任意角的三角函数+第2课时练习 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第2课时三角函数线一、选择题1.如图,在单位圆中,关于角α的正弦线、正切线的说法正确的是 ()A.正弦线为PM,正切线为A'T'B.正弦线为MP,正切线为A'T'C.正弦线为MP,正切线为ATD.正弦线为PM,正切线为AT2.设a=sin11π12,b=cos11π12,则 (A.a<b<0 B.b<0<aC.b<a<0 D.a<0<b3.已知α(0<α<2π)的正弦线和余弦线的数量相等,那么α的值为 ()A.3π4或π4 B.5πC.π4或5π4 D.π4.若-3π4<α<-π2,则sinα,cosα,tanα的大小关系是 (A.sinα<tanα<cosα B.cosα<sinα<tanαC.sinα<cosα<tanα D.tanα<sinα<cosα5.cos1,sin1,tan1的大小关系是 ()A.sin1<cos1<tan1B.sin1<tan1<cos1C.cos1<tan1<sin1D.cos1<sin1<tan16.使不等式2-2sinx≥0成立的x的取值集合是 ()A.xB.xC.xD.x7.已知cosα≤sinα,角α的终边在第一象限,则角α的取值范围是 ()A.0B.πC.2kπ+π4D.2kπ,28.(多选题)下列说法正确的是 ()A.当α一定时,其正弦线也一定B.有相同正弦线的角相等C.α和α+π有相同的余弦线D.具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上9.(多选题)依据三角函数线,下面四个选项中正确的有 ()A.sinπ6=sinB.cos-π4=C.tanπ8>tanD.sin3π5>sin二、填空题10.sin2π5,cos6π5,tan2π5从小到大的排列顺序是11.已知α∈π4,π2,在单位圆中,角α的正弦线、余弦线、正切线分别是有向线段MP,OM,12.若0<α<2π,且sinα<32,cosα>12,利用三角函数线得α的取值范围是三、解答题13.分别作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线,并利用它们求出各角的正弦、余弦和正切.(1)-2π3;(2)-13π14.利用三角函数线证明α∈0,π2时,sinα-cos15.在平面直角坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆x2+y2=1上的四段劣弧(如图所示),点P在其中一段上,角α以x轴正半轴为始边,以OP为终边.若tanα<cosα<sinα,则P所在的圆弧是 ()A.AB B.CDC.EF D.GH16.利用三角函数线,确定满足不等式-12≤cosθ<32的θ第2课时三角函数线1.C[解析]角α为第三象限角,正弦线为MP,正切线为AT.故选C.2.B[解析]作出单位圆以及角1112π的正弦线MP和余弦线OM,如图所示,由图可知,b<0<a,故选B3.C[解析]作出角π4与5π4的正弦线、余弦线,如图所示.由图可知,角π4与4.C[解析]如图所示,作出单位圆及角α的正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,因为-3π4<α<-π2,所以OM,MP均为负值,AT为正值,且OM>MP,故sinα<cosα<tanα.5.D[解析]作出单位圆,用三角函数线进行求解.如图所示,1rad角的正弦线、余弦线、正切线分别为有向线段MP,OM,AT,由图有OM<MP<AT,即cos1<sin1<tan1.故选D.6.C[解析]由2-2sinx≥0,得sinx≤22,利用单位圆与三角函数线可得2kπ-5π4≤x≤2kπ+π4,k7.C[解析]如图,在第一象限内,sinα=cosα时,α=2kπ+π4,k∈Z.当角α的终边落在图中阴影区域内(不包含y轴正半轴)时,cosα≤sinα,所以角α的取值范围是2kπ+π4,8.AD[解析]对于A,当α一定时,其正弦线也一定,所以A正确.对于B,π6与13π6有相同的正弦线,但π6≠13π6,所以B错误.对于C,α和α+π的余弦线方向相反,所以C错误.9.BD[解析]画出四个选项对应的三角函数线,如图,容易判断正确的结论有BD. 10.cos6π5<sin2π5<tan2π5[解析]如图所示,分别作出角6π5的余弦线ON,角2π5的正弦线MP和正切线AT,可得cos6π5<0,tan2π5>0,sin2π5>0,由MP<AT,得sin2π5<tan2π511.AT>MP>OM[解析]由图可知,当α∈π4,π2时,cosα<sinα<1,tanα>1,即OM<MP<1,AT>1,故当α∈12.0,π3∪5π3,2π[解析]利用单位圆作出正弦线、余弦线,如图,由图可知α的取值范围是0<α<13.解:如图所示,正弦线、余弦线和正切线分别为有向线段MP,OM,AT. (1)sin-2π3=-32,cos-2π3=-1(2)sin-13π6=-12,cos-13π6=314.证明:当α=0时,sinα=0,cosα=1,sinα-cosα=-1≤1.当α=π2时,sinα=1,cosα=0,sinα-cosα=1≤1当α∈0,π2时,sinα-cos综上,当α∈0,π2时,sinα-cos15.C[解析]若P在AB段,则正弦线的数量小于余弦线的数量,即cosα>sinα,故A不满足条件.若P在CD段,则正切线的数量最大,余弦线的数量最小,则cosα<sinα<tanα,故B不满足条件.若P在EF段,则正切值、余弦值为负值,正弦值为正值,满足tanα<cosα<sinα.若P在GH段,则正切值为正值,正弦值和余弦值均为负值,则cosα<sinα<tanα,故D不满足条件.故选C.16.解:如图,作出单位圆,分别作出直线x=-12,x=32,直线x=-12与单位圆交于点P1,P2,与x轴交于点M1,直线x=32与单位圆交于点P3,P4,与x轴交于点M2,连接OP1,OP2,OP3在[-π,π)范围内,cos2π3=cos-