图像可知，恒成立，故单调递增，当，，单调递减，所以函数在处取得极大值，也为最大值，，C正确，D错误.故选：C二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.若函数的图象过第一，三，四象限，则（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】作出函数大致图象，结合指数函数性质可构造不等式求得结果.【详解】由题意可知：函数大致图象如下图所示，若，则的图象必过第二象限，不符合题意，所以．当时，要使的图象过第一、三、四象限，，解得．故选：BC．10.把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.的最小正周期为 B.C.在上单调递增 D.关于直线对称【答案】BCD【解析】【分析】利用三角函数图象的变换先得y=fx的解析式，利用三角函数的性质一一判定选项即可【详解】易知，显然的最小正周期为，故A错误；而，故B正确；当时，，显然此时单调递增，故C正确；当时，，此时取得最大值，即关于直线对称，故D正确.故选：BCD.11.已知函数，则（）A.的图象关于点对称B.仅有一个极值点C.当时，图象的一条切线方程为D.当时，有唯一的零点【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的奇偶性判断A，根据三次函数的性质判断B，根据导数的意义求切线判断C，利用极值点的符号判断D.【详解】对A：设，则函数为奇函数，图象关于原点对称，将的图象向上平移2个单位，得函数的图象，故函数的图象关于点对称，A正确；对B：由三次函数的性质可知，函数要么有2个极值点，要么没有极值点，所以B错误；对C：当时，，.由或.若，则，所以在处的切线方程为：即；若，则，所以在处的切线方程为：即.故C正确；对D：因为，若，则在上恒成立，则在上单调递增，由三次函数的性质可知，此时函数只有一个零点；若，由，由或所以函数在和上单调递增，在上单调递减，要使函数只有1个零点，须有（因为，所以不成立），即，得.综上可知：当时，函数有唯一的零点，故D正确.故选：ACD【点睛】方法点睛：本题可以结合三次函数的图象和性质进行分析.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则____【答案】##【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值结合分段函数的性质计算即可.【详解】易知，所以.故答案为：13.函数的部分图象如图所示，则__________．【答案】【解析】【分析】根据函数的图象结合正弦函数的图象及性质，求得函数的解析式，再代入求值即可.【详解】由函数的图象可知，，则，解得，把代入，则，，解得，，而，所以，所以，所以.故答案为：.14.已知的角的对边分别为，且，若，则__.【答案】【解析】【分析】先利用三角形面积公式结合余弦定理得到之间的关系，进而求得的值.【详解】中，由，可得又，则，由余弦定理，可得整理得，故四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，已知平面四边形，，，，，.（1）求；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由余弦定理求，根据勾股逆定理知，即可求.（2）由（1）得，应用正弦定理即可求的值.【详解】（1）在△中，由余弦定理，有，，即，.（1）在四边形中，，∴，在△中，由正弦定理，则.16.已知函数，（，）.（1）当时，求函数的单调增区间；（2）设函数在区间内存在极值点，求a的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）求出导数，令即可解出单调递增区间；（2）由题可得在有解，分离参数得，求出在的值域求出a的取值范围.【详解】（1）当时，，则，令，解得或，故的单调增区间为，；（2），则在区间内存在极值点等价于在有解，即在有解，在单调递减，则可得在的值域为，则，解得.【点睛】关键点睛：本题考查根据函数在某区间存在极值点求参数范围，解题得关键是得出在有解，进而分离参数求解.17.已知、为锐角，，．（1）求的值；（2）求大小．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）先利用同角三角函数的基本关系，求出，再利用二倍角的正切公式求.（2）利用（1）的结论，先求的值，再结合的取值范围，可求的大小.【小问1详解】因为，，所以，所以，所以．【小问2详解】因为，所以，所以，因为，且，所以；因为，且，所以，所以，所以．18.已知函数.（1）当时，求关于x不等式的解集；（2）求关于x的不等式的解集；（3）若在区间上恒成立，求实数a的范围.【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）.【解析】【分析】（1）把代入可构造不等式，解对应的方程，进而根据二次不等式“大于看两边”得到原不等式的解集.（2）根据函数，分类讨论可得不等式的解集.（3）若在区间上恒成立，即在区间上恒成立，利用换元法，结合基本不等式，求出函数最值，可得实数a的范围.【小问1详解】当时，则，由，得，原不等式的解集为；【小问2详解】由，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【小问3详解】由即在上恒成立，得.令，则，当且仅当，即时取等号.则，.故实数a的范围是19.已知函数（1）求函数在区间上的最大值与最小值;（2）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）.【解析】【分析】（1）利用导数研究函数的单调性，计算定区间的最值即可；（2）由函数的单调性判定得即恒成立，利用导数研究其单调性与最值，计算即可.【小问1详解】由题意知知，令，解得，当时，f