第五单元长方形和正方形的拼接裁剪问题专项练习-2023-2024学年三年级数学上册典型例题北师大版

20232024学年三年级数学上册典型例题系列第五单元：长方形和正方形的拼接裁剪问题专项练习一、填空题。1．有两个相同的长方形，长36厘米，宽18厘米。如果把它们拼成一个正方形，拼成的正方形的周长是()厘米；如果把它们拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是()厘米。【答案】144180【分析】把两个长方形的长拼在一起，就会拼成一个正方形，正方形的边长就是原来长方形的长，再根据正方形的周长＝边长×4，求出这个正方形的周长即可；把两个长方形的宽拼在一起就是一个大的长方形，这个长方形的长是原来的长方形长的2倍，宽是原来长方形的宽，由此根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这个长方形的周长即可。【详解】拼成正方形，正方形边长是：18＋18＝36（厘米）拼成的正方形的周长是：36×4＝144（厘米）拼成长方形，新长方形的长是：36＋36＝72（厘米），宽是18厘米。拼成的长方形的周长是：（72＋18）×2＝90×2＝180（厘米）【点睛】本题关键是找出新图形的边长与原来图形的关系，再根据长方形和正方形的周长公式求解。2．把6个相同的长方形拼成下图（见下图），如果每个小长方形的周长是6厘米，那么拼成的大长方形的周长是()厘米。

【答案】14【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，由此可知，每个小长方形的长与宽之和是：6÷2＝3（厘米），而小长方形的长是宽的2倍，则小长方形的长为2厘米，宽为1厘米，依此计算出大长方形的长和宽，再计算出大长方形的周长即可。【详解】6÷2＝3（厘米）小长方形的长为2厘米，宽为1厘米2×2＝4（厘米）2＋1＝3（厘米）（4＋3）×2＝7×2＝14（厘米）拼成的大长方形的周长是14厘米。【点睛】此题考查的是长方形的周长的计算，先计算出大长方形的长和宽，是解答此题的关键。3．用四个边长1cm的小正方形，拼成的长方形的周长是()cm，拼成的正方形的周长是()cm。【答案】108【分析】根据题意可知，拼成长方形的时候，长为4cm，宽为1cm，再根据长方形的周长公式计算其周长即可；拼成正方形时的边长为2cm，利用正方形的周长计算公式计算即可。【详解】当拼成长方形时：周长＝（4＋1）×2＝10（cm）当拼成正方形时：周长＝2×4＝8（cm）用4个边长为1cm的小正方形，拼成的长方形的周长是10cm，拼成的正方形的周长是8cm。【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键利用长方形和正方形的周长计算公式计算。4．把如图的一个正方形和一个长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是()厘米，比原来两个图形的周长之和少()厘米。【答案】10440【分析】根据题意，认真观察发现，把两个图形拼成一个大长方形后，拼成的大长方形的长是（20＋12），宽是20厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算；拼成的大长方形的周长比两个图形的周长之和少了2个20厘米，据此解答即可。【详解】

20＋12＝32（厘米）（32＋20）×2＝52×2＝104（厘米）20×2＝40（厘米）大长方形的周长是104厘米，比原来两个图形的周长之和少40厘米。【点睛】此题考查的是组合图形的周长的计算，应熟练掌握长方形的周长的计算，以及平面图形的拼接方法。5．正方形边长是2厘米，它的周长是()厘米。用2个这样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是()厘米。【答案】812【分析】正方形的周长＝边长×4，依此即可计算出正方形的周长；用2个这样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长为2个2厘米，宽为2厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。【详解】2×4＝8（厘米）2×2＝4（厘米）（4＋2）×2＝6×2＝12（厘米）正方形边长是2厘米，它的周长是8厘米。用2个这样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是12厘米。【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握正方形和长方形的周长的计算方法，以及平面图形的拼接方法。6．用6个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最小是()厘米。【答案】10【分析】因为6＝1×6＝2×3，所以6个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，有两种拼法，第一种是6个正方形排成1行；第二种是排成2行3列；分别画出图形，找出新长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2，求出周长，找出周长最小的即可；据此解答。【详解】根据分析：拼法一：

