2024年安徽省安庆市中考一模数学试题

年安庆市中考模拟考试数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.在，1，0，这四个数中，是负数的是（）A. B.1 C.0 D.2.安庆市市长在政府工作报告中指出，2023年安庆市粮食总产量达万吨，其中万用科学记数法可表示（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（）A B. C. D.5.某景区的一辆观光小火车共有3节相同的车厢，乘客从任意一节车厢上车的可能性相等．某天甲、乙两位乘客同时乘坐这辆小火车，则甲和乙都从同一车厢上车的概率是（）A B. C. D.6.如图，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射线重合，另一把直尺的边与射线重合，两把直尺的另一边在的内部交于点，作射线，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.一次函数满足下列两个条件：①y随x的增大而减小：②当时，．符合上述两个条件的一次函数表达式可以为（）A. B. C. D.8.如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，且交于点，，且交于点，若，则的长为（）A. B. C. D.9.已知为非零实数，且满足，，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.10.如图，已知正方形的边长为，为边上一点，，为边上一点，沿将折叠，使得点的对应点为，连接，，，，有以下结论：①若，则②若，则③的面积最大值是④的最小值是，其中正确的有（）A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.分解因式：______．12.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______．13.如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为______．14.如图，为反比例函数的图象上一点，为轴正半轴上一点﹒连接，取线段的中点，点在轴正半轴上，连接，且的面积为．（1）面积为______；（2）过点作轴，垂足．若，﹐则____．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.近年来，跑步运动已经成为全民参与的重要体育活动，越来越多的人加入到跑步运动中．某跑步爱好者在一次跑步中，先按原计划10千米/时的平均速度跑了一半的路程，后因各种因素影响，平均速度下降了，并以此速度跑完了后半程．这样总用时比原计划多用了15分钟，求他此次跑步的总路程．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出，其顶点A，B，C均为网格线的交点．（1）将沿水平方向向右平移5个单位，再向下平移3个单位，得到，画出；（2）将以点A为中心，逆时针旋转90°，得到，画出；（3）求弧长．（结果用π表示）．18.如图，已知图①是一块边长为1，周长记为的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为，，…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥…（1）第5个图形中卡纸的周长______；（2）记图中的卡纸的周长为，则______；（3）若，求n的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备厢，在打开后备厢的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当后备箱从关闭到完全打开时，箱盖落在的位置（如图2）．此时，，已知厘米，点到地面距离为110厘米．长为40厘米，求此时点离地面的高度．（结果取整数）（参考数据：，，）20.如图，四边形的四个顶点都在上，平分，连接，且．（1）求证：（2）若，，求的半径．六、（本题满分12分）21.某地区教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查．并将调查结果进行整理，绘制统计图表，部分信息描述如下：调查结果统计表每周参加家庭劳动时间（x小时）第一组第二组第三组第四组第五组人数（人）308295221176200并对于每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生们又进行调查，影响同学们每周参加家庭劳动的主要原因是：A．没时间B．不会做C．不喜欢D．家长不同意E．其它．将调查结果制成扇形统计图如图所示．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组；（2）在被调查的中小学生中，求选择“家长不同意”的人数；（3）若每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生需要提高参加家务劳动的意识，该地区共有中小学生12000名，请估计需要提高参加家务劳动的意识的学生有多少人，并说明理由．七、（本题满分12分）22.如图，在中，对角线与相交于点O，点E、F分别为，的中点，延长至G，使，连接，延长交于点P．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，．①求长；②求四边形的面积．八、（本题满分14分）23.如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点C．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）点E为直线上的任意一点，过点E作x轴的垂线与此抛物线交于点F．①若点E在第一象限，连接，求面积的最大值；②此抛物线对称轴与直线交于点D，连接，若为直角三角形，请直接写出E点坐标．

