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文档简介
2022-2023学年云南省会泽一中高三下学期一调数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数,则对应的点在复平面内位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知集合,,,则()A. B. C. D.3.定义域为R的偶函数满足任意,有,且当时,.若函数至少有三个零点,则的取值范围是()A. B. C. D.4.已知集合A={x∈N|x2<8x},B={2,3,6},C={2,3,7},则=()A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6} D.{1,3,4,5,6,7}5.各项都是正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的值为()A. B.C. D.或6.某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,……,599,600.从中抽取60个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行:若从表中第6行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是()A.324 B.522 C.535 D.5787.在平面直角坐标系中,已知点,,若动点满足,则的取值范围是()A. B.C. D.8.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是()A. B. C. D.9.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是()A.36cm3 B.48cm3 C.60cm3 D.72cm310.已知盒中有3个红球,3个黄球,3个白球,且每种颜色的三个球均按,,编号,现从中摸出3个球(除颜色与编号外球没有区别),则恰好不同时包含字母,,的概率为()A. B. C. D.11.如图所示,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋(球体)离蛋巢底面的最短距离为()A. B.C. D.12.一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合,如果圆锥的表面积与半球的表面积相等,那么这个圆锥轴截面底角的大小是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若一个正四面体的棱长为1,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为_________.14.近年来,新能源汽车技术不断推陈出新,新产品不断涌现,在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术,它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上,车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%,充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电,那么他的车能够充电2500次的概率为______.15.双曲线的焦距为__________,渐近线方程为________.16.在平面直角坐标系xOy中,已知A0,a,B3,a+4三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在平面直角坐标系中,设,过点的直线与圆相切,且与抛物线相交于两点.(1)当在区间上变动时,求中点的轨迹;(2)设抛物线焦点为,求的周长(用表示),并写出时该周长的具体取值.18.(12分)已知抛物线:,点为抛物线的焦点,焦点到直线的距离为,焦点到抛物线的准线的距离为,且.(1)求抛物线的标准方程;(2)若轴上存在点,过点的直线与抛物线相交于、两点,且为定值,求点的坐标.19.(12分)如图,已知四棱锥,平面,底面为矩形,,为的中点,.(1)求线段的长.(2)若为线段上一点,且,求二面角的余弦值.20.(12分)在中,设、、分别为角、、的对边,记的面积为,且.(1)求角的大小;(2)若,,求的值.21.(12分)在直角坐标系中,已知点,若以线段为直径的圆与轴相切.(1)求点的轨迹的方程;(2)若上存在两动点(A,B在轴异侧)满足,且的周长为,求的值.22.(10分)已知在中,内角所对的边分别为,若,,且.(1)求的值;(2)求的面积.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】
利用复数除法运算化简,由此求得对应点所在象限.【详解】依题意,对应点为,在第一象限.故选A.【点睛】本小题主要考查复数除法运算,考查复数对应点的坐标所在象限,属于基础题.2.A【解析】
求得集合中函数的值域,由此求得,进而求得.【详解】由,得,所以,所以.故选:A【点睛】本小题主要考查函数值域的求法,考查集合补集、交集的概念和运算,属于基础题.3.B【解析】
由题意可得的周期为,当时,,令,则的图像和的图像至少有个交点,画出图像,数形结合,根据,求得的取值范围.【详解】是定义域为R的偶函数,满足任意,,令,又,为周期为的偶函数,当时,,当,当,作出图像,如下图所示:函数至少有三个零点,则的图像和的图像至少有个交点,,若,的图像和的图像只有1个交点,不合题意,所以,的图像和的图像至少有个交点,则有,即,.故选:B.【点睛】本题考查函数周期性及其应用,解题过程中用到了数形结合方法,这也是高考常考的热点问题,属于中档题.4.C【解析】
根据集合的并集、补集的概念,可得结果.【详解】集合A={x∈N|x2<8x}={x∈N|0<x<8},所以集合A={1,2,3,4,5,6,7}B={2,3,6},C={2,3,7},故={1,4,5,6},所以={1,2,3,4,5,6}.故选:C.【点睛】本题考查的是集合并集,补集的概念,属基础题.5.C【解析】分析:解决该题的关键是求得等比数列的公比,利用题中所给的条件,建立项之间的关系,从而得到公比所满足的等量关系式,解方程即可得结果.详解:根据题意有,即,因为数列各项都是正数,所以,而,故选C.点睛:该题应用题的条件可以求得等比数列的公比,而待求量就是,代入即可得结果.6.D【解析】
因为要对600个零件进行编号,所以编号必须是三位数,因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据,大于600的,重复出现的舍去,直至得到第六个编号.【详解】从第6行第6列开始向右读取数据,编号内的数据依次为:,因为535重复出现,所以符合要求的数据依次为,故第6个数据为578.选D.【点睛】本题考查了随机数表表的应用,正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.7.D【解析】
