江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（含答案解解）

2023～2024学年度第二学期期末抽测八年级数学试题（提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂，写在答题卡上，写在本卷上无效）一、选择题（每小题3分，共24分）1．的值等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．162．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．徐州故黄河的水质情况B．普通烟花爆竹燃放的安全情况C．载人飞船重要零部件的质量情况D．《走进非遗里的中国》的收视率3．使有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥04．若天气预报显示“明天降水概率为80%”，则下列说法正确的是（）A．明天将有80%的时间下雨 B．明天将有80%的地区下雨C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性较大5．我市今年约17万名考生参加中考，为了解他们的数学成绩，从中抽取10000名考生的数学成绩进行统计分析，关于此项调查，下列说法正确的是（）A．10000名考生是样本 B．17万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体 D．10000名考生是样本容量6．下列式子从左到右，变形正确的是（）A． B． C． D．7．若某校有A，B两间阅览室，甲、乙、丙三人各自随机选择去其中一间阅览室看书，则下列事件中的必然事件是（）A．甲、乙都在A阅览室 B．三人中至少有两人在A阅览室C．甲、乙在同一间阅览室 D．三人中至少有两人在同一间阅览室8．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，若点的坐标为，则宽为，长为的矩形的面积、周长分别为（）A．4，6 B．4，12 C．8，6 D．8，12二、填空题（每小题4分，共32分）9．中国古代数学家祖冲之算出圆周率约为，在这个数中数字1出现的频数是．10．若分式的值为零，则．11．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有个；12．若一个正方形的面积是12，则它的边长是．13．点在函数的图象上，则（填“”或“”）．14．若关于x的分式方程＝有增根，则实数m的值是．15．如图，在中，，点分别是的中点，连接，．若四边形为菱形，则．16．如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A、B两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D．“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比值为.三、解答题（共84分）17．计算：（1）；（2）．18．（1）化简：；

（2）解方程：．19．为了解某地区八年级学生的视力情况，从该地区八年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）扇形统计图中对应圆心角的大小为______；（2）请补全条形统计图；（3）若该地区八年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数．20．如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，与的顶点均为格点．（1）若绕点逆时针旋转可得到，则旋转角至少为______；（2）将绕点顺时针旋转得到，画出；（3）若（2）中的与成中心对称，则对称中心的坐标为______．21．如图，菱形的对角线相交于点，且，．求证：四边形是矩形．22．小明用20元买软面笔记本，小丽用50元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2.4元，小明与小丽能买到相同数量的笔记本吗？23．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出使成立的自变量的取值范围______．24．如图，在中，是它的一条对角线．分别按下列要求作，使得点在上（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）用圆规和无刻度的直尺，在图1、图2中完成作图（用两种不同的方法）；（2）仅用无刻度的直尺，在图3中完成作图．25．在正方形中，为边上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得．过点作的垂线，垂足为．连接与交于点．（1）如图1，判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图2，连接，取的中点，连接．随着点的运动，的长度是否发生变化？若不变，求的值；若变化，求的取值范围；（3）若连接，则的最小值为______．参考答案1．A【详解】解：，故选：A。2．C【详解】A、适合抽样调查，因为普查的难度较大，故此选项错误；B、适合抽样调查，因为调查的破坏性较大，故此选项错误；C、适合普查方式，因为载人飞船零部件要求极高，不能出现任何问题，故此选项正确；D、适合抽样调查，因为调查的难度较大，故此选项错误；故选：C3．B【详解】∵有意义，∴x﹣1≥0，即x≥1．故选B．4．D【详解】解：明天的降水概率为表示明天下雨的可能性较大．故选：D．5．C【详解】解：A、10000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误，不符合题意；B、17万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误，不符合题意；C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确，符合题意；D、10000是样本容量，故本选项错误，不符合题意；故选：C6．B【详解】解：A、当时，，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．7．D【详解】解：A、甲、乙不一定都在阅览室，例如甲、乙都在阅览室，故不符合题意；B、三人中可能只有一人在阅览室，两人在阅览室，故不符合题意；C、甲、乙不一定在同一间阅览室，故不符合题意；D、三人中至少有两人在同一间阅览室，符合题意；故选：D．8．B【详解】解：点在与双曲线的图象上，，，，；矩形的面积为：，矩形的周长为：；故选：B．9．2【详解】解：在这个数中数字1出现的频数是2；故答案为2．10．【详解】根据题意得且，解得，故答案为：．11．15．【详解】解：设袋子中白球有x个，根据题意，得：=0.30，解得：x=15，即布袋中白球可能有15个，故答案为15．12．【详解】解：正方形的面积是12，边长=．故答案是：．13．【详解】解：，反比例函数的图象在二，四象限，在第二，四象限内，随的增大而增大，，．故答案为：．14．5【详解】解：去分母得：3x+2=m，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：3+2=m，解得：m=5，故答案为：5．15．【详解】解：∵四边形为菱形，∴，∵点分别是的中点，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴故答案为：16．2【详解】如图，连接AC、BC、BE、AE，∵五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，∴四边形ACBE是正方形，∵CD⊥AB，∴点D为对角线AB、CE的交点，∴CD=AB，∴这个矩形的长与宽的比值为=2，故答案为217．（1）（2）7【详解】（1）（2）．18．（1）；（2）【详解】（1）解：原式（2）解：两边同乘可得：

解得：．经检验，是原方程的解．19．（1）（2）详见解析（3）【详解】（1）此次调查的样本容量为：扇形统计图中对应扇形圆心角的度数为：故答案为：36；（2）样本中视力情况为的人数为：补全条形统计图如下（3）（人）答：视力正常的人数大约为人．20．（1）（2）（3）【详解】（1）是绕点旋转所得．点对应点旋转角度至少为（2）将绕一个定点顺时针旋转得到的图形如图所示．（3）和中心对称点对应点对称中心的坐标为：．21．见解析【详解】证明：，，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，，四边形是矩形．22．不能【详解】解：设软面笔记本每本元，硬面笔记本每本元，则由题意得，解这个方程得，经检验，是所列方程的解，按此价格，，即他们都买了12.5本笔记本，不符合实际意义，答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本．23．（1），（2）或【详解】（1）将代入，得．解得．将代入，得．解得．将代入，得．解得．．（2）观察图象，当或时，；故答案为：或．24．（1）见解析（2）见解析【详解】（1）如图所示，即为所求：

（2）如图所示，即为所求：

25．（1）平行四边形，理由见解析（2）不变，（3）【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由为：过点E作于点H，∵是