2024年安庆市中考模拟考试数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.在，1，0，这四个数中，是负数的是（）A. B.1 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根据正负数的意义分析即可．【详解】解：由题意可知：∵，∴是负数，故选：A．【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义，大于0的是正数，小于0的是负数，0既不是正数也不是负数．2.安庆市市长在政府工作报告中指出，2023年安庆市粮食总产量达万吨，其中万用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键．【详解】解：万，该数有7个位数，根据科学记数法要求表示为，故选：D．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，幂的乘方，同底数幂除法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．4.如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体，掌握立体图形和平面图形的关系是解题的关键．分别根据三个视图的意义观察求解．【详解】解：根据几何体的三视图，只有A选项符合题意；故选：A．5.某景区的一辆观光小火车共有3节相同的车厢，乘客从任意一节车厢上车的可能性相等．某天甲、乙两位乘客同时乘坐这辆小火车，则甲和乙都从同一车厢上车的概率是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．【详解】解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，即甲和乙从同一节车厢上车的概率是．故选：C．6.如图，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射线重合，另一把直尺的边与射线重合，两把直尺的另一边在的内部交于点，作射线，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查角平分线的判定与性质，根据题意得到是的角平分线，由角平分线定义求解即可得到的度数，读懂题意，熟记角平分线的判定与性质是解决问题的关键．【详解】解：过点作、，如图所示：两把一样的直尺，，由角平分线的判定定理可得是的角平分线，，，故选：A．7.一次函数满足下列两个条件：①y随x的增大而减小：②当时，．符合上述两个条件的一次函数表达式可以为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，随的增大而减小是解答此题的关键，根据当时，得出过，通过验证就可判断．【详解】解：设一次函数的解析式为，随着的增大而减小，，故符合的有B，C；当时，，图象过点，符合条件的解析式可以为：．故选：B．8.如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，且交于点，，且交于点，若，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理与性质定理得到，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∵，∴∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选：．9.已知为非零实数，且满足，，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查不等式性质，根据题意，将选项中的代数式表示为，根据多项式相等的条件解方程组求出的值，再由不等式性质变形求解即可得到答案，熟练掌握不等式性质是解决问题的关键．【详解】解：A、，，即，，且，，故该选项错误，不符合题意；B、，，即，，且，，故该选项正确，符合题意；C、由A知，则，为非零实数，不一定成立，故该选项错误，不符合题意；D、，，即，，且，，故该选项错误，不符合题意；故选：B．10.如图，已知正方形的边长为，为边上一点，，为边上一点，沿将折叠，使得点的对应点为，连接，，，，有以下结论：①若，则②若，则③的面积最大值是④的最小值是，其中正确的有（）A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，圆外一点与到圆上的距离的最值问题；根据，得出是等腰直角三角形，勾股定理求得，得出在上，进而求得长，当在点时，的面积取得最大值，根据得出在为圆心，半径为的圆上运动，进而可得当在上时，取得最小值，即可求解．【详解】解：①∵正方形的边长为，，∵，∴∴是等腰直角三角形，∴∴，在中，，故①正确；∵，∴是等腰直角三角形，∵沿将折叠，使得点的对应点为，∴是等腰直角三角形，则又∵∴在上，∴∵∴，故②正确当重合时，的面积最大，最大值为，故③正确∵∴在为圆心，半径为的圆上运动，∴当在上时，取得最小值，最小值为，故④正确故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解；先提取公因式，再利用平方差公式继续分解．【详解】解：，故答案为：．12.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，准确列出不等式进行求解是解题的关键．一元二次方程有两个不相等的实数根，则，把系数代入计算即可得到答案．【详解】解：由题意可得：，解得，故答案为：．13.如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到，垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换，根据的周长为15可计算出的长．【详解】解：由作法得，垂直平分，，的周长为15，，，即，∴，解得，∴．故答案为：5．14.如图，为反比例函数的图象上一点，为轴正半轴上一点﹒连接，取线段的中点，点在轴正半轴上，连接，且的面积为．（1）的面积为______；（2）过点作轴，垂足为．若，﹐则____．【答案】①.7②.8【解析】【分析】本题考查反比例函数综合，涉及三角形中线等分面积、反比例函数图象与性质、梯形面积等知识，根据三角形中线等分面积即可得到的面积；再由等面积法结合反比例函数图象与性质即可得到值，熟练掌握反比例函数图象与性质，数形结合是解决问题的关键．【详解】解：（1）的面积为，是线段的中点，；（2），﹐设，，则，，，则，，，即，；故答案为：（1）；（2）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】4【解析】【分析】本题考查实数混合运算，涉及绝对值运算、立方根运算及零指数幂运算，先由绝对值运算、立方根运算及零指数幂运算分别计算后，再由有理数加减运算求解即可得到答案，熟记实数混合运算相关法则是解决问题的关键．【详解】解：．16.近年来，跑步运动已经成为全民参与的重要体育活动，越来越多的人加入到跑步运动中．