【课件】方程 方程的解及一元一次方程（课件）七年级上册数学（人教版2024）

温故而知新知识点方程11.方程的定义先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.2.方程的两要素一是等式，即用等号连接的式子；二是含有未知数，但是未知数的个数不限.温故而知新知识点列方程21.列方程的一般步骤温故而知新2.确定实际问题中相等关系的方法(1)根据周长、面积、体积公式列方程；(2)根据题目中的不变量确定相等关系；(3)根据关键词确定相等关系.如和差关系通常用“一共有……”“比……多(少)”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示第五章一元二次方程第五章一元二次方程5.1方程5.1.2方程的解及一元一次方程新人教版·七年级上册数学Part01学习目标学习目标1.通过观察、归纳一元一次方程的概念，理解一元一次方程的定义，会判断一个方程是不是一元一次方程.2.通过方程的解的定义，理解什么是方程的解，会估算简单的一元一次方程的解，并会检验一个数值是不是方程的解.重点：初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.难点：理解方程的解的概念.Part01新知讲解新知讲解已知甲粮仓有粮食729

t，乙粮仓有粮食384

t.为了使甲粮仓粮食储量是乙粮仓粮食储量的2倍，需要从乙粮仓运送多少吨粮食到甲粮仓？解：设需要从乙粮仓运送x

t

粮食到甲粮仓.根据题意，列得方程729+x＝2(384－x).列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值.那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？新知讲解估算方程1700+150x=2450中未知数x

的值是多少？x12345…1700+150x…18502000215023002450当x=5时，方程1700+150x=2450等号左右两边相等.

x=5叫作方程1700+150x=2450的解.一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.求方程的解的过程，叫作解方程.新知讲解1.2x+1=0.8x+3当

x=5时，左边=1.2×5+1=7，右边=0.8×5+3=7，这时，方程左边的值=右边的值总结一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.求方程的解的过程，叫作解方程.x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.新知讲解1.2x+1=0.8x+33x=4(x-5)0.52x-(1-0.52)x=80它们有什么共同特征？

如果方程中只含有___个未知数(元)，且含有未知数的式子都是______，未知数的次数都是___，这样的方程叫作一元一次方程.一1整式新知讲解一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解(solution).例如，x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的过程，叫作解方程.那方程的解和解方程有什么区别和联系呢？新知讲解方程的解解方程区别联系是一个具体的数.求方程的解的过程.方程的解是通过解方程求得的.方程的解与解方程的区别与联系新知讲解思考：x=60是方程

x2=4000的解吗？x=80呢？右边=4000，方程左、右两边的值不相等，解：当

x=60时，左边=×602=2250，所以

x=60

不是方程

x2=4000的解.当

x=80时，左边=×802=4000，右边=4000，方程左、右两边的值相等，所以

x=80

是方程

x2=4000的解.新知讲解检验一个数是不是方程的解的方法把这个数代入方程的左、右两边左边=右边

是方程的解不是方程的解总结知识点解方程与方程的解31.方程的解：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.2.解方程：求方程的解的过程，叫作解方程.3.方程的解与解方程的区别与联系方程的解解方程区别是一个(或几个)具体的数是一个过程联系方程的解是通过解方程求得的总结特别提醒方程的解可能不止一个，也可能无解.如x=1和x=2都是方程x2－3x＋2=0的解，而方程|x|=－2无解.牛刀小试

D2y＋3＝9(答案不唯一)牛刀小试已知关于x

的方程2x＋a=9的解是x=2，求a

的值.解题秘方：将x=2代入方程，可得到关于a

的等式，即可求解.解：将x=2代入2x＋a=9，得2×2＋a=9，即4＋a=9.所以a=9－4=5.新知讲解思考观察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80，它们有什么共同特征？它们的共同特征：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是1；(3)是方程；(4)等式两边都是整式.新知讲解一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.注意一元一次方程成立的条件：①等式两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的次数都是1.新知讲解知识点一元一次方程41.定义：一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.①②③2.一元一次方程的标准形式任何一个一元一次方程变形后总可以化为ax＋b=0的形式.其中x