新长方形的长是1×6＝6（厘米），宽是1厘米，周长是：（6＋1）×2＝7×2＝14（厘米）；拼法二：

新长方形的长是1×3＝3（厘米），宽是：1×2＝2（厘米），周长是：（3＋2）×2＝5×2＝10（厘米）；14＞10，所以第二种拼法周长最小，这个长方形的周长最小是10厘米。【点睛】本题考查了长方形的周长公式，关键是清楚拼成长方形后的长和宽，熟练掌握它的周长公式并灵活运用。7．用3个同样大的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是24厘米，那么每个正方形的周长是()厘米。【答案】12【分析】如图所示，用3个同样大的正方形拼成一个长方形，长方形的周长等于8条正方形的边长，求出正方形边长，再根据正方形周长＝边长×4，进行解答。【详解】由分析得：（厘米）所以，每个小正方形的周长是12厘米。【点睛】解题的关键找到长方形周长与正方形边长之间的关系。8．用9张边长是10厘米的正方形纸拼成周长最短的图形是()，拼成的图形周长是()厘米。【答案】正方形120【分析】若让拼成图形周长最短，则长和宽的差应最小或相等，即将9个正方形按照3×3的方式拼成正方形，再根据正方形的周长＝边长×4，据此解题即可。【详解】由分析可知，将9个正方形按照3×3的方式拼成的正方形周长最短，10×3×4＝30×4＝120（厘米）所以用9张边长是10厘米的正方形纸拼成周长最短的图形是正方形，拼成的图形周长是120厘米。【点睛】本题解题的关键是理解面积一定，长方形长和宽的差越大，周长就越大，反之越小。9．用8个边长是1分米的正方形拼成一个长方形（不能重叠），长方形的周长可能是()分米，也可能是()分米。【答案】1812【分析】根据题意可拼成一个长8分米，宽1分米的长方形，也可能拼成一个长4分米，宽2分米的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算并填空。【详解】拼图如下：（8＋1）×2＝9×2＝18（分米）（4＋2）×2＝6×2＝12（分米）长方形的周长可能是18分米，也可能是12分米。【点睛】此题考查的是组合图形的周长，应熟练掌握长方形的周长的计算。10．用2个长3厘米，宽2厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形周长是()厘米或()厘米。【答案】1614【分析】用两个长3厘米，宽2厘米的长方形拼成一个大长方形，有两种情况：（1）使两个长方形的宽边重合，如图，（2）使两个长方形的长边重合，如图，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，即可求出大长方形的周长。【详解】（1）大长方形的长是：3＋3＝6（厘米）大长方形的周长是：（6＋2）×2＝8×2＝16（厘米）（2）大长方形的长是：2＋2＝4（厘米）大长方形的周长是：（4＋3）×2＝7×2＝14（厘米）拼成的大长方形的周长是16厘米或14厘米。【点睛】关键是知道将两个长方形拼成一个长方形有两种情况，再根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2解决问题。二、解答题。11．学校拟举行拼图大赛，现有2个长3厘米，宽2厘米的长方形，怎样才能把它们拼成周长最短的长方形？把你的想法画出来，并计算出它的周长。【答案】画图见详解；14厘米【分析】根据题意可知，要使所拼的长方形的周长最短，则应使所拼长方形的长和宽最接近，因此可将这两个长方形拼成一个长3厘米，宽2个2厘米的大长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算并解答。【详解】根据分析，拼图如下：

拼成的长方形的周长：（2×2＋3）×2＝（4＋3）×2＝7×2＝14（厘米）答：所拼的长方形的周长是14厘米。【点睛】此题考查的是平面图形的拼接、组合图形的周长的计算，熟练掌握长方形的周长的计算，是解答此题的关键。12．用两个长4厘米，宽2厘米的小长方形来拼图形。（1）拼成的这个大长方形的周长是多少厘米？