某跑步爱好者在一次跑步中，先按原计划10千米/时的平均速度跑了一半的路程，后因各种因素影响，平均速度下降了，并以此速度跑完了后半程．这样总用时比原计划多用了15分钟，求他此次跑步的总路程．【答案】【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键．解法一：设他此次跑步的原计划用时x小时，根据总路程列出方程即可；解法二：设他此次跑步的总路程为x千米，根据实际用时比原计划多用了15分钟列出方程即可．【详解】解法一：设他此次跑步的原计划用时x小时．解得：总路程为答：他此次跑步的总路程为20km解法二：设他此次跑步的总路程为x千米，由题意得：解得答：他此次跑步的总路程为20千米．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出，其顶点A，B，C均为网格线的交点．（1）将沿水平方向向右平移5个单位，再向下平移3个单位，得到，画出；（2）将以点A为中心，逆时针旋转90°，得到，画出；（3）求弧长．（结果用π表示）．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）分别作出平移后的，再依次连接，即可作答．（2）分别作出旋转后的，再依次连接，即可作答．（3）先求出半径，再根据弧长公式列式计算，即可作答．【小问1详解】解：如图所示，为所求作的图形；【小问2详解】解：如图所示，为所求作的图形；【小问3详解】解：∵∴弧长为：，【点睛】本题考查了勾股定理与网格、求弧长公式、平移作图，旋转作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键．18.如图，已知图①是一块边长为1，周长记为的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为，，…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥…（1）第5个图形中卡纸的周长______；（2）记图中的卡纸的周长为，则______；（3）若，求n的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】此题考查图形的变化规律，等边三角形的性质，通过观察图形，分析、归纳发现其中的运算规律，并应用规律解决问题．（1）根据题意求出，，，，然后找到规律，进而求出即可；（2）首先求出，，然后找到规律，进而求出即可；（3）根据题意得到，得到，进而求解即可．【小问1详解】∵，，，，∴；【小问2详解】根据题意得，；，…则【小问3详解】∵∴∴∴．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备厢，在打开后备厢的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当后备箱从关闭到完全打开时，箱盖落在的位置（如图2）．此时，，已知厘米，点到地面距离为110厘米．长为40厘米，求此时点离地面的高度．（结果取整数）（参考数据：，，）【答案】190厘米【解析】【分析】过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，如图所示，在中，解直角三角形得到，结合矩形性质与旋转性质得到，在中，求出，再由矩形的判定与性质即可得到答案．【详解】解：过点作，垂足为点M，过点作，垂足为点P，过点作，垂足为点N，如图所示：由题意得：厘米，，∵，∴，则，在中，（厘米），∵四边形是矩形，∴，由旋转所得，则，在中，（厘米），∴（厘米），∵，，，∴四边形矩形，∴（厘米），∵点到地面的距离是110厘米，∴点到地面的距离是厘米厘米,答：点到地面的距离为190厘米．【点睛】本题考查解直角三角形应用，涉及点到直线距离、矩形的判定与性质、旋转性质等知识，读懂题意，建立数学模型，运用所学知识求解是解决问题的关键．20.如图，四边形的四个顶点都在上，平分，连接，且．（1）求证：（2）若，，求的半径．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了垂径定理，弧与弦的关系，勾股定理；（1）根据角平分线的定义得出则，根据垂径定理可得，即可得出，则；（2）连接，设与交于，在中，勾股定理求得，设半径为，在中，勾股定理，即可求解．【小问1详解】证明：平分，，，，，，；【小问2详解】解：连接，，设与交于，，平分，即，在中，，设半径为，在中，，∴．六、（本题满分12分）21.某地区教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查．并将调查结果进行整理，绘制统计图表，部分信息描述如下：调查结果统计表每周参加家庭劳动时间（x小时）第一组第二组第三组第四组第五组人数（人）308295221176200并对于每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生们又进行调查，影响同学们每周参加家庭劳动的主要原因是：A．没时间B．不会做C．不喜欢D．家长不同意E．其它．将调查结果制成扇形统计图如图所示．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组；（2）在被调查的中小学生中，求选择“家长不同意”的人数；（3）若每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生需要提高参加家务劳动的意识，该地区共有中小学生12000名，请估计需要提高参加家务劳动的意识的学生有多少人，并说明理由．【答案】（1）中位数落在第二组（2）75人（3）10000人，理由见解析【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，样本估计总体，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．（1）由中位数的定义即可得出结论；（2）用除去每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生人数乘以“家长不同意”所占百分比即可；（3）利用样本估计总体的方法求解即可．【小问1详解】由统计表可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，∴中位数落在第二组：【小问2详解】（人），答：在本次被调查的中小学生中，选择“家长不同意”的人数为75人；【小问3详解】由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间不足2小时人数为：（人）．七、（本题满分12分）22.如图，在中，对角线与相交