设出的坐标为,依据题目条件,求出点的轨迹方程,写出点的参数方程,则,根据余弦函数自身的范围,可求得结果.【详解】设,则∵,∴∴∴为点的轨迹方程∴点的参数方程为(为参数)则由向量的坐标表达式有:又∵∴故选:D【点睛】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力,熟练掌握代数式转换,能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积,属于中档题.求解轨迹方程的方法有:①直接法;②定义法;③相关点法;④参数法;⑤待定系数法8.C【解析】
结合基本初等函数的奇偶性及单调性,结合各选项进行判断即可.【详解】A:为非奇非偶函数,不符合题意;B:在上不单调,不符合题意;C:为偶函数,且在上单调递增,符合题意;D:为非奇非偶函数,不符合题意.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性,属于基础题.9.B【解析】试题分析:该几何体上面是长方体,下面是四棱柱;长方体的体积,四棱柱的底面是梯形,体积为,因此总的体积.考点:三视图和几何体的体积.10.B【解析】
首先求出基本事件总数,则事件“恰好不同时包含字母,,”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母,,”,记事件“恰好不同时包含字母,,”为,利用对立事件的概率公式计算可得;【详解】解:从9个球中摸出3个球,则基本事件总数为(个),则事件“恰好不同时包含字母,,”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母,,”记事件“恰好不同时包含字母,,”为,则.故选:B【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式,考查了排列组合的知识,解答的关键在于正确理解题意,属于基础题.11.D【解析】因为蛋巢的底面是边长为的正方形,所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为,又因为鸡蛋的体积为,所以球的半径为,所以球心到截面的距离,而截面到球体最低点距离为,而蛋巢的高度为,故球体到蛋巢底面的最短距离为.点睛:本题主要考查折叠问题,考查球体有关的知识.在解答过程中,如果遇到球体或者圆锥等几何体的内接或外接几何体的问题时,可以采用轴截面的方法来处理.也就是画出题目通过球心和最低点的截面,然后利用弦长和勾股定理来解决.球的表面积公式和体积公式是需要熟记的.12.D【解析】
设圆锥的母线长为l,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得即可得圆锥轴截面底角的大小.【详解】设圆锥的母线长为l,底面半径为R,则有,解得,所以圆锥轴截面底角的余弦值是,底角大小为.故选:D【点睛】本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
将四面体补成一个正方体,通过正方体的对角线与球的半径的关系,得到球的半径,利用球的表面积公式,即可求解.【详解】如图所示,将正四面体补形成一个正方体,则正四面体的外接球与正方体的外接球表示同一个球,因为正四面体的棱长为1,所以正方体的棱长为,设球的半径为,因为球的直径是正方体的对角线,即,解得,所以球的表面积为.【点睛】本题主要考查了有关求得组合体的结构特征,以及球的表面积的计算,其中巧妙构造正方体,利用正方体的外接球的直径等于正方体的对角线长,得到球的半径是解答的关键,着重考查了空间想象能力,以及运算与求解能力,属于基础题.14.【解析】
记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A,“他的车能够充电2500次”为事件B,即求条件概率:,由条件概率公式即得解.【详解】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A,“他的车能够充电2500次”为事件B,即求条件概率:故答案为:【点睛】本题考查了条件概率的应用,考查了学生概念理解,数学应用,数学运算的能力,属于基础题.15.6【解析】由题得所以焦距,故第一个空填6.由题得渐近线方程为.故第二个空填.16.(-53,【解析】
求出AB的长度,直线方程,结合△ABC的面积为5,转化为圆心到直线的距离进行求解即可.【详解】解:AB的斜率k=a+4-a3-0=4=3设△ABC的高为h,则∵△ABC的面积为5,∴S=12|AB|h=即h=2,直线AB的方程为y﹣a=43x,即4x﹣3y+3若圆x2+y2=9上有且仅有四个不同的点C,则圆心O到直线4x﹣3y+3a=0的距离d=|3a|则应该满足d<R﹣h=3﹣2=1,即|3a|5得|3a|<5得-53<故答案为:(-53,【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用,求出直线方程和AB的长度,转化为圆心到直线的距离是解决本题的关键.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1).(2)的周长为,时,的周长为【解析】
(1)设的方程为,根据题意由点到直线的距离公式可得,将直线方程与抛物线方程联立可得,设、坐标分别是、,利用韦达定理以及中点坐标公式消参即可求解.(2)根据抛物线的定义可得,由(1)可得,再利用弦长公式即可求解.【详解】(1)设的方程为于是联立设、坐标分别是、则设的中点坐标为,则消去参数得:(2)设,,由抛物线定义知,,∴由(1)知∴,,的周长为时,的周长为【点睛】本题考查了动点的轨迹方程、直线与抛物线的位置关系、抛物线的定义、弦长公式,考查了计算能力,属于中档题.18.(1)(2)【解析】
(1)先分别表示出,然后根据求解出的值,则的标准方程可求;(2)设出直线的方程并联立抛物线方程得到韦达定理形式,然后根据距离公式表示出并代入韦达定理形式,由此判断出为定值时的坐标.【详解】(1)由题意可得,焦点,,则,,∴解得.抛物线的标准方程为(2)设,设点,,显然直线的斜率不为0.设直线的方程为联立方程,整理可得,,∴,∴要使为定值,必有,解得,∴为定值时,点的坐标为【点睛】本题考查抛物线方程的求解以及抛物线中的定值问题,难度一般.(1)处理直线与抛物线相交对应的定值问题,联立直线方程借助韦达定理形式是常用方法;(2)直线与圆锥曲线的问题中,直线方程的设法有时能很大程度上起到简化运算的作用。19.(1)的长为4(2)【解析】
(1)分别以所在直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设,根据向量垂直关系计算得到答案.(2)计算平面的法向量为,为平面的一个法向量,再计算向量夹角得到答案.【详解】(1)分别以所在直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设,则,所以.,因为,所以,即,解得,所以的长为4.(2)因为,所以,又,故.设为平面的法向量,则即取,解得,所以为平面的一个法向量.显然,为平面的一个法向量,则,据图可知,二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了立体几何中的线段长度,二面角,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20.(1);(2)【解析】
(1)由三角形面积公式,平面向量数量积的运算可得,结合范围,可求,进而可求的值.(2)利用同角三角函数基本关系式可求,利用两角和的正弦函数公式可求的值,由正弦定理可求得的值.【详解】解:(1)由,得,因为,所
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