（2）这两个小长方形还可以拼成哪种四边形，画图表示拼的方法。【答案】（1）20厘米；（2）见详解【分析】（1）根据图示可知，所拼的长方形的长为2个4厘米，宽为2厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。（2）根据题意可将这两个小长方形拼成边长为4厘米的正方形，依此画图。【详解】（1）4＋4＝8（厘米）（8＋2）×2＝10×2＝20（厘米）答：拼成的这个大长方形的周长是20厘米。（2）画图如下：【点睛】此题考查的是平面图形的拼接，组合图形的周长的计算，以及长方形的周长的计算。13．用3个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是多少厘米？（可以先画图再解答）【答案】16厘米【分析】用3个正方形拼成长方形，长方形的长等于正方形边长的3倍，宽等于正方形的边长。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。【详解】（2×3＋2）×2＝（6＋2）×2＝8×2＝16（厘米）答：拼成的长方形周长是16厘米。【点睛】本题考查长方形周长公式的应用，关键是求出长方形的长与宽。14．比智慧，比经验，其实很简单。（1）用16个边长是1厘米的小正方形拼成长方形和正方形，可能拼出哪几种？请在下面的方格纸中画出来（每个小正方形边长1厘米）。（2）拼出的图形中，周长最短的图形是_________形，它的周长是_________厘米。【答案】（1）见详解（2）正方；16【分析】（1）根据题意可将16个边长是1厘米的小正方形拼成长8厘米、宽2厘米的长方形；或拼成长16厘米，宽1厘米的长方形；或拼成边长为4厘米的正方形，依此画图。（2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，依此计算出所拼图形的周长，然后再进行比较并解答即可。【详解】（1）画图如下：（2）（8＋2）×2＝10×2＝20（厘米）（16＋1）×2＝17×2＝34（厘米）4×4＝16（厘米）16厘米＜20厘米＜34厘米拼出的图形中，周长最短的图形是正方形，它的周长是16厘米。【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握平面图形的拼接方法，以及正方形和长方形的周长的计算。15．一个大长方形的长是80米，宽是50米，把它分成一个最大的正方形和一个小长方形，这个正方形和这个小长方形的周长分别是多少米？【答案】200米；160米【分析】分成一个最大的正方形，正方形的边长就是原长方形的宽，再计算出大正方形的周长＝边长×4；分成的小长方形的长为原长方形的宽，小长方形的宽为（80－50）米，长方形的周长＝（长＋宽）×2；据此解答。【详解】大正方形的周长：50×4＝200（米）小长方形的宽：80－50＝30（米）小长方形的周长：（50＋30）×2＝80×2＝160（米）答：这个正方形的周长是200米，这个小长方形的周长是160米。【点睛】掌握长方形的周长公式和正方形的周长公式是解答本题的关键。16．请用两个长是4厘米，宽是2厘米的长方形拼成一个长方形和一个正方形，在下面方格纸上画一画（每个小方格的边长为1厘米），并求出各自的周长。【答案】长方形周长20厘米；正方形周长16厘米画图见详解【分析】两个长方形拼成一个长方形，大长方形的长为（4＋4）厘米，宽为2厘米。两个长方形拼成一个正方形，大正方形的边长为4厘米。据此画出长方形和正方形。长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，据此解答。【详解】（4＋4＋2）×2＝10×2＝20（厘米）4×4＝16（厘米）长方形周长是20厘米，正方形周长是16厘米。【点睛】本题考查长方形和正方形周长公式的应用，关键是求出长方形的长、宽以及正方形的边长。17．长方形周长探究。用6个边长为1厘米的小正方形，拼成一个长方形（如下图）。（1）拼成这个长方形的周长是多少？（2）拿去其中一个小正方形后，剩下的图形与原来相比，它的周长会发生怎样的变化？请你按要求在图上用阴影表示拿去的部分。①拿去哪个小正方形，剩下图形的周长和原长方形的周长相等。②拿去哪个小正方形，剩下图形的周长比原长方形的周长要长。（3）我发现了：。【答案】（1）10厘米（2）①见详解②见详解（3）拿去角上的正方形，剩下周长与原周长不变；拿去中间的正方形，剩下的图形比原周长大【分析】（1）拼成长方形的长是3厘米，宽是2厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。（2）要想剩下图形的周长和原长方形的周长相等，应拿掉长方形