是未知数，a，b

是已知数，且a≠0.我们把ax＋b=0叫作一元一次方程的标准形式.新知讲解特别提醒1.①②③是一元一次方程的三个基本特征，其中特征①③是把方程化简后进行判断，特征②是通过化简前的方程进行判断，即必须满足分母中不能含有字母.2.判断一元一次方程的步骤：牛刀小试

例5牛刀小试思路引导：牛刀小试知4－练解：列表分析如下：由表知，(5)(6)是一元一次方程.序号①②③④⑤⑥一元一次方程具备的条件等号两边都是整式√√√×√√化为最简后只有一个未知数××√√√√未知数的次数都是1√××√√√是否为一元一次方程否否否否是是新知讲解识别一元一次方程的一般步骤：观察方程是否是整式方程不是一元一次方程方程是否只含有一个未知数不是一元一次方程方程中未知数的次数是否都是1不是一元一次方程是一元一次方程是是是否否否新知讲解用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程，现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶(1192-1279)于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”。后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数.新知讲解若(m＋2)x|m|－1=4是关于x

的一元一次方程，求m

的值.例6解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的次数为1，系数不为0，据此求待定字母的值.解：根据题意，可得|m|－1=1，且m＋2≠0.由|m|－1=1，得|m|=2，即m=±2.由m＋2≠0，得m≠－2，所以m=2.新知讲解6-1.若(k2－1)x2－(k－1)x＋8＝0是关于x

的一元一次方程，求k的值．解：根据题意，得k2－1＝0且k－1≠0，解得k＝－1.Part03当堂训练当堂训练

A2．关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为()A．－2B．3C．4D．5D当堂训练3．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是()A．3(46－x)＝30＋xB．46＋x＝3(30－x)C．46－3x＝30＋xD．46－x＝3(30－x)B当堂训练4．先列方程，再估算出方程的解．甲型钢笔每支3元，乙型钢笔每支5元，用40元钱买了两种钢笔共10支，还余2元，问两种钢笔各买了多少支？解：设买了甲型钢笔x支，则乙型钢笔______________支，依题意列方程______________________________．这里x＞0，列表计算：x(支)123456783x＋5(10－x)(元)4846444240383634从表中看出_________是原方程的解．(10－x)3x＋5(10－x)＝40－2x＝6当堂训练5.根据下列问题，设未知数，列出方程：(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的宽；(2)《数学学习方法报》每份0.6元，《数学周报》每份0.5元，小明用10元钱买了两种报纸共18份，他买的两种报纸各多少份？解：(1)设这个足球场的宽为x米，依题意，得2x＋2(x＋25)＝310(2)设《数学学习方法报》买了x份，则《数学周报》买了(18－x)份，则有0.6x＋0.5(18－x)＝10.当堂训练6.（南通·月考）已知：方程

(m

-3)x|m|-2

+

3

=

m

-6

是关于

x

的一元一次方程，求

m

的值.解：由题意，得|m|

-2=1，且

m-3≠0.解得

m=-3，所以

m的值为

-3.Part04课堂小结课堂小结一元一次方程方程的解方程解方程一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.求方程的解的过程，叫作解方程.一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.课堂小结使方程中等号左右两边_____的未知数的___，这个值就是方程的解如果只含有_____个未知数(元)，且含有未知数的式子都是______，未知数的次数都是___，这样的方程叫作一元一次方程相等一个方程的解1整式值一元一次方程求方程的解的过程，叫作________

解方程总结知识点解方程与方程的解31.方程的解：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.2.解方程：求方程的解的过程，叫作解方程.3.方程的解与解方程的区别与联系方程的解解方程区别是一个(或几个)具体的数是一个过程联系方程的解是通过解方程求得的总结特别提醒方程的解可能不止一个，也可能无解.如x