六年级数学上册 【同步讲练】1.圆 第四课时 圆的面积（一）教材详解+分层训练（含答案）（北师大版）

一圆4圆的面积目标导航1.结合实际认识圆的面积，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式，并能正确运用圆的面积的相关知识解决一些简单的实际问题。2.在估一估和探究圆的面积的计算公式的活动中，体会“化曲为直”的转化思想。在多个探究圆的面积计算公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。重点：掌握圆的面积计算公式，并能运用圆的面积计算公式解决实际问题。难点：用割补法推导出圆的面积计算公式。新知精讲★学点1把圆平均分成的份数越多，每一份就会越小，剪拼成的图形就越接近平行四边形。在剪拼的过程中，图形面积的大小没有发生变化，只是形状改变了，即圆的面积等于剪拼成的平行四边形的面积。剪拼成的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆的周长的一半。★学点2圆的面积计算公式：圆的面积=圆周率×半径的平方，用字母表示为S=πr2。★例题量得圆形羊圈的周长是125.6cm。这个羊圈的面积是多少平方米？★分析要想求羊圈的面积，首先要求出羊圈的半径。半径等于圆的周长除以圆周率π，再除以2，然后根据圆的面积计算公式求出羊圈的面积。★解答3.14×（125.6÷3.14÷2）2=1256（m2）答：这个羊圈的面积是1256m2。误区点拨误区1一个圆形卡片的半径是5cm，它的面积是多少平方厘米？错误解答3.14×52=31.4（平方厘米）正确解答3.14×52=78.5（平方厘米）分析：此题错在把52当成5×2计算了。而52=5×5=25。误区2把一张长8厘米，宽6厘米的彩纸剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少？错误解答3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米）正确解答3.14×（6÷2）2=28.26（平方厘米）分析：此题错在圆的直径确定错误，在长方形中剪最大的圆，应该把长方形的宽确定为圆的直径。温馨提示：在长方形或其他图形中剪最大的圆，要以图形最短的边为直径。基础知识我最行1.想一想，填一填。（1）围成圆的曲线的长，叫作圆的（）。（2）一个铁环滚动一周前进的长度，就是这个铁环的（），这种测量方法叫作（）法。（3）将一根线绕圆形铁片一周，做好标记，再测量这部分线的长，就是圆形铁片的（），这种测量方法叫作（）法。（4）圆的周长计算公式可以用字母表示为（）或（）。（5）圆周率是一个（）小数，我们在计算时，一般取它的近似值为（）。2.把表格填写完整。物品名称半径（r）直径（d）周长（C）杯子3cm瓶盖20mm圆形花园31.4m圆形餐桌60分米3.小斌家客厅的墙壁上挂着一个大钟表它的分针长45cm，这根分针的尖端转动一周所走过的路程是多少cm？能力拓展我最棒5.杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是4dm。杂技演员至少要骑多少圈才能通过一条25.12m长的钢丝？6.下图是公园在节日时用彩灯围成的图形。要围成这样的图形，连接彩灯的电线至少需要多长？素养提升我最强6.佳佳与轩轩在下图中的跑道上赛跑，佳佳跑内道，轩轩跑外道，起点和终点相同，这样比赛公平吗？如果你认为不公平，该怎么办？参考答案一圆4圆的周长、圆周率的历史基础知识我最行1.想一想，填一填。（1）围成圆的曲线的长，叫作圆的（周长）。（2）一个铁环滚动一周前进的长度，就是这个铁环的（周长），这种测量方法叫作（滚动）法。（3）将一根线绕圆形铁片一周，做好标记，再测量这部分线的长，就是圆形铁片的（周长），这种测量方法叫作（绕线）法。（4）圆的周长计算公式可以用字母表示为（C=πd）或（C=2πr）。（5）圆周率是一个（无限不循环）小数，我们在计算时，一般取它的近似值为（3.14）。2.把表格填写完整。物品名称半径（r）直径（d）周长（C）杯子3cm6cm18.84cm瓶盖10mm20mm62.8mm圆形花园5m10m31.4m圆形餐桌60分米120分米376.8分米3.小斌家客厅的墙壁上挂着一个大钟表它的分针长45cm，这根分针的尖端转动一周所走过的路程是多少cm？2×3.14×45=282.6（cm）答：这根分针的尖端转动一周所走过的路程是多少cm。能力拓展我最棒5.杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是4dm。杂技演员至少要骑多少圈才能通过一条25.12m长的钢丝？25.12m=252.1dm252.1÷（3.14×4）=20（圈）或4dm=0.4m25.21÷（3.14×0.4）=20（圈）答：杂技演员至少要骑20圈才能通过一条25.12m长的钢丝。6.下图是公园在节日时用彩灯围成的图形。要围成这样的图形，连接彩灯的电线至少需要多长？10×2×3.14+10×4=142.8（m）答：连接彩灯的电线至少需要142.8m。素养提升我最强6.佳佳与轩轩在下图中的跑道上赛跑，佳佳跑内道，轩轩跑外道，起点和终点相同，这样比赛公平吗？如果你认为不公平，该怎么办？佳佳跑的路程：3.14×20×2÷2=62.8（m