3.3.1 抛物线及其标准方程（第1、2课时）课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

数学必修第一册舒城一中高二（7）*3.3.1抛物线及其标准方程2024/11/20第三章圆锥曲线的方程（第1、2课时）生活中存在着各种形式的抛物线引入抛物线是生活中的一种常见图形引入

C

探究实验

探究实验问题1：在滑动三角板的过程中，哪两段长度相等？C

问题引入问题2：平面内一个动点M到一个定点F的距离和一条定直线l的距离之比为常数e,点M的轨迹是什么形状？当0<e<1时，点M的轨迹是___。椭圆当

e>1

时,点M的轨迹是___双曲线FlMMM当e=1时,轨迹是？

问题引入HMEFm

探究实验追问：当点H在直线l上运动时，你能发现M满足的几何条件吗？

探究新知问题3：点M的轨迹是什么形状？探究新知

Fl┑

l

MH焦点准线追问2：你能用自己的语言描述一下抛物线的几何特征吗

dd为M到l的距离其中定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.探究新知

D

A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线

课堂红习问题4：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你能推出抛物线的标准方程吗？建系设点列式化简检验探究新知追问1：推导曲线的标准方程，首先要建立平面直角坐标系，回顾一下，椭圆和双曲线是如何建系的？

以椭圆、双曲线的对称轴所在的直线为坐标轴，使焦点落在坐标轴上，并且焦点的坐标关于原点对称。探究新知yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2y=ax2┑lFMdHxO追问1：观察抛物线的几何特征，我们如何建立平面直角坐标系？

探究新知(1)(2)(3)F

MHMHFMHxxxyyyooo建系方案F

dddKK

探究新知

xyo

y2=2px(p＞0)xxyoyo

y2=2px-p2(p＞0)

y2=2px+p2(p＞0)探究新知xlFyOM(x,y)KH┑┑p

两边平方,整理得∵|MF|=d探究新知

抛物线的标准方程：

lFyxO

方程

y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,

探究新知

探究新知

图形标准方程焦点坐标准线方程焦点位置lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p＞0)y2=-2px(p＞0)x2=2py(p＞0)x2=-2py(p＞0)四种抛物线及其标准方程

x轴的正半轴上

x轴的负半轴上

y轴的正半轴上

y轴的负半轴上探究归纳问题5：抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点?探究新知

左边都是系数为1平方项，

右边都是一次项。图形标准方程lFyxOy2=2px(p＞0)lFyxOy2=-2px(p＞0)lFyxOx2=2py(p＞0)lFyxOx2=-2py(p＞0)追问：如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？一次项定轴、系数正负定方向“三看”一次项：看焦点位置(变量+系数正负)看对称轴(变量)看开口方向(系数正负)求焦点坐标(1/4系数)求准线方程(相反数)l的准线方程？的焦点坐标？的焦点坐标？巩固练习

例1

思考辨析(1)平面内到定点距离与定直线距离相等的点的轨迹一定是抛物线。

（

）

(2)若动点P到定点F(1,1)的距离等于它到定直线：3x+y-4=0的距离相等，则动点P轨迹是一条抛物线.（

）

××典例分析

典例分析

典例分析

xyo(3,2)

∴抛物线的开口方向只能是向右或向上

典例分析抛物线的标准方程:焦点紧随一次项，取其系数的四分之一.例题归纳

y2=12xy2=xy2=4x,y2=-4x,x2=4y,x2=-4y练习巩固2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（3）焦点到准线的距离是2。3、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.(1)y

2=20x;

(2)x

2=y;(3)2y2+5x=0;(4)x2+8y=0.焦点F(5,0),准线方程为x=-5焦点F(0,),准线方程为y=焦点F(,0),准线方程为x=焦点F(0,-2),准线方程为y=2练习巩固例4：

一种卫星接收天线的轴截面如图所示,其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为1m.试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.yOFxAB典例分析

yOFxAB例4：

一种卫星接收天线的轴截面如图所示,其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为1m.试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.解：建立如图所示的直角坐标系：

典例分析

这就是抛物线的焦半径公式!x┑lFMdHy典例分析利用抛物线的定义解题

典例分析

典例分析

